1、学业分层测评(十八)一元二次不等式及其解法(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列不等式：x20；x2x5；ax22；x35x60；mx25y0.其中是一元二次不等式的有()A5个B.4个C3个 D.2个【解析】根据一元二次不等式的定义知正确【答案】D2(2015开封高二检测)二次不等式ax2bxc0的解集为全体实数的条件是()A. B.C. D.【解析】结合二次函数的图象(略)，可知若ax2bxc0的解集为x|1x0的解集为x|1x0的解集为(2,1)，则函数yf(x)的图象为()【解析】因为不等式的解集为(2,1)，所以a0，排除C，D，又与坐标轴交点的横坐标为2,1，故选B.【答案
2、】B5已知一元二次不等式f(x)0的解集为()Ax|xlg 2Bx|1xlg 2Dx|x0的解集为.而f(10x)0，110x，解得xlg ，即x0的解集为_(用区间表示)【解析】由x23x40得x23x40，解得4xf(1)的解集是_. 【导学号：33300096】【解析】f(1)124163，当x0时，x24x63，解得x3或0x1；当x3，解得3xf(1)的解集是(3,1)(3，)【答案】(3,1)(3，)8已知集合Ax|3x2x20，Bx|xa0，且BA，则a的取值范围为_【解析】Ax|3x2x20x|x2，Bx|x0；(2)x23x50.【解】(1)方程x25x60有两个不等实数根x
3、12，x23，又因为函数yx25x6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)根据图象可得不等式的解集为x|x3，或x2(2)原不等式可化为x26x100，对于方程x26x100，因为(6)2400，所以方程无解，又因为函数yx26x10的图象是开口向上的抛物线，且与x轴没有交点，其图象如图(2)根据图象可得不等式的解集为.10解关于x的不等式x2(2m1)xm2m0.【解】原不等式等价于(xm)(xm1)0，方程x2(2m1)xm2m0的两根分别为m与m1.又mm1.原不等式的解集为x|mxm1能力提升1已知0a0的解集为()A.Bx|
4、xaC.D.【解析】方程两根为x1a，x2，0aa.相应的二次函数图象开口向上，故原不等式的解集为.【答案】A2设0b(ax)2的解集中的整数解恰有3个，则a的取值范围为()A1,3) B(1,3)C(，1) D.(3，)【解析】原不等式转化为(1a)xb(1a)xb0.当a1时，结合不等式解集形式知不符合题意；当a1时，x，由题意知01，要使原不等式解集中的整数解恰有3个，则需32.整理，得2a2b3a3.结合题意b1a，有2a21a.a3，从而有1a3.综上可得a(1,3)【答案】B3(2015江苏高考)不等式2x2x4的解集为_【解析】2x2x4，2x2x22，x2x2，即x2x20，1x2.【答案】x|1x24已知M是关于x的不等式2x2(3a7)x3a2a20的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集. 【导学号：33300097】【解】原不等式可化为(2xa1)(x2a3)0，所以a.若a5，所以32a，此时不等式的解集是；若a，由2a3(a1)，所以32a，此时不等式的解集是.综上，当a时，原不等式的解集为.
