1、学业分层测评(四)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1空间直角坐标系Oxyz中，下列柱坐标对应的点在平面yOz内的是()A.B.C. D.【解析】由P(，z)，当时，点P在平面yOz内【答案】A2设点M的直角坐标为(2,0,2)，则点M的柱坐标为()A(2,0,2)B(2，2)C(，0,2)D(，2)【解析】设点M的柱坐标为(，z)，2，tan 0，0，z2，点M的柱坐标为(2,0,2)【答案】A3在空间球坐标系中，方程r2表示()A.圆B半圆C球面D半球面【解析】设动点M的球坐标为(r，)，由于r2，0，02.动点M的轨迹是球心在点O，半径为2的上半球面【答案】D4已知点M的直角坐标为
2、(0,0,1)，则点M的球坐标可以是()A(1,0,0)B(0,1,0)C(0,0,1)D(1，0)【解析】设M的球坐标为(r，)，则r1，0，又cos 1，0.故点M的球坐标为(1,0,0)【答案】A5在直角坐标系中，点P的坐标为，则其球坐标为() 【导学号：91060011】A. B.C. D.【解析】r，cos ，.tan ，又y0，x0，.球坐标为.【答案】B二、填空题6已知点M的球坐标为，则点M到Oz轴的距离为_【解析】设M的直角坐标为(x，y，z)，则由(r，)，知x4sincos2，y4sinsin2，z4cos2，点M的直角坐标为(2,2,2)故点M到OZ轴的距离2.【答案】2
3、7在柱坐标系中，点M的柱坐标为，则|OM|_.【解析】设点M的直角坐标为(x，y，z)由(，z)知xcos 2cos1，y2sin，因此|OM|3.【答案】38(2015广东高考)已知直线l的极坐标方程为2sin，点A的极坐标为A，则点A到直线l的距离为_【解析】由2sin，得2，yx1.由点A的极坐标为得点A的直角坐标为(2，2)，d.【答案】三、解答题9在柱坐标系中，求满足的动点M(，z)围成的几何体的体积【解】根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知，满足1,02，0z2的动点M(，z)的轨迹如图所示，是以直线Oz为轴，轴截面为正方形的圆柱，圆柱的底面半径r1，h2，VShr2h2.10经过若
4、干个固定和流动的地面遥感观测站监测，并通过数据汇总，计算出一个航天器在某一时刻的位置，离地面2 384千米，地球半径为6 371千米，此时经度为80，纬度为75.试建立适当的坐标系，确定出此时航天器点P的坐标【解】在赤道平面上，选取地球球心为极点，以O为原点且与零子午线相交的射线Ox为极轴，建立球坐标系由已知航天器位于经度为80，可知80.由航天器位于纬度75，可知，907515，由航天器离地面2 384千米，地球半径为6 371千米，可知r2 3846 3718 755千米，所以点P的球坐标为.能力提升1空间点P的柱坐标为(，z)，关于点O(0,0,0)的对称的点的坐标为(0)()A(，z)
5、B(，z)C(，z)D(，z)【解析】点P(，z)关于点O(0,0,0)的对称点为P(，z)【答案】C2点P的柱坐标为，则点P到原点的距离为_【解析】xcos 4cos2，ysin 4sin2，即点P的直角坐标为(2，2,3)，其到原点距离为5.【答案】53以地球中心为坐标原点，地球赤道平面为xOy坐标面，由原点指向北极点的连线方向为z轴正向，本初子午线所在平面为zOx坐标面，如图144所示，若某地在西经60，南纬45，地球的半径为R，则该地的球坐标可表示为_图144【解析】由球坐标的定义可知，该地的球坐标为.【答案】4已知在球坐标系Oxyz中，M，N，求|MN|.【解】法一由题意知，|OM|ON|6，MON，MON为等边三角形，|MN|6.法二设M点的直角坐标为(x，y，z)，则故点M的直角坐标为，同理得点N的直角坐标为，|MN|6.
