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2018年高考科学复习解决方案(文科数学)——真题与模拟单元重组卷:重组十一 立体几何 WORD版含解析.DOC

上传人:高**** 文档编号:185025 上传时间:2024-05-26 格式:DOC 页数:17 大小:438KB
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资源描述

1、重组十一立体几何 测试时间:120分钟满分:150分第卷(选择题,共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合题意)12016浙江高考已知互相垂直的平面,交于直线l,若直线m,n满足m,n,则()Aml Bmn Cnl Dmn答案C解析因为l,所以l,又n,所以nl.故选C.22016济南调研已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A286 B40 C. D306答案C解析 由三视图知,直观图如图所示:底面是直角三角形,直角边长为4,5,三棱锥的一个后侧面垂直底面,并且高为4,所以棱锥的体积为544.32016云师大附中月考某几何体的三视图如图

2、所示,则该几何体的表面积为()A. B. C2 D2答案D解析由题意知该几何体为如图放置的正四面体,其棱长为,故其表面积为sin42,故选D.42017河北衡水中学一调如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线或虚线画出某几何体的三视图,该几何体的体积为()A8 B12 C18 D24答案B解析由题意得,根据给定的三视图可知,该几何体为如图所示的几何体,是一个三棱锥与三棱柱的组合体,其中三棱锥的体积为V14324,三棱柱的体积为V22V1248,所以该几何体的体积为V12,故选B.52017广西梧州模拟若某圆柱体的上部挖掉一个半球,下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正(主)视图和侧(左)视

3、图如图所示,则此几何体的表面积是()A4 B62C6 D8答案C解析圆柱的侧面积为S12124,半球的表面积为S22122,圆锥的侧面积为S31,所以几何体的表面积为SS1S2S36,故选C.62017安徽师大期末某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()A4 B2 C4 D8答案D解析根据三视图还原可知该几何体为长、宽、高分别为3,2,2的长方体,被一个平面截去一部分剩余,如图所示,所以该几何体的体积为(322)8,故选D.72017吉林长春质检某几何体的三视图如图,其正视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的体积是()A4 B63 C6 D12答案C解析由

4、题意,此模型为柱体,底面大小等于主视图面积大小,即几何体体积为V36,故选C.82017河南百校联盟质监如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是由正方形切割而成的几何体的三视图,则该几何体的体积为()A. B. C6 D7答案C解析几何体如图,为每一个长方体中去掉两个全等的三棱柱,体积为2311146,选C.92017唐山模拟在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,PA底面ABCD,PAAB4,E,F,H分别是棱PB,BC,PD的中点,则过E,F,H的平面分别交直线PA,CD于M,N两点,则PMCN()A6 B4 C3 D2答案C解析由过E,F,H的平面交直线CD于N点,可得N点为C

5、D的中点,即CN2;由过E,F,H的平面交直线PA于M点,可得M为PA的四等分点,所以PM1,所以PMCN3,故应选C.102016全国卷在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球若ABBC,AB6,BC8,AA13,则V的最大值是()A4 B. C6 D.答案B解析由题意可得若V最大,则球与直三棱柱的部分面相切,若与三个侧面都相切,可求得球的半径为2,球的直径为4,超过直三棱柱的高,所以这个球放不进去,则球可与上下底面相切,此时球的半径R,该球的体积最大,VmaxR3.112016云师大附中月考棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1的所有顶点均在球O的球面上,E,F,G分别为A

6、B,AD,AA1的中点,则平面EFG截球O所得圆的半径为()A. B. C. D.答案B解析如图,正方体ABCDA1B1C1D1的外接球球心O为对角线AC1的中点,球半径R,球心O到平面EFG的距离为,所以小圆半径r,故选B.122017河南开封质检如图,已知一个八面体的各条棱长均为1,四边形ABCD为正方形,则下列命题中的假命题是()A不平行的两条棱所在的直线所成的角是60或90B四边形AECF是正方形C点A到平面BCE的距离为D该八面体的顶点在同一个球面上答案C解析因为八面体的各条棱长均为1,四边形ABCD为正方形,相邻两条棱所在的直线所成的角是60,而AE与CE所成的角为90,A正确;四

7、边形AECF各边长均为1,ACEF,所以四边形AECF是正方形;DB,该八面体的顶点在同一个球面上,D正确;设A到平面BCE的距离为h,由VEABCD2VABCE,所以112h,解得h,C错误第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)132016江苏联考将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆,则圆锥的体积是_答案解析圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆,所以圆锥的底面周长为2,底面半径为1,圆锥的高为,圆锥的体积为12.142017河南郑州一中期末我国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若取3

8、,其体积为12.6(立方寸),则图中的x为_答案1.6解析由图可得2x31(5.4x)12.6x1.6.152016江苏联考在下列四个图所表示的正方体中,能够得到ABCD的是_答案解析对于,通过平移AB到右边的平面,可知ABCD,所以中ABCD;对于,通过作右边平面的另一条对角线,可得CD垂直AB所在的平面,由线面垂直定理得到中ABCD;对于,可知AB与CD所成的角为60;对于,通过平移CD到下底面,可知AB与CD不垂直故答案为.162016长春质检如果一个棱锥底面为正多边形,且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥称为正棱锥已知正四棱锥PABCD内接于半径为1的球,则当此正四棱锥的体积最大

9、时,其高为_答案解析由球的几何性质可设四棱锥高为h,从而VPABCDh1(h1)2(h32h2),有VPABCD(3h24h)h(3h4),可知当h时,体积VPABCD最大三、解答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 2017哈尔滨检测(本小题满分10分)如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧面AA1C1C侧面ABB1A1,ACAA1AB,AA1C160,ABAA1,H为CC1的中点,D为BB1的中点(1)求证:A1D平面AB1H;(2)若AB,求三棱柱ABCA1B1C1的体积解(1)证明:连接AC1,ACC1为正三角形,H为棱CC1的中点,AHCC1,从而AH

10、AA1,又平面AA1C1C平面ABB1A1,平面AA1C1C平面ABB1A1AA1,AH平面AA1C1C, AH平面ABB1A1,又A1D平面ABB1A1,AHA1D.(3分)设ABa,ACAA1AB,ACAA12a,DB1a,又DB1A1B1A1A90,A1DB1AB1A1,B1AA1B1A1D,又B1A1DAA1D90,B1AA1AA1D90,A1DAB1,由及AB1AHA,可得A1D平面AB1H.(6分)(2)取AA1的中点M,连接C1M,则C1MAH,C1M平面ABB1A1,VC1AB1A1SAB1A1C1M,三棱柱ABCA1B1C1的体积为3VC1AB1A1.(10分)182017东

11、北四市联考(本小题满分12分) 如图,过四棱柱ABCDA1B1C1D1形木块上底面内的一点P和下底面的对角线BD将木块锯开,得到截面BDFE.(1)请在木块的上表面作出过P的锯线EF,并说明理由;(2)若该四棱柱的底面为菱形,四边形BB1D1D是矩形,试证明:平面BDFE平面A1C1CA.解(1)在上底面内过点P作B1D1的平行线分别交A1D1,A1B1于F,E两点,则EF即为所作的锯线理由如下:在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,侧棱BB1DD1,且BB1DD1,所以四边形BB1D1D是平行四边形,B1D1BD.又平面ABCD平面A1B1C1D1,平面BDFE平面ABCDBD,平面BDFE平

12、面A1B1C1D1EF,所以EFBD,从而EFB1D1.(6分)(2)证明:由于四边形BB1D1D是矩形,所以BDB1B.又A1AB1B,所以BDA1A.又四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形,所以BDAC.因为ACA1AA,所以BD平面A1C1CA.因为BD平面BDFE,所以平面BDFE平面A1C1CA.(12分)192017湖北八校联考(本小题满分12分) 如图,平面PAD平面ABCD,ABCD是边长为2的菱形,PAPD,且APD90,DAB60.(1)若线段PC上存在一点M,使得直线PA平面MBD,试确定M点的位置,并给出证明;(2)在第(1)问的条件下,求三棱锥CDMB的

13、体积解(1)M为线段PC中点(1分)证明:取线段PC中点M,连接MD,MB,连接AC、BD相交于O点,连接OM,ABCD为菱形,AC交BD于O点,O为AC中点,又M为PC中点,OMPA,(4分)又OM平面MBD,PA平面MBD,PA平面MBD.(6分)(2)PAPD,取AD的中点N,PNAD,又平面PAD平面ABCD,PN平面ABCD,APD90,AD2,PNAD1,(8分)又M为PC中点,M到平面ABCD的距离hMPN.(10分)ABCD是边长为2的菱形,DAB60,SBCD22,(11分)VCDMBVMBCDSBCDhM.(12分)202017宁夏银川检测(本小题满分12分)如图所示,平行

14、四边形ABCD中,DAB60,AB2,AD4.将CBD沿BD折起到EBD的位置,使平面EBD平面ABD.(1)求证:ABDE;(2)求三棱锥EABD的侧面积和体积解(1)证明:在ABD中,因为AB2,AD4,DAB60,所以BD2,所以AB2BD2AD2,所以ABBD.又平面EBD平面ABD,平面EBD平面ABDBD,AB平面ABD,所以AB平面EBD.又DE平面EBD,所以ABDE.(4分)(2)由(1)知ABBD.因为CDAB,所以CDBD,从而DEBD.在RtDBE中,因为DB2,DEDCAB2,所以SEDBDBDE2.(6分)因为AB平面EBD,BE平面EBD,所以ABBE.因为BEB

15、CAD4,所以SEABABBE4.因为DEBD,平面EBD平面ABD,平面EBD平面ABDBD,所以DE平面ABD,而AD平面ABD,所以DEAD,故SEADADDE4.故三棱锥EABD的侧面积SSEDBSEABSEAD82.(9分)因为DE平面ABD,且SABDSEBD 2,DE2,所以V三棱锥EABDSABDDE22.(12分)212017太原模拟(本小题满分12分) 如图,已知四棱锥的侧棱PD底面ABCD,且底面ABCD是直角梯形,ADCD,ABCD,ABADCD2.(1)求证:BC平面BDP;(2)若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为,点M为侧棱PC的中点,求异面直线BM与PA所成

16、角的余弦值解(1)证明:由已知得BDBC2,所以BD2BC216DC2,故BDBC.(2分)又PD平面ABCD,BC平面ABCD,故PDBC,(4分)又BDPDD,所以BC平面BDP.(6分)(2)如图,取PD中点N,并连接AN,MN,则MN綊DC,又AB綊DC,所以四边形ABMN是平行四边形,所以MBNA,则PAN为异面直线BM与PA所成角,又PD底面ABCD,所以PCD为PC与底面ABCD所成角,(8分)则tanPCD,所以PDCD2,所以PNPD1,易求得AN,PA2,(10分)所以在PAN中,cosPAN,即异面直线BM与PA所成角的余弦值为.(12分)222017河北中学联考 (本小

17、题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,ABC为正三角形,ABAD,ACCD,PAAC,PA平面ABCD.(1)若E为棱PC的中点,求证PD平面ABE;(2)若AB3,求点B到平面PCD的距离解(1)证明:因为PA平面ABCD,CD平面ABCD,所以PACD,ACCD,PAACA,所以CD平面PAC,而AE平面PAC,CDAE.(2分)ACPA,E是PC的中点,AEPC,又PCCDC,所以AE平面PCD,而PD平面PCD,AEPD,(4分)PA底面ABCD,平面PAD平面ABCD,又ABAD,由面面垂直的性质定理可得BA平面PAD,ABPD,又ABAEA,PD平面ABE.(6分)(2)因为PA平面ABCD,所以PAAC,所以PC3,由(1)的证明知,CD平面PAC,所以CDPC,因为ABAD,ABC为正三角形,所以CAD30,因为ACCD,所以CDACtan30.(7分)设点B的平面PCD的距离为d,则VBPCD3dd,(8分)在BCD中,BCD150,所以SBCD3sin1503,(9分)所以VPBCD3,(10分)因为VBPCDVPBCD,所以d,解得d,即点B到平面PCD的距离为.(12分)

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