1、学业分层测评(二十二)指数函数与对数函数的关系(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.设f (x)3x9，则f 1(x)的定义域是()A.(0，)B.(9，)C.(10，) D.(，)【解析】f (x)3x99，反函数的定义域为(9，)，故选B.【答案】B2.设ax，bx1，clogx，若x1，则a，b，c的大小关系为()A.abc B.bcaC.cab D.ba1，ax01，0ab，而ylogx是减函数，logxlog10.ca0)C.f (2x)2ex(xR)D.f (2x)ln xln 2(x0)【解析】由yex得f (x)ln x，f (2x)ln 2xln 2ln x(x0).【
2、答案】D4.函数yx2(xR)的反函数为()A.x2y B.xy2C.y2x(xR) D.yx2(xR)【解析】由yx2(xR)，得xy2(xR).互换x，y，得yx2(xR).【答案】D5.已知函数ylog3(3x)(0x3)，则它的反函数是()A.y33x(x0) B.y33x(x1)C.y33x(x0) D.y33x(x1)【解析】由ylog3(3x)，得3x3y，x33y，有f 1(x)33x，排除B、C，原函数中0x3，00)，则f (4)_. 【导学号：60210091】【解析】设f (4)b，则4f 1(b)b2且b0，b2.【答案】27.已知函数yaxb的图象过点(1,4)，其
3、反函数的图象过点(2,0)，则a_，b_.【解析】由函数yaxb的图象过点(1,4)，得ab4.由反函数的图象过点(2,0)，则原函数图象必过点(0,2)，得a0b2，因此a3，b1.【答案】318.设函数g(x)的图象与f (x)的图象关于直线yx对称，则g(2)的值等于_.【解析】g(x)的图象与f (x)的图象关于直线yx对称，g(x)与f (x)互为反函数，由2，解得x，g(2).【答案】三、解答题9.求函数y2x1(x0)的反函数.【解】因为y2x1,02x1，所以12x12.所以1y2.由2xy1，得xlog2(y1).所以f 1(x)log2(x1)(1x0，且a1).(1)求f
4、 (x)的定义域；(2)讨论f (x)的单调性；(3)解方程f (2x)f 1(x).【解】(1)要使函数有意义，必须ax10，当a1时，x0；当0a1时，x1时，f (x)的定义域为(0，)；当0a1时，设0x1x2，则1ax1ax2，故0ax11ax21，loga(ax11)loga(ax21)，f (x1)1时，f (x)在(0，)上是增函数；类似地，当0a0，且a1)的图象过点(2,1)，其反函数的图象过点(2,8)，则ab等于()A.3B.4 C.5D.6【解析】f (x)loga(xb)的反函数为f 1(x)axb，又f (x)过点(2,1)，f 1(x)过点(1,2)，解得或又a0，ab4.【答案】B3.函数y的反函数是_. 【导学号：60210092】【解析】当x0时，yx1的反函数是yx1，x0，且a1，函数yax22x3有最大值，求函数f (x)loga(32x)的单调区间.【解】设tx22x3(x1)22.当xR时，t有最小值，为2.yax22x3有最大值，0a1.由f (x)loga(32x)，得其定义域为.设u(x)32x，x，则f (x)logau(x).u(x)32x在上是减函数，0a1，f (x)logau(x)在上是增函数.f (x)loga(32x)的单调增区间为，无单调减区间.
