1、专题19 平行四边形、矩形、菱形例1 75 例2 A 只有命题正确.例3 （1）BEF为正三角形 提示：由ABD和BCD为正三角形，可证明BDEBCF，得：BE=BF，DBE=CBF.DBC=CBF+DBF=DBE+DBF=60，即EBF=60，故BEF为等边三角形.(2)设，则可得：，当BEAD时，有最小值为.当BE与AB重合时，有最大值为2，. .例4 提示：PC=EF=PD，可证明CPBDPB.例5 （1）略 （2）45 （3）60如图，延长AB至H，使AH=AD，连DH，则AHD是等边三角形.AH=AD=DF，BH=GF，又BHD=GFD=60，DH=DF，DBHDGF，BDH=GDF
2、， 例6 如图过M作，连NE，BE，则四边形AMEN为平行四边形，得NE=AM，MEBC.ME=CM，EMB=MCA=90，BM=AC.BEMAMC，得BE=AM=NE，1=2，3=4.1+3=90，2+4=90且BE=NE.BEN为等腰直角三角形，BNE=45.AMNE，BPM=BNE=45. A级1. 2. 3. 26 提示：作FG边上中线，连接EC，则EF=EC=AC.4. 20 提示：连接AC，则AFCAEB，AEF为等边三角形. 5.C 6.B 7.D8. A 提示：E、F分别为AB、BC中点.9.从6个条件中任取2个，只有15种组合，其中能推出四边形ABCD是平行四边形的有以下9种
3、情形：与；与；与；与；与；与；与；与；与.10. 提示：（2）当D为BC中点时，满足题意.11. 提示：连AM，证明AMFBME，可证MEF为等腰直角三角形.12. 6 提示：由ABCDBF，ABCEFC得：AC=DF=AE，AB=EF=AD.故四边形AEFD为平行四边形.又BAC=90，则DAE=360906060=150，则ADF=AEF=30，则F到AD的距离为2，故.B级1. 9 2. 提示：可以证明. 3.4. 10 提示：可先证：AF=CF.设，则，. . .5. 提示：过A作AGBD于G可证PE+PF=AG，由可得：.6. cm 提示：A，C关于BD对称，连AE交BD于P.PE+
4、PC=AE.又AEBC且BAE=30，为最小.7. B8. B 提示：取DE中点为G，连结AG，则AG=DG=EG.9. C10.(1)=；图略 （2）1；图略 （3）3；图略 （4）以AB为边的矩形周长最小，用面积法证明11证明：连AC，如图，则易证ABC与ADC都为等边三角形(1)若MAN60，则ABMACNAMAN，MAN60，AMN为等边三角形(2)AMN60，过M作CA的平行线交AB于PBPMBAC60，B60，BPM为等边三角形，BPBM，BABCAPMC又APM120MCNPAMAMCBAMC60AMCAMNCMN，PAMCMNAMMN，又AMN60故AMN为等边三角形12提示：如图，分别过点A作AMEF，过点C作CPAB，过点E作ENAF，它们分别交于N，M，P点，得ABCM、CDEP、EFAN，则EFAN，ABCM，CDPE，BCAM，CPDE，AFNE，由条件得NMP为等边三角形，可推得六边形的每个内角均为120
