1、章末综合测评(三)基本初等函数()(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.与函数yx的图象关于直线yx对称的函数是()A.y4xB.y4xC.ylogx D.ylog4x【解析】由指数、对数函数图象性质知，与函数yx的图象关于直线yx对称的函数是对数函数ylogx，故选C.【答案】C2.下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()A.yln(x2) B.yC.yx D.yx22x【解析】yln(x2)的定义域为(2，)，在(0，)上递增；y的定义域为1，)，在(0，)上递减；yx的定义域为R，在
2、(0，)上递减；yx22x的定义域为R，在(1，)上递增，在(0,1)上递减.故选A.【答案】A3.函数y的定义域是()A.(1，) B.(2，)C.(，2 D.(1,2【解析】由log(x1)0，得0x11，1x2.【答案】D4.设幂函数f (x)的图象经过点，设0af (a) B.f 1(a)f (a)C.f 1(a)f (a) D.不确定【解析】设f (x)x，将点的坐标代入得：，.f (x)x ，即yx，xy2，f 1(x)x2.又0af (a).故选A.【答案】A5.设函数f (x)若f (a)1，则a的值为()A.1 B.1C.1或1 D.1或1或2【解析】f (a)1，或(a2a
3、0与a0的公共解为a0)或a1或a1.【答案】C6.设a1，则log0.2a,0.2a，a0.2的大小关系是()A.0.2alog0.2aa0.2 B.log0.2a0.2aa0.2C.log0.2aa0.20.2a D.0.2aa0.21时，log0.2alog0.210,00.2a0.21a01.故选B.【答案】B7.函数f (x)lg，x(1,1)的图象关于()A.y轴对称 B.x轴对称C.原点对称 D.直线yx对称【解析】f (x)lg，x(1,1)，f (x)lglg1lgf (x).即f (x)为奇函数，关于原点对称.【答案】C8.若f (x)logax(a0且a1)，f (x)的
4、反函数为g(x)，且g(2)0且a1)，g(2)a21，故0a1，f (x)logax是减函数，应选B.【答案】B9.已知函数t144lg的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t(小时)表示达到打字水平N(字/分)所需的学习时间，N表示打字速度(字/分)，则按此曲线要达到90字/分的水平，所需的学习时间是()A.144小时 B.90小时C.60小时 D.40小时【解析】由N90可知t144lg144(小时).【答案】A10.设alog0.50.6，blog1.10.6，c1.10.6，则() 【导学号：60210099】A.abc B.bcaC.bac D.cab【解析】log0.51log
5、0.50.6log0.50.5，0a1，log1.10.6log1.110，即b1.101，即c1，ba1，P，则UP()A.B.C.(0，)D.(，0【解析】Uy|ylog2x，x1y|y0，P，UP.【答案】A12.函数yax2(a0且a1，1x1)的值域是，则实数a()A.3 B.C.3或 D.或【解析】当a1时，yax2在1,1上为增函数，解得a3；当0a1时，yax2在1,1上为减函数，解得a.综上可知a3或.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)15.函数f (x)lg(3x1)的定义域为_.【解析】要使函数有意义，须满足解得x0且a1
6、)的图象平移得到；函数y2x与函数ylog2x的图象关于y轴对称；方程log5(2x1)log5(x22)的解集为1,3；函数yln (1x)ln (1x)为奇函数.其中正确的结论是_.(把你认为正确结论的序号都填上)【解析】yax2的图象可由yax的图象向左平移2个单位得到，正确；y2x与ylog2x的图象关于直线yx对称，错误；由log5(2x1)log5(x22)，得x3，错误；设f (x)ln (1x)ln (1x)，定义域为(1,1)，关于原点对称，f (x)ln (1x)ln (1x)ln (1x)ln (1x)f (x).f (x)是奇函数，正确.故正确的结论是.【答案】三、解答
7、题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)求下列函数的定义域.(1)f (x)；(2)f (x) .【解】(1)要使函数有意义，须满足函数的定义域为x|x1且x7.(2)要使函数有意义，须满足：92x10，34x233，x，函数的定义域为.18.(本小题满分12分)若lg a，lg b是方程2x24x10的两根，求lg(ab)2的值.【解】lg a，lg b是方程2x24x10的两根，2(lg alg b)2(lg alg b)24lg alg blg (ab)24lg alg b2242.lg(ab)2224.19.(本小题满分12分)求
8、y(logx)2logx5在区间2,4上的最大值和最小值. 【导学号：60210100】【解】2x4，2logx1.设tlogx，则2t1，yt2t52.对称轴t2，1，yt2t5在2，1上是减函数.y(1)yy(2)，即当t1时，ymin，当t2时，ymax10.20.(本小题满分12分)已知f (x)loga(a0，且a1).(1)求f (x)的定义域；(2)求使f (x)0的x的取值范围.【解】(1)要使f (x)有意义，x的取值必须满足0，即或解得1x1时，由loga0loga1，得1，即解得0x1.当0a0loga1，得01，即解得1x1时，所求x的取值范围为0x1；当0a1时，所求
9、x的取值范围为1x0.21.(本小题满分12分)分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把声压P02105帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB).分贝值在60以下为无害区，60110为过渡区，110以上为有害区.(1)根据上述材料，列出分贝值y与声压P的函数关系式；(2)某地声压P0.002帕，试问该地为以上所说的什么区？(3)某晚会中，观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时的声压是多少？【解】(1)由已知，得y20lg.又P
10、02105，则y20lg.(2)当P0.002时，y20lg20lg 10240(分贝).由已知条件知40分贝小于60分贝，所以该地区为无害区.(3)由题意，得9020lg，则104.5，所以P104.5P0104.521052100.50.63(帕).22.(本小题满分12分)已知指数函数yg(x)满足g(2)4，定义域为R的函数f (x)是奇函数.(1)确定yg(x)的解析式；(2)求m，n的值；(3)若对任意的tR，不等式f (t22t)f (2t2k)0恒成立，求实数k的取值范围.【解】(1)g(x)2x.(2)由(1)知f (x).f (x)在R上是奇函数，f (0)0，即0，n1.f (x).又由f (1)f (1)知，解得m2.(3)由(2)知f (x)，易知f (x)在(，)上为减函数.又f (x)是奇函数，从而不等式f (t22t)f (2t2k)0等价于f (t22t)k2t2，即3t22tk0.由判别式412k0可得k.