1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1给出下列命题：2014年2月14日是中国传统节日元宵节，同时也是西方的情人节；10的倍数一定是5的倍数；梯形不是矩形；方程x21的解是x1.其中使用逻辑联结词的命题有()A1个B2个C3个D4个【解析】中使用逻辑联结词“且”；中没有使用逻辑联结词；中使用逻辑联结词“非”；中使用逻辑联结词“或”命题使用逻辑联结词，共有3个，故选C.【答案】C2命题“ab0”是指()Aa0且b0Ba0或b0Ca，b中至少有一个不为0Da，b不都为0【解析】只有a0且b0时，才有ab0.【答案】A3已知命题p：33，q：34，则下列判断正确的是()Apq为真，p
2、q为真，綈p为假Bpq为真，pq为假，綈p为真Cpq为假，pq为假，綈p为假Dpq为真，pq为假，綈p为假【解析】p为真命题，q为假命题，pq为真，pq为假，綈p为假，应选D.【答案】D4命题p：若a0，b0，则ab1是ab2的必要不充分条件，命题q：函数ylog2的定义域是(，2)(3，)，则()A“pq”为假B“pq”为真Cp真q假Dp假q真【解析】由命题p：a0，b0，ab1得ab22，倒推不成立，所以p为假命题；命题q：由0，得x3，所以q为真命题【答案】D5已知p：|x1|2，q：xZ，若pq，綈q同时为假命题，则满足条件的x的集合为() 【导学号：18490021】Ax|x1或x3
3、，xZBx|1x3，xZCx|x1或xZDx|1x3，xZ【解析】p：x3或x1，q：xZ，由pq，綈q同时为假命题知，p假q真，x满足1x3且xZ，故满足条件的集合为x|1x3，xZ【答案】D二、填空题6已知条件p：(x1)24，条件q：xa，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是_【解析】由綈p是綈q的充分不必要条件，可知綈p綈q，但綈q綈p，由一个命题与它的逆否命题等价，可知qp但p q，又p：x1或xax|x1，所以a1.【答案】1，)7分别用“p或q”，“p且q”，“非p”填空：(1)命题“非空集AB中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是_的形式；(2)命题“非空集AB中
4、的元素是A中元素或B中的元素”是_的形式；(3)命题“非空集UA的元素是U中的元素但不是A中的元素”是_的形式【解析】(1)命题可以写为“非空集AB中的元素是A中的元素，且是B中的元素”，故填p且q；(2)“是A中元素或B中的元素”含有逻辑联结词“或”，故填p或q；(3)“不是A中的元素”暗含逻辑联结词“非”，故填非p.【答案】p且qp或q非p8在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p：“甲的成绩超过9环”，命题q：“乙的成绩超过8环”，则命题“p(綈q)”表示_【解析】綈q表示乙的成绩没有超过8环，所以命题“p(綈q)”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环【答案】甲的成绩
5、超过9环或乙的成绩没有超过8环三、解答题9用“且”“或”改写下列命题并判断真假(1)1不是质数也不是合数；(2)2既是偶数又是质数；(3)5和7都是质数；(4)23.【解】(1)p：1不是质数；q：1不是合数，pq：1不是质数且1不是合数(真)(2)p：2是偶数；q：2是质数；pq：2是偶数且2是质数(真)(3)p：5是质数；q：7是质数；pq：5是质数且7是质数(真)(4)2323或23.(真)10在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p是“第一次击中飞机”，命题q是“第二次击中飞机”试用p，q以及逻辑联结词“或”“且”“非”(，綈)表示下列命题： 【导学号：18490022】
6、(1)命题s：两次都击中飞机；(2)命题r：两次都没击中飞机；(3)命题t：恰有一次击中了飞机；(4)命题u：至少有一次击中了飞机【解】(1)两次都击中飞机表示：第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题s表示为pq.(2)两次都没击中飞机表示：第一次没有击中飞机且第二次没有击中飞机，所以命题r表示为綈p綈q.(3)恰有一次击中了飞机包含两种情况：第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，此时表示为p綈q；第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，此时表示为綈pq.所以命题t表示为(p綈q)(綈pq)(4)法一命题u表示：第一次击中飞机或第二次击中飞机，所以命题u表示为pq.法二綈u：两次都没击中飞机，即是
7、命题r，所以命题u是綈r，从而命题u表示为綈(綈p綈q)法三命题u表示：第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，或者第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，或者第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题u表示为(p綈q)(綈pq)(pq)能力提升1在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(綈p)(綈q)Bp(綈q)C(綈p)(綈q)Dpq【解析】依题意，綈p：“甲没有降落在指定范围”，綈q：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p)(綈q)【答案】A2
8、已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2，q4：p1(綈p2)中，真命题是()Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4【解析】y2x在R上是增函数，y2x在R上是减函数，y2x2x在R上是增函数为真命题，y2x2x在R上为减函数是假命题因此p1是真命题，则綈p1为假命题；p2是假命题，则綈p2为真命题q1：p1p2是真命题，q2：p1p2是假命题，q3：(綈p1)p2为假命题，q4：p1(綈p2)为真命题真命题是q1，q4，故选C.【答案】C3命题p：若mx2mx10恒成立，则4m0.命题
9、q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集为x|axb，则“pq”，“綈p”，“綈pq”中是真命题的是_【解析】若mx2mx10恒成立，则m0或解得4m0.命题p是假命题又(xa)(xb)0，p：(x2)(x6)0，q：2mx2m.(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围. 【导学号：18490023】【解】p：2x6，q：2mx2m(m0)(1)p是q的充分条件，解之得m4.故实数m的取值范围是4，)(2)当m5时，q：3x7.“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，p，q一真一假，当p真q假时，无解；当p假q真时，解得3x2或6x7.综上，实数x的取值范围是3，2)(6，7.