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2021-2022学年新教材人教A版数学必修第二册课件:第7章 7-2-1 复数的加、减运算及其几何意义 .ppt

1、7.2 复数的四则运算 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 第七章 复数 学 习 任 务核 心 素 养 1掌握复数代数形式的加、减运算法则(重点)2了解复数代数形式的加、减运算的几何意义(易错点)1通过复数代数形式的加、减运算的几何意义,培养数学直观的素养 2借助复数代数形式的加、减运算,提升数学运算的素养 情境导学探新知 NO.1 乘飞机从上海到香港约2.5小时,从香港到台北约4小时,因此从上海经香港转航到台北约6.5小时在两岸同胞的共同努力下,现在实现两岸直航,上海到台北只需约1.5小时,比直航前节省约5小时,有关航行节时的多少,体现了实数集内的代数运算 问题:复数集内可进行复数的四

2、则运算吗?知识点1 复数的加、减运算 1复数加法、减法的运算法则 设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)是任意两个复数,则有:z1z2(abi)(cdi);z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i(ac)(bd)i2复数加法的运算律 设z1,z2,z3C,则有:交换律:z1z2;结合律:(z1z2)z3 z1(z2z3)z2z11思考辨析(正确的画“”,错误的画“”)(1)复数加法的运算法则类同于实数的加法法则()(2)复数与复数相加减后结果为复数()答案(1)(2)2已知复数z134i,z234i,则z1z2()A8i B6 C68i D68i B z1z234i34i(33)(

3、44)i6 3复数(1i)(2i)3i等于()A1iB1i CiDi A(1i)(2i)3i(12)(ii3i)1i故选A 知识点2 复数加减法的几何意义 如图所示,设复数z1,z2对应向量分别为 OZ1,OZ2,四边形OZ1ZZ2为平行四边形,向量OZ 与复数对应,向量Z2Z1 与复数_对应z1z2z1z2类比绝对值|xx0|的几何意义,|zz0|(z,z0C)的几何意义是什么?提示|zz0|(z,z0C)的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离 4已知向量 OZ1对应的复数为23i,向量 OZ2对应的复数为34i,则向量Z1Z2 对应的复数为_ 1i Z1Z2 OZ2 OZ1(34i)(23

4、i)1i 合作探究释疑难 NO.2类型1 类型2 类型3 类型1 复数代数形式的加、减运算【例1】(对接教材P76例1)(1)计算:1312i(2i)4332i;(2)已知复数z满足z13i52i,求z 解(1)1312i(2i)4332i 13243 12132 i1i(2)法一:设zxyi(x,yR),因为z13i52i,所以xyi(13i)52i,即x15且y32,解得x4,y1,所以z4i 法二:因为z13i52i,所以z(52i)(13i)4i 解决复数加、减运算的思路两个复数相加(减),就是把两个复数的实部相加(减),虚部相加(减)复数的减法是加法的逆运算,两个复数相减,也可以看成

5、是加上这个复数的相反数当多个复数相加(减)时,可将这些复数的所有实部相加(减),所有虚部相加(减)跟进训练 1(1)计算:(23i)(42i)_(2)已知z1(3x4y)(y2x)i,z2(2xy)(x3y)i,x,y为实数,若z1z253i,则|z1z2|_(1)2i(2)2 (1)(23i)(42i)(24)(32)i2i(2)z1z2(3x4y)(y2x)i(2xy)(x3y)i(3x4y)(2xy)(y2x)(x3y)i(5x5y)(3x4y)i53i,所以5x5y5,3x4y3,解得x1,y0,所以z132i,z22i,则z1z21i,所以|z1z2|2 类型2 复数代数形式加、减运

6、算的几何意义【例2】(1)复数z1,z2满足|z1|z2|1,|z1z2|2 则|z1z2|_(2)如图所示,平行四边形OABC的顶点O,A,C对应复数分别为0,32i,24i,试求:AO 所表示的复数,BC所表示的复数;对角线CA所表示的复数;对角线OB 所表示的复数及OB 的长度(1)2 由|z1|z2|1,|z1z2|2,知z1,z2,z1z2对应的点是一个边长为1的正方形的三个顶点,所求|z1z2|是这个正方形的一条对角线长,所以|z1z2|2(2)解 AO OA,AO 所表示的复数为32i BCAO,BC所表示的复数为32i CAOA OC,CA所表示的复数为(32i)(24i)52

7、i 对角线OB OA OC,它所对应的复数z(32i)(24i)16i,|OB|1262 37 利用复数加、减运算的几何意义解题有哪些技巧?提示(1)形转化为数:利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理(2)数转化为形:对于一些复数运算也可以给予几何解释,使复数作为工具运用于几何之中 跟进训练 2复数z112i,z22i,z312i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数 解 设复数z1,z2,z3在复平面内所对应的点分别为A,B,C,正方形的第四个顶点D对应的复数为xyi(x,yR),如图 则AD OD OA(x,y)(1,2)(x1,y

8、2)BCOC OB(1,2)(2,1)(1,3)AD BC,x11,y23,解得x2,y1,故点D对应的复数为2i 类型3 复数模的最值问题【例3】(1)如果复数z满足|zi|zi|2,那么|zi1|的最小值是()A1 B12 C2 D 5(2)若复数z满足|z 3i|1,求|z|的最大值和最小值 1满足|z|1的所有复数z对应的点组成什么图形?提示 满足|z|1的所有复数z对应的点在以原点为圆心,半径为1的圆上 2若|z1|z1|,则复数z对应的点组成什么图形?提示|z1|z1|,点Z到(1,0)和(1,0)的距离相等,即点Z在以(1,0)和(1,0)为端点的线段的中垂线上(1)A 设复数i

9、,i,1i在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,Z3,因为|zi|zi|2,|Z1Z2|2,所以点Z的集合为线段Z1Z2问题转化为动点Z在线段Z1Z2上移动,则求|ZZ3|的最小值,因为|Z1Z3|1所以|zi1|min1(2)解 如图所示,设OM3i,则|OM|32122 所以|z|max213,|z|min211|z1z2|表示复平面内z1,z2对应的两点间的距离.利用此性质,可把复数模的问题转化为复平面内两点间的距离问题,从而进行数形结合,把复数问题转化为几何图形问题求解.跟进训练 3已知|z|1且zC,求|z22i|(i为虚数单位)的最小值 解 因为|z|1且zC,作图如图:所以|z22

10、i|的几何意义为单位圆上的点M到复平面上的点P(2,2)的距离,所以|z22i|的最小值为|OP|12 21 当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 5 1设z12bi,z2ai,当z1z20时,复数abi为()A1i B2i C3 D2i D 由2a0,b10,得a2,b1.abi2i 1 2 3 4 5 2已知复数z1(a22)3ai,z2a(a22)i,若z1z2是纯虚数,那么实数a的值为()A1B2 C2D2或1 C 由z1z2a22a(a23a2)i是纯虚数,得a22a0,a23a20,得a2 1 2 3 4 5 3计算|(3i)(12i)(13i)|_ 5|(3i)(12i)(13

11、i)|(2i)(13i)|34i|32425 1 2 3 4 5 4已知复数z1(a22)(a4)i,z2a(a22)i(aR),且z1z2为纯虚数,则a_ 1 z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数,a2a20,a2a60,解得a1 1 2 3 4 5 5在复平面内,复数3i与5i对应的向量分别是OA与OB,其中O是原点,则向量OA OB _,则BA 对应的复数为_,A,B两点间的距离为_ 1 2 3 4 5 2 82i 2 17 向量OA OB 对应的复数为(3i)(5i)2BAOA OB,向量BA对应的复数为(3i)(5i)82i A,B两点间的距离为|82i|82222 17 回顾本节知识,自我完成以下问题:(1)复数加法、减法的运算律是什么?复数的加法满足哪些运算律?(2)复数的加法、减法的几何意义是什么?(3)如何利用数形结合思想求复数模的最值?点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!

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