1、第3课时 分析法1分析法：从_出发，逐步寻求使它成立的 _，直 至 所 需 条 件 为 _ 或_(_等)，从而得出要证的命题成立2分析法的实质是_的思考方法和证明方法要证的结论 充分条件 已知条件 一个明显成立的事实定义、公理或已证明的定理、性质执果索因1若 a，b，m，n 均为正数且 mn1，T manb，Qm an b，则有()ATQBTQCTQDTQ【答案】C【解析】T2Q2manb(m2a2mn abn2b)ma(1m)nb(1n)2mn abmnamnb2mn abmn(ab)20.TQ.2已知 f(x)是周期为 2 的奇函数，当 0 x1 时，f(x)lg x，设 af65，bf3
2、2，cf52，则()AabcBbacCcbaDcab【答案】D【解析】cf52 f122 f12 lg120.bf32 f322 f12 f12 lg 2.af65 f652 f45 f45 lg45lg54.又 lg 2lg540，所以 cab.3方程|x|log2x|xlog2x|的解集是_【答案】1，)【解析】|a|b|ab|a22|ab|b2a22abb2|ab|abab0，|x|log2x|xlog2x|xlog2x0 x1.4用分析法证明不等式：5 71 15.【证明】要证 5 71 15，只需证(5 7)2(1 15)2.即要证 122 35162 15，即要证 352 15，只
3、需证(35)2(2 15)2，即 4 15，这显然成立，故 5 71 15成立.作差分析【例 1】已知 a，b 是正数，求证：2在ab和a2bab 之间【解题探究】若用综合法，不易入手，还要分类讨论，比较麻烦，因而采用分析法【解析】要证 2在ab和a2bab 之间，只需证ab 2a2bba 2 0，只需证a 2ba2b 2a 2bbab0，即证1 2a 2b2bab0.a0，b0，1 2a 2b2bab0 恒成立 2在ab和a2bab 之间当所证不等式与重要不等式、基本不等式没有什么直接联系，或很难发现条件与结论之间的关系时，可用分析法寻找证明途径1已知 a，b，mR，ab，用分析法证明：am
4、bmab.【证明】要证ambmab，只要证ambmab0，即证bambbmabmbbm0，只要证bambbm0，a0，b0，m0，ab，ba0，bambbm0，故原不等式成立代数式的取值范围【例 2】设 a0，b0，ab 且 a3b3a2b2，求证：1ab43.【解题探究】从已知 a3b3a2b2，证明 ab1 用综合法较容易，如何证 ab43比较困难，用综合法难以下手，可用分析法【解析】a3b3a2b2 且 ab，a2abb2ab.(ab)2a22abb2a2abb2ab.ab1.要证 ab43，需证 3(ab)4，需证 3(ab)24(ab)，a2abb2ab，只需证 3(a2b22ab)
5、4(a2abb2)，即证 a22abb20，即证(ab)20.ab，上式显然成立故 1ab43.根据所证不等式的特征，灵活选择证明方法难点是将3(ab)4两边同乘(ab)后，再将右边(ab)换成a2abb2.2已知 a，bR，ab1，用分析法证明：(a2)2(b2)2252.【证明】要证(a2)2(b2)2252，只要证 a2b24(ab)8252，ab1，只要证 a2b212，即证 a2(1a)212，只要证a1220，显然成立故原不等式成立含根式不等式的证明【例 3】已知 c1，求证：c1 c12 c.【解题探究】不等式左右两边都是根式，可两边平方用分析法求证【解析】c1，c10，c10.
6、要证 c1 c12 c，只需证(c1 c1)2(2 c)2，即证 c12 c21c14c，即证 c21C只需证 c21c2，即证10，而此不等式显然成立故 c1 c12 c.类似这样的无理式通常利用分析法进行证明，注意两边平方时不等号的方向3已知正数 a2，求证：a2 a22 a.【证明】当 a2，要证明 a2 a22 a，只需证明(a2 a2)2(2 a)2，需证明 2a2 a244a，即证 a24a，也就是证 a24a2，显然成立 a2 a22 a成立1分析法证明AB的格式和步骤：BB1B2BnA2表达时注意恰当使用“要证”“需证”“即证”“只要证”等3当证题不知从何入手时，通常运用分析法
