1、学业分层测评(十四)函数的应用()(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y5x4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A.200副B.400副C.600副 D.800副【解析】由5x4 00010x，解得x800，即日产手套至少800副时才不亏本.【答案】D2.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A. B.C. D.1【解析】设年平均增长率为x，则有(1p)(1q)(1x)2，解得x1.【答案】D3.某种细胞在正常培养过
2、程中，时刻t(单位：分)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下表：t02060140n128128根据表中数据，推测繁殖到1 000个细胞时的时刻t最接近于()A.200 B.220 C.240 D.260【解析】由表中数据可以看出，n与t的函数关系式为n2，令n1 000，则21 000，而2101 024，所以繁殖到1 000个细胞时，时刻t最接近200分钟，故应选A.【答案】A4.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x)(A，c为常数).已知工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，那么c和A的值分别是()A.75,25 B.75,1
3、6C.60,25 D.60,16【解析】由题意知，组装第A件产品所需时间为15，故组装第4件产品所需时间为30，解得c60.将c60代入15，得A16.【答案】D5.一个人以6 m/s的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25 m时，交通灯由红变绿，汽车以1 m/s2的加速度匀加速开走，那么()A.此人可在7 s内追上汽车B.此人可在10 s内追上汽车C.此人追不上汽车，其间距最少为5 mD.此人追不上汽车，其间距最少为7 m【解析】设汽车经过t s行驶的路程为s m，则st2，车与人的间距d(s25)6tt26t25(t6)27.当t6时，d取得最小值7.【答案】D二、填空题6.某市出租车
4、收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.【解析】设出租车行驶x km时，付费y元，则y由y22.6，解得x9.【答案】97已知长为4，宽为3的矩形，若长增加x，宽减少，则面积最大，此时x_，面积S_.【解析】根据题目条件03，即0x6，所以S(4x)(x22x24)(x1)2(0x6).故当x1时，S取得最大值.【答案】18.国家规定个人稿费纳税办法为：不
5、超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超出800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全稿酬的11.2%纳税.某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为_元.【解析】若这个人的稿费为4 000元时，应纳税(4 000800)14%448(元).又420448，此人的稿费应在800到4 000之间，设为x，(x800)14%420，解得x3 800元.【答案】3 800三、解答题9.有时可用函数f (x)描述学习某学科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数(xN*)，f (x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.(1)证明：当x7时，掌握程度的增长
6、量f (x1)f (x)总是下降；(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121，(121,127，(127,133.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.【解】(1)证明：当x7时，f (x1)f (x)，而当x7时，函数y(x3)(x4)单调递增，且(x3)(x4)0，故函数f (x1)f (x)单调递减，所以当x7时，掌握程度的增长量f (x1)f (x)总是下降.(2)由题意可知0.115ln 0.85，整理得e0.05，解得a620.506123,123(121,127，由此可知，该学科是乙学科.10.一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长
7、分别是40 cm与60 cm，现在将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使剩下的残料最少？并求出此时残料的面积.【解】设直角三角形为ABC，AC40，BC60，矩形为CDEF，如图所示，设CDx，CFy，则由RtAFERtEDB得，即，解得y40x，记剩下的残料面积为S，则S6040xyx240x1 200(x30)2600(0x60)，故当x30时，Smin600，此时y20，所以当x30，y20时，剩下的残料面积最小为600 cm2.能力提升1.一个高为H，盛水量为V0的水瓶的轴截面如图233所示，现以均匀速度往水瓶中灌水，直到灌满为止，如果水深h时水的体积为V，
8、则函数Vf (h)的图象大致是() 【导学号：60210058】图233【解析】水深h越大，水的体积V就越大，故函数Vf (h)是一个增函数，一开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的，曲线斜率是先增大后变小的.【答案】D2.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为yxN，其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A.15 B.40 C.25 D.130【解析】若4x60，则x1510，不合题意；若2x1060，则x25，满足题意；若1.5x60，则x40100，不合题意.故拟录用人数为25人.【答案】C3.经市场调查，某商品
9、的日销售量(单位：件)和价格(单位：元/件)均为时间t(单位：天)的函数.日销售量为f (t)2t100，价格为g(t)t4，则该种商品的日销售额S(单位：元)与时间t的函数解析式为S(t)_.【解析】日销售额日销售量价格，故Sf (t)g(t)(2t100)(t4)2t2108t400，tN.【答案】2t2108t400，tN4.某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：(单位：万美元)项目类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m
10、是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m6,8，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去.(1)求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案.【解】(1)y110x(20mx)(10m)x20,0x200，且xN，y218x(8x40)0.05x20.05x210x40，0x120且xN.(2)6m8，10m0，y1(10m)x20为增函数，又0x200，xN.x200时，生产A产品有最大利润(10m)200201 980200m(万美元)，y20.05x210x400.05(x100)24 60,0x120，xN.x100时，生产B产品有最大利润460(万美元)，(y1)max(y2)max1 980200m4601 520200m，当6m7.6时，(y1)max(y2)max0，当m7.6时，(y1)max(y2)max0，当7.6m8时，(y1)max(y2)max0，当6m7.6，投资A产品200件可获得最大利润，当7.6m8，投资B产品100件可获得最大利润，m7.6生产A产品与B产品均可获得最大年利润.
