1、望江四中高三开学考试数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则= （ ）A2，5，7B-1，2，5C1，2，5D-7，2，52若，则复数z对应的点在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若丑R，则“al”是“|a|l”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4已知是公差不为0的等差数列，a1 =1，若a2，a5，a7三项分别加上l后，按原顺序构成等比数列，则= Al B-l C5 D -55若某多面体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此多
2、面体外接球的表面积是 ( ) A. cm2 B2cm2 C3cm2 D4 cm26已知=（ ） ABCD7若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（ ） A. (x-2)2+(y-1)2=1 B、 (x-2)2+(y-3)2=1 C. (x-3)2+(y-2)2=1 D（x-3)2+(y-1)2=18在边长为1的等边ABC中，设，则等于（ ）A B C D9如图所示，已知椭圆的方程为，A为椭圆的左顶点，B、C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且，则椭圆的离心率为（ ）ABCD10设函数，给出下列四个命题：当c=0时，是奇函数；当只有一个实根
3、函数的图象关于点（0，c）对称；方程至多有两个实根。其中正确命题的序号为.A B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应题号的位置上o）11某学校要从高一、高二、高三三个年级中依次按2：3：5的比例抽取一个容量为n的样本，其中高一抽取的人数为16人，那么此样本容量n= 。12已知a+b=1，对任意的实数a,b(o，+)，那么的最小 值为_2x+y-12Ox-4y+30x113.若执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为_14.设O为坐标原点，点M坐标为(2，1)，点N(x，y)满足不等式组： 则的最大值为_15.对于函数，有以下四个命题： f(x)为奇函
4、数；f(x)的最小正周期为；f(x)在()上单调递减；是f(x)的一条对称轴，其中真命题有 （把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，（1）求a；（2）若AB的中点为D，求中线CD的长。17.（本题满分12分）某工厂有甲、乙两个生产小组，每个小组各有四名工人，某天该厂每位工人的生产情况如下表 员工号 1 2 3 4 甲组 件数 9 11 1l 9 员工号 1 2 3 4 乙组 件数 9 8 10 9(1)用茎叶图表示两组的生产情况；(2)求乙组员工生产件数
5、的平均数和方差；(3)分别从甲、乙两组中随机选取一名员工的生产件数，求这两名员工的生产总件数为19的概率（注：方差，其中为x1，x2，xn的平均数）18（本题满分12分）如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=2，面ABC1上面AAlClC,AAlCl=BAC1=600，AC1与A1C相交于0，E为BC的中点 (1)求证.OE面AAl BlB； (2)求证：B0面AA1C1C; (3)求三棱锥CAEC1的体积19.（本题满分13分）已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点 (1)求椭圆C的方程; (2)P(2，3)，Q(2，-3)是椭圆
6、上两点，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的两动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值20（本小题满分13分） 已知函数（1）若，试判断在其定义域内的单调性；（2）当a=-2时，求的最小值；（3）若上的最小值为，求a的值。21.(本题满分13分）设函数，方程f(x)=x有唯一的解， 已知f(xn)=xn+1(nN)且f(xl)= (1)求证：数列）是等差数列； (2)若，求Sn=b1+b2+b3+bn数 学（文科） 参考答案一、选择题题号12345678910答案CDABCAABCC二填空题 11、80 12 .9 13. 7 14. 12 15、 三、解答题：1617、 解：（1）
7、茎叶图： 甲组 乙组9909891110 3分（2）所以平均数为；方差为s2 6分(3)记甲组四名员工分别为A1，A2，A3，A4，他们生产的产品件数依次为9,9,11,11；乙组四名员工分别为B1，B2，B3，B4，他们生产的产品件数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名员工，所有可能的结果有16个，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)用C表示：“选出的
8、两名员工的生产总件数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为P(C). 12分182,4,6(1)证明：连在中，E,O分别为BC和CA1的中点， 4分（2） 由条件知，四边形ACC1A1为菱形AA1C1=60，A1C=2 ，ABC1中，AB=2，BC1=2，又的中点BOAC1 ，又平面, 9分（3） ，取OC的中点F，连接EF，则EF为三棱锥E-ACC1的高，EF=OB=， 13分19解：(1）设方程为，则.由，得椭圆C的方程为. 5分2设，直线的方程为，代入，得 由，解得 9分由韦达定理得.四边形的面积当，. 13分2021（本小题满分13分）解：（1）证明：由题意得： 有唯一解，得，即为等差数列 4分（2）又，即，解得故，即， 8分（3）由（2）得，即为得，而 ，故即最小的正整数的值为10. 13分