1、四川省成都市重点中学 2012 届高三下期入学考试题 数学 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。共 150 分。考试时间 120 分钟。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 球是表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B)S=4R2 如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径)()()(BPAPBAP 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 334 RV n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 knkknnPPCkP)1()(一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给
2、出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 1.化简:1-3i(3+i)2=()A.14+34 i B.-14-34 i C.12+32 i D.-12-32 i 2.过定点作圆(x-2)2+y2=4 的切线,若这样的切线有且仅有两条,则定点可能是()A.(2,2)B.(2,1)C.(3,2)D.(4,0)3.将 y=2cos(x3+6)的图象按向量a=(-4,-2)平移，则平移后所得图象的解析式为()y=2cos(x3+4)-2 y=2cos(x3-4)+2 y=2cos(x3-12)-2 y=2cos(x3+12)+2 4.在各项均为正数的等比数列an中,若 a5a6=9,则13loga+
3、23loga+103loga 的值为()A.12 B.10 C.8 D.2+log35 5.已知limn2n-an2n+an=1(aR),那么 a 的取值范围是()A.a0 B.a2 且 a-2 C.-2a2 D.a2 6.ABC 中，点 D 在 AB 上，CD 平方ACB若CB=a，CA=b，|a|=1，|b|=2，则CD=A.13a+23b B.23a+13b C.35a+45b D.45a+35b 7.在平面直角坐标系中，若不等式组 xy10，x10，axy10，(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于 2，则 a 的值为()A5 B1 C2 D3 8.下面四个命题：“直线 a直线 b”
4、的充要条件是“a 平行于 b 所在的平面”；“直线 l平面内所有直线”的充要条件是“l平面”；“直线 a、b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线 a、b 不相交”；“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”其中正确命题的序号是 ()A B C D 9.如图所示，过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A、B，交其准线于点 C，若|BC|2|BF|，|AF|3，则此抛物线的方程为()Ay232x By29x Cy292x Dy23x 10.正四棱锥 VABCD 的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为 4，侧棱长为 2 6，则()A球的表面积为 1
5、8 BAB 两点的球面距为 3arccos19 CVA 两点的球面距为 3 2arccos13 D球的体积32 11.某班进行班干部选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出 3 人分别担任班长、副班长、团支书，则上届任职的甲、乙、丙三人没有连任原职的概率是()A 512 B1124 C12 D1324 12.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 xO 时,f-1(x)=x，若对任意的 xt，t+2，不等式 f(x)12f(x+t)恒成立，则实数 x 的取值范围是()A.2,+)B.-2,-10,2 C.2,+)D.(0,2 二、填空题：本大题共 4 小题每小题 4 分，共 16 分。13.已知函
6、数 f(x)=11-x的定义域为 A,函数 g(x)=ln(1+x)的定义域为 B,则 AB 等于_.14.已知(3 x-123 x)n的展开式中,第 6 项为常数项,则 x2的系数为_.15.已知 P 点是 60的二面角内一点,它到两个半平面的距离分别为 2 和 3,则它到棱的距离是_.16.以下四个命题:(1)=0.8413,(2)=0.9772,(3)=0.9987 供选用)工厂制造的某机械零件尺寸N(4，19)，在一次正常的试验中，取 1000 个零件时，不属于区间(3，5)这个尺寸范围的零件大约有 3 个.抛掷 n 次硬币,记不连续出现两次正面向上的概率为 Pn,则limn Pn=0
7、 若直线 ax+by-3a=0 与双曲线x29-y24=1 有且只有一个公共点,则这样的直线有 2 条.已知函数 f(x)=x+1x+a2,g(x)=x3-a3+2a+1，若存在 x1,x21a,a(a1)，使得|f(x1)-g(x2)|9，则 a 的取值范围是(0,4 其中正确的命题是_(写出所有正确的命题序号)成都七中 2012 届高三下期入学考试题(理)二、填空题:13._,14._,15._,16._.三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）设角 A，B，C 是ABC 的三个内角，已知向量 m(sinAsinC
8、，sinBsinA)，n(sinAsinC，sinB)，且 m n.(1)求角 C 的大小；(2)若向量 s(0，1)，t(cosA,2cos2B2)，试求|s t|的取值范围 18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AA1底面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，DAB60，AA14，AB2，点 E 在棱 CC1上，点 F 是棱 C1D1的中点(1)若点 E 是棱 CC1的中点，求证：EF平面 A1BD；(2)试确定点 E 的位置，使得 A1BDE 为直二面角，并说明理由 19.（本小题满分 12 分）如图，由 M 到 N 的电路中有4 个元件，分别标为 T1
9、，T2，T3，T4，电流能通过 T1，T2，T3的概率都是 p，电流能通过 T4的概率是 0.9电流能否通过各元件相互独立已知 T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为 0.999 (1)求 p；(2)求电流能在 M 与 N 之间通过的概率；(3)表示 T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望 20.已知数列an的前 n 项和 Sn12n2112 n，数列bn满足 bn22bn1bn0(nN*)，且 b311，前 9 项和为 153.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)设 cn3nn，数列cn的前 n 项和为 Tn，若对任意正整数 n，Tna，b，求 ba 的最小值 2
10、1.（本小题满分 12 分）已知定点 A(1,0)，F(2,0)，定直线 l：x12.不在 x 轴上的动点 P与点 F 的距离是它到直线 l 的距离的 2 倍设点 P 的轨迹为 E，过点 F 的直线交 E 于 B、C两点，直线 AB、AC 分别交 l 于点 M、N.(1)求 E 的方程；(2)试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F，并说明理由 22.（本小题满分 14 分）已知函数 f(x)=x-mx-2lnx 在定义域是单调函数,f(x)是函数 f(x)的导函数.(1)求实数 m 的取值范围;(2)当 m 取得最小值时,数列an满足:a1=m+3,an+1=f(1an+1)-nan+1,
11、nN*.试证:ann+2;1a1+1+1a2+1+1a3+1+1an+1m+1m+4.数学参考答案 1.化简:1-3i(3+i)2=()B A.14+34 i B.-14-34 i C.12+32 i D.-12-32 i 2.过定点作圆(x-2)2+y2=4 的切线,若这样的切线有且仅有两条,则定点可能是()C A.(2,2)B.(2,1)C.(3,2)D.(4,0)3.将 y=2cos(x3+6)的图象按向量a=(-4,-2)平移，则平移后所得图象的解析式为()A y=2cos(x3+4)-2 y=2cos(x3-4)+2 y=2cos(x3-12)-2 y=2cos(x3+12)+2 4
12、.在各项均为正数的等比数列an中,若 a5a6=9,则13loga+23loga+103loga 的值为()B A.12 B.10 C.8 D.2+log35 5.已知limn2n-an2n+an=1(aR),那么 a 的取值范围是()C A.a0 B.a2 且 a-2 C.-2a2 D.a2 6.ABC 中，点 D 在 AB 上，CD 平方ACB若CB=a，CA=b，|a|=1，|b|=2，则CD=（A）13a+23b （B）23a+13b （C）35a+45b （D）45a+35b 【解析】因为CD 平分ACB，由角平分线定理得 ADCA2=DBCB1，所以 D 为 AB 的三等分点，且2
13、2ADAB(CBCA)33，所以2121CDCA+ADCBCAab3333，故选B.7.在平面直角坐标系中，若不等式组 xy10，x10，axy10，(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于 2，则 a 的值为()A5 B1 C2 D3 解析：由 yax1，x1得 A(1，a1)，由 x1，xy10 得 B(1,0)，由 yax1，xy10得 C(0,1)ABC 的面积为 2，且 a1，SABC12|a1|2，a3.答案：D 8.下面四个命题：“直线 a直线 b”的充要条件是“a 平行于 b 所在的平面”；“直线 l平面内所有直线”的充要条件是“l平面”；“直线 a、b 为异面直线”的充分不必
14、要条件是“直线 a、b 不相交”；“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”其中正确命题的序号是 ()C A B C D 9.如图所示，过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A、B，交其准线于点C，若|BC|2|BF|，|AF|3，则此抛物线的方程为()Ay232x By29x Cy292x Dy23x 解析：如图所示，分别过点 A、B 作 AA1、BB1与准线垂直，垂足 分别为 A1、B1，由已知条件|BC|2|BF|得|BC|2|BB1|，BCB130，于是可得直线 AB 的倾斜角为 60.方法一：又由|AF|3 得|AF|AA1|312|A
15、C|，于是可得|CF|AC|AF|633，|BF|13|CF|1.|AB|4.直线 AB 的方程为 y 3xp2，代入 y22px 得 3x25px34p20.|AB|AF|BF|AA1|BB1|xAp2xBp2xAxBp53pp83p4，p32，即得抛物线方程为 y23x.方法二：直线 AB 的方程为 y 3xp2.代入抛物线 y22px 得 3x25px34p20，其中 A(xA，yA)满足方程，其中 xA3p2p2，则 p3，将 xA3p2代入式得 4p224p270.解得 p32或92(舍)，那抛物线方程为 y23x.答案：D 10.正四棱锥 VABCD 的五个顶点在同一个球面上，若其
16、底面边长为 4，侧棱长为 2 6，则()B A球的表面积为 18 BAB 两点的球面距为 3arccos19 CVA 两点的球面距为 3 2arccos13 D球的体积32 11.某班进行班干部选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出 3 人分别担任班长、副班长、团支书，则上届任职的甲、乙、丙三人没有连任原职的概率是()A 512 B1124 C12 D1324 解析：分类：不选丁，有 2 种任职方案，选丁有 3 种选法如：甲、乙、丁任职，甲任原乙职，则乙有两种任职方案，或直接先安排丁任职有 3 种方案，共有不同任职方案 12+33=ll(种),期本事件共有 24 种答案：B 12.设 f(x)是定义
17、在 R 上的奇函数，且当 xO 时,f-1(x)=x，若对任意的 xt，t+2，不等式 f(x)12f(x+t)恒成立，则实数 x 的取值范围是()C A.2,+)B.-2,-10,2 C.2,+)D.(0,2 四、填空题：本大题共 4 小题每小题 4 分，共 16 分。13.已知函数 f(x)=11-x的定义域为 A,函数 g(x)=ln(1+x)的定义域为 B,则 AB 等于_AB=x|-1x1)，使得|f(x1)-g(x2)|9，则 a 的取值范围是(1,4 其中正确的命题是_(写出所有正确的命题序号)(1),(2),(4)五、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明
18、，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）设角 A，B，C 是ABC 的三个内角，已知向量 m(sinAsinC，sinBsinA)，n(sinAsinC，sinB)，且 m n.(1)求角 C 的大小；(2)若向量 s(0，1)，t(cosA,2cos2B2)，试求|s t|的取值范围 解：(1)由题意得 mn(sin2Asin2C)(sin2Bsin Asin B)0.即 sin2Csin2Asin2Bsin Asin B，由正弦定理得 c2a2b2ab，再由余弦定理得 cos Ca2b2c22ab12，0C，C3.(2)stcos A，2cos2B21(cos A，cos B)
19、，|st|2cos2Acos2Bcos2Acos223 A 1cos 2A21cos43 2A2 14cos 2A 34 sin 2A112sin2A6 1.0A23，6 2A6 76，12sin2A6 1，所以12|st|254，故 22|st|52.18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AA1底面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，DAB60，AA14，AB2，点 E 在棱 CC1上，点 F 是棱 C1D1的中点(1)若点 E 是棱 CC1的中点，求证：EF平面 A1BD；(2)试确定点 E 的位置，使得 A1BDE 为直二面角，并说明理由(1)证明：取
20、 AB 的中点 G，连接 GD，底面 ABCD 是菱形，DAB60，AB2，ABD 是正三角形，DGAB，DG 3，又ABCD，DGDC，四棱柱 ABCDA1B1C1D1 为直四棱柱，AA1DD1，A1A底面ABCD，DD1底面 ABCD.以 D 为坐标原点，射线 DG 为 x 轴的正半轴，射线 DC 为 y 轴的正半轴，射线 DD1 为 z 轴的正半轴建立如图所示空间直角坐标系Dxyz.依题意得 B(3，1,0)，C(0,2,0)，A1(3，1,4)，E(0,2,2)，F(0,1,4)则EF(0，1,2)，DB(3，1,0)，DA1(3，1,4)设面 A1BD 的法向量为 n(x，y，z)，
21、nDA10nDB0 3xy4z03xy0，令 z32，则 x 3，y3，n(3，3，32)nEF0，又EF面 A1DB，EF平面 A1BD.(2)设 E(0,2，c)，则DE(0,2，c)，设面 EBD 的法向量为 m(x，y，z)mDE0mDB02ycz03xy0，则x 33 yz2cy，令 y3，则法向量 m3，3，6c二面角 A1BDE 为直二面角，面 A1BD面 BDE，mn399c0，c34，所以当 EC34时，二面角 A1BDE 为直二面角 19.（本小题满分 12 分）如图，由 M 到 N 的电路中有4 个元件，分别标为 T1，T2，T3，T4，电流能通过 T1，T2，T3的概率
22、都是 p，电流能通过 T4的概率是 0.9电流能否通过各元件相互独立已知 T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为 0.999 (1)求 p；(2)求电流能在 M 与 N 之间通过的概率；(3)表示 T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望 20.已知数列an的前 n 项和 Sn12n2112 n，数列bn满足 bn22bn1bn0(nN*)，且 b311，前 9 项和为 153.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)设 cn3nn，数列cn的前 n 项和为 Tn，若对任意正整数 n，Tna，b，求 ba 的最小值 解：(1)因为 Sn12n2112 n，当 n2 时，a
23、nSnSn1n5，当 n1 时 a1S16，满足上式，所以 ann5，又因为 bn22bn1bn0，所以数列bn为等差数列，由 S93b72153，b311，故 b723，所以公差 d231173 3，所以 bnb3(n3)d3n2，(2)由(1)知 cn3nn1 1212n112n1，所以 Tnc1c2cn 12113 1315 12n112n1 12112n1 n2n1，又因为 Tn1Tn n12n3n2n110，所以Tn单调递增，故(Tn)minT113，而 Tnn2n1 n2n12，故13Tn12，所以对任意正整数 n，Tna，b时，a 的最大值为13，b 的最小值为12，故(ba)m
24、in 121316.21.（本小题满分 12 分）已知定点 A(1,0)，F(2,0)，定直线 l：x12.不在 x 轴上的动点 P与点 F 的距离是它到直线 l 的距离的 2 倍设点 P 的轨迹为 E，过点 F 的直线交 E 于 B、C两点，直线 AB、AC 分别交 l 于点 M、N.(1)求 E 的方程；(2)试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F，并说明理由 解：(1)设 P(x，y)，则2y22x12，化简得 x2y231(y0)(2)当直线 BC 与 x 轴不垂直时，设 BC 的方程为 yk(x2)(k0)，与双曲线方程 x2y231 联立消去 y 得(3k2)x24k2x(4k
25、23)0.由题意知，3k20 且 0.设 B(x1，y1)，C(x2，y2)，则 x1x2 4k2k23，x1x24k23k23，y1y2k2(x12)(x22)k2x1x22(x1x2)4 k24k23k23 8k2k234 9k2k23.因为 x1，x21，所以直线 AB 的方程为 yy1x11(x1)，因此 M 点的坐标为12，3y11，FM32，3y11.同理可得FN32，3y22.因此FMFN32 32 9y1y212 9481k2k2344k23k23 4k2k2310.当直线 BC 与 x 轴垂直时，其方程为 x2，则 B(2,3)，C(2，3)，AB 的方程为 yx1，因此 M
26、 点的坐标为12，32，FM32，32.同理可得FN32，32.因此FMFN32 32 32 320.综上，FMFN0，即 FMFN.故以线段 MN 为直径的圆过点 F.22.（本小题满分 14 分）已知函数 f(x)=x-mx-2lnx 在定义域是单调函数,f(x)是函数 f(x)的导函数.(1)求实数 m 的取值范围;m1(2)当 m 取得最小值时,数列an满足:a1=m+3,an+1=f(1an+1)-nan+1,nN*.试证:ann+2;1a1+1+1a2+1+1a3+1+1an+1m+1m+4.(1)f(x)=x2-2x+mx2,当 f(x)单调递增时,m1;f(x)在定义域内不单调递减.(2)m=1,an+1=an2-nan+1用数学归纳法证明：1 当1n时，143 1 2a ，不等式成立；2 假设当kn 时，不等式成立，即2kak，那 么，1()1(2)(2)13kkkaa akkkkk 也 就 是 说，当1 kn时，1(1)2kak 根据1 和2，对于所有1n，有2 nan.由1)(1naaannn及，对2k，有1)1(11kaaakkk1)121(1kkak121 ka1222211kkkaa1)1(211 ak于是11111112kkaa，2k.1211111112nkkaa nkka1112111121a22145 版权所有：高考资源网()