1、考点37电磁感应规律的综合应用考点名片考点细研究：(1)电磁感应的图象；(2)电磁感应与电路；(3)电磁感应与动力学和能量等。其中考查到的如：2016年四川高考第7题、2016年上海高考第33题、2016年天津高考第12题、2016年浙江高考第24题、2015年福建高考第18题、2015年安徽高考第19题、2015年天津高考第11题、2015年四川高考第11题、2015年广东高考第35题、2014年天津高考第11题、2014年江苏高考第13题、2014年北京高考第29题、2014年福建高考第22题等。备考正能量：电磁感应的计算题必定与电路、动力学、能量相结合，以单棒、双棒、线圈的电磁感应过程为
2、模型，考查分析推理与计算能力，预计今后高考试题将会重点考查基本知识点。一、基础与经典 1一矩形线圈位于一个方向垂直线圈平面向里的磁场中，如图甲所示，磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示。以I表示线圈中的感应电流，以图甲线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的it图中正确的是()答案A解析在01 s内，据ES可知感应电动势恒定，感应电流恒定，由楞次定律可得电流为逆时针方向，在图象中方向为负；12 s内，B不变，i0；23 s内，同理，由ES知i恒定，方向为正。综合分析可知A正确。2如图，MN、PQ是间距为L的平行光滑金属导轨，置于磁感应强度为B，方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一
3、阻值为R的电阻。一根与导轨接触良好、有效阻值为的金属棒ab垂直导轨放置，并在水平外力F作用下以速度v向右匀速运动，不计导轨电阻，则 ()A通过电阻R的电流方向为PRMBab两点间的电压为BLvCa端电势比b端高D外力F做的功等于电阻R产生的焦耳热答案C解析由右手定则或楞次定律可判断出通过回路的电流方向为逆时针，即MRP，选项A错误。ab中产生的感应电动势为EBLv，感应电流IE/(1.5R)，ab两点间的电压为UIRBLv，选项B错误。导体棒为电源，a端电势比b端高，选项C正确。由能量守恒定律，外力F做的功等于整个回路(即电阻R和金属棒电阻)产生的焦耳热，选项D错误。3磁卡的磁条中有用于存储信
4、息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈。当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其Et关系如图所示。如果只将刷卡速度改为，线圈中的Et关系图可能是()答案D解析若将刷卡速度改为，线圈切割磁感线运动时产生的感应电动势大小将会减半，周期将会加倍，故D项正确，其他选项错误。4如图，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成角(090)，其中MN与PQ平行且间距为l，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中()A
5、运动的平均速度大小为vB下滑的位移大小为C产生的焦耳热为qBlvD受到的最大安培力大小为 sin答案B解析金属棒开始做加速度减小的变加速直线运动，A项错误；由qt及得位移x，B项正确；此过程中由能量守恒知产生的热量Qmgsinxmv2得Qsinmv2，选项C错误；当速度为v时，所受安培力为，选项D错误。5如图甲所示，一个匝数n100的圆形导体线圈，面积S10.4 m2，电阻r1 。在线圈中存在面积S20.3 m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R2 的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地，则下列说法正确的是()A圆形线圈中
6、产生的感应电动势E6 VB在04 s时间内通过电阻R的电荷量q8 CC设b端电势为零，则a端的电势a3 VD在04 s时间内电阻R上产生的焦耳热Q18 J答案D解析由法拉第电磁感应定律可得En，由图乙结合数学知识可得k T/s0.15 T/s，将其代入可求E4.5 V，A错误。设平均电流强度为，由qttntn，在04 s穿过圆形导体线圈的磁通量的变化量为0.60.3 Wb00.18 Wb，代入可解得q6 C，B错误。04 s内磁感应强度增大，圆形线圈内磁通量增加，由楞次定律可得b点电势高，a点电势低为负，故C错误。由于磁感应强度均匀变化产生的电动势与电流均恒定，可得I1.5 A，由焦耳定律可得
7、QI2Rt18 J，D正确。6. (多选)两根相距为L且足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向水平向右的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是()Aab杆所受拉力F的大小为mgBcd杆所受摩擦力为零Ccd杆向下匀速运动的速度为Dab杆所受摩擦力为2mg答案BCD解析ab杆的速度方向与磁感应强度
8、的方向平行，只有cd杆运动切割磁感线。设cd杆向下运动的速度为v1，根据闭合电路的欧姆定律及法拉第电磁感应定律有I，EBLv1，cd杆只受到竖直向下的重力mg和竖直向上的安培力作用，因为cd杆与导轨间没有正压力，所以摩擦力为零。由平衡条件得mgBIL，解得cd杆向下匀速运动的速度为。ab杆的受力如图所示，根据平衡条件可得FNF安mgBILmg2mg，FfFN2mg。综上所述，选项B、C、D正确。7(多选)如图所示，边长为L、电阻不计的n匝正方形金属线框位于竖直平面内，连接的小灯泡的额定功率、额定电压分别为P、U，线框及小灯泡的总质量为m，在线框的下方有一匀强磁场区域，区域宽度为l，磁感应强度方
9、向与线框平面垂直，其上、下边界与线框底边均水平。线框从图示位置开始静止下落，穿越磁场的过程中，小灯泡始终正常发光。则()A有界磁场宽度l，则加速度与速度成线性关系，且随着速度增大，加速度越来越大，即金属棒运动的vt图象的切线斜率越来越大，由于FA，FAt图象的切线斜率也越来越大，感应电流、电阻两端的电压及感应电流的功率也会随时间变化得越来越快，B项正确；如果k，则金属棒做匀加速直线运动，电动势随时间均匀增大，感应电流、电阻两端的电压、安培力均随时间均匀增大，感应电流的功率与时间的二次方成正比，没有选项符合；如果k0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1
10、R0、R2。闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则()AR2两端的电压为B电容器的a极板带正电C滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍D正方形导线框中的感应电动势为kL2答案AC解析由法拉第电磁感应定律EnnS有Ekr2，D错误；因k0，由楞次定律知线框内感应电流沿逆时针方向，故电容器b极板带正电，B错误；由题图知外电路结构为R2与R的右半部并联，再与R的左半部、R1相串联，故R2两端电压U2U，A正确；设R2消耗的功率为PIU2，则R消耗的功率PP左P右2I2U2IU25P，故C正确。132017湖北黄冈质检 如图，虚线P、Q、R间存在着磁感应强度大小相等，方向相
11、反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，磁场宽度均为L。一等腰直角三角形导线框abc，ab边与bc边长度均为L，bc边与虚线边界垂直。现让线框沿bc方向匀速穿过磁场区域，从c点经过虚线P开始计时，以逆时针方向为导线框中感应电流i的正方向，则下列四个图象中能正确表示it图象的是()答案A解析由右手定则可知导线框从左侧进入磁场时，电流方向为逆时针方向，即沿正方向，且切割的有效长度逐渐增大，所以电流逐渐增大，导线框刚好完全进入P、Q之间的瞬间，电流由正向最大值变为零，然后电流方向变为顺时针且逐渐增加，当导线框刚好完全进入Q、R之间的瞬间，电流由负向最大值变为零。然后在出磁场过程中电流方向又变为逆时针且逐
12、渐增大。故A正确。142016山东潍坊段考 如图所示，两根间距为l的光滑平行金属导轨与水平面夹角为，图中虚线下方区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上。两金属杆质量均为m，电阻均为R，垂直于导轨放置。开始时金属杆ab处在距磁场上边界一定距离处，金属杆cd处在导轨的最下端，被与导轨垂直的两根小柱挡住。现将金属杆ab由静止释放，金属杆ab刚进入磁场便开始做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则()A金属杆ab进入磁场时感应电流的方向为由a到bB金属杆ab进入磁场时速度大小为C金属杆ab进入磁场后产生的感应电动势为D金属杆ab进入磁场后，金属杆cd对两根小柱的压力大小为零答案B解析
13、由右手定则可知，金属杆ab进入磁场时产生的感应电流的方向为由b到a，故A错误；因金属杆ab刚进入磁场便开始做匀速直线运动，则有mgsinFABIlBl，解得v，故B正确；金属杆ab进入磁场后产生的感应电动势EBlv，解得E，故C错误；由左手定则可知，金属杆cd受到的安培力与斜面平行且向下，则金属杆cd对两根小柱的压力不为零，故D错误。152016苏州模拟 如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个闭合线圈、分别用同种导线绕制而成，其中为边长为L的正方形，是长2L、宽为L的矩形，将两个线圈同时从图示位置由静止释放。线圈下边进入磁场时，立即做了一段时间的匀速运动，已知两线圈在
14、整个下落过程中，下边始终平行于磁场上边界，不计空气阻力，则()A下边进入磁场时，也立即做匀速运动B从下边进入磁场开始的一段时间内，线圈做加速度不断减小的加速运动C从下边进入磁场开始的一段时间内，线圈做加速度不断减小的减速运动D线圈先到达地面答案C解析线圈的电阻是的倍，线圈进入磁场时产生的感应电动势是的2倍。即RR，E2E。由I得，II；由F安BIL，FBI2L，FBIL，则FF，但GG。由于进入磁场做匀速运动，即FG，则FG，所以进入磁场立即做加速度不断减小的减速运动，A、B错误，C正确；因线圈、进入磁场时速度相同，但此后匀速，减速，故后到达地面，D错误。162016四川联考 (多选)如图所示
15、，固定的竖直光滑U形金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计。初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为x1，此时导体棒具有竖直向上的初速度v0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。则下列说法正确的是()A初始时刻导体棒受到的安培力大小FB初始时刻导体棒加速度的大小a2gC导体棒往复运动，最终将静止时弹簧处于压缩状态D导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Qmv答案BC解析由法拉第电磁感应定律得：EBlv0，
16、由闭合电路的欧姆定律得：I，由安培力公式得：F，故A错误；初始时刻，Fmgkx1ma，得a2g，故B正确；因为导体棒静止时没有安培力，只有重力和弹簧的弹力，故弹簧处于压缩状态，而且mgkx2，所以压缩量为x2x1，故C正确；因x2x1，分析可得弹性势能不变，根据能量守恒，减小的动能和重力势能全都转化为焦耳热Q总mv2mg(x1x2)mv2，但R上的焦耳热只是一部分，故D错误。172016唐山统考 (多选)如图所示，在倾角为的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场区域。区域的磁场方向垂直斜面向上，区域的磁场方向垂直斜面向下，磁场边界MN、PQ、GH均平行于斜面底边，MP、PG均为L
17、。一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，下滑过程中ab边始终与斜面底边平行。t1时刻ab边刚越过GH进入磁场区域，此时导线框恰好以速度v1做匀速直线运动；t2时刻ab边下滑到PQ与MN的中间位置，此时导线框又恰好以速度v2做匀速直线运动。重力加速度为g，下列说法中正确的是()A当ab边刚越过PQ时，导线框的加速度大小为agsinB导线框两次做匀速直线运动的速度之比v1v241C从t1到t2的过程中，导线框克服安培力做的功等于机械能的减少量D从t1到t2的过程中，有机械能转化为电能答案BC解析线框在区域内做匀速直线运动，其合力为零，则mgsin0；线框的ab边刚
18、越过PQ时，两边都在切割磁感线，都受到沿斜面向上的安培力，则mgsin4ma，a3gsin，选项A错误；线框再次匀速时，其合力也为零，则mgsin40，则，选项B正确；从t1到t2的过程中，安培力做负功，重力做正功，根据能量守恒定律，可得WGWFmvmv，则克服安培力所做的功等于线框机械能的减少量，减少的动能和重力势能转化为电能，选项C正确，选项D错误。一、基础与经典18. 匀强磁场磁感应强度B0.2 T，磁场宽度L3 m，一正方形金属框边长abl1 m，每边电阻R0.2 ，金属框以v10 m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示。(1)画出金属框穿过磁场区的过程中
19、，金属框内感应电流I随时间t的变化图线；(规定电流方向逆时针为正)(2)画出ab两端电压Ut的变化图线。(要求写出作图的依据)答案见解析解析本题考查电磁感应过程中的电路问题。(1)金属框进入磁场区域时E1Blv2 V，I12.5 A，方向沿逆时针，感应电流持续的时间t10.1 s。金属框完全进入磁场中运动时：E20，I20，无电流持续的时间t20.2 s。金属框穿出磁场区时：E3Blv2 V，I32.5 A，方向沿顺时针，感应电流持续的时间t30.1 s，得到It图线如图甲所示。(2)cd边进入磁场区时，ab两端电压U1I1R2.50.2 V0.5 V。金属框完全在磁场中运动时，ab两端电压等
20、于感应电动势U2Blv2 V。金属框出磁场时，ab两端电压：U3E3I3R1.5 V，由此得Ut图线如图乙所示。二、真题与模拟192016上海高考 如图，一关于y轴对称的导体轨道位于水平面内，磁感应强度为B的匀强磁场与平面垂直。一足够长，质量为m的直导体棒沿x方向置于轨道上，在外力F作用下从原点由静止开始沿y轴正方向做加速度为a的匀加速直线运动，运动时棒与x轴始终平行。棒单位长度的电阻为，与电阻不计的轨道接触良好，运动中产生的热功率随棒位置的变化规律为Pky(SI)。求：(1)导体轨道的轨道方程yf(x)；(2)棒在运动过程中受到的安培力Fm随y的变化关系；(3)棒从y0运动到yL过程中外力F
21、的功。答案(1)y2x2(2)Fm y(3) L2maL解析(1)设棒运动到某一位置时与轨道接触点的坐标为(x，y)，安培力FBIlBl，安培力的功率PFvky，棒做匀加速运动，所以v22ay，R2x，联立得y2x2。轨道形状为抛物线。(2)安培力Fm v，将轨道方程代入得：Fm y。(3)由动能定理有WWmmv2，克服安培力做功WmmLL L2，棒在yL处的动能为mv2maL，外力做功W L2maL。20. 2016浙江高考小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l0.50 m，倾角53，导轨上端串接一个R0.05 的电阻。在导轨间长d0.56 m的区域内，存在方向垂直导
22、轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B2.0 T。质量m4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s0.24 m。一位健身者用恒力F80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g10 m/s2，sin530.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)。求：(1)CD棒进入磁场时速度v的大小；(2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；(3)在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。答案(1)
23、2.4 m/s(2)48 N(3)64 J26.88 J解析(1)由牛顿定律a12 m/s2，进入磁场时的速度v2.4 m/s。(2)感应电动势EBlv，感应电流I，安培力FAIBl，代入得FA48 N。(3)健身者做功WF(sd)64 J，进入磁场后CD棒所受的合外力F合FmgsinFA0，所以CD棒在磁场区做匀速运动，在磁场中运动时间t，焦耳热QI2Rt26.88 J。212017北京海淀模拟如图虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，在缓冲车的底板上沿车的轴线固定有两个足够长的平行绝缘光滑导轨PQ、MN，在缓冲车的底部还安装有电磁铁(图中未画出)，能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感
24、应强度为B。在缓冲车的PQ、MN导轨内有一个由高强度材料制成的缓冲滑块K，滑块K可以在导轨上无摩擦地滑动，在滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab的边长为L。缓冲车的质量为m1(不含滑块K的质量)，滑块K的质量为m2。为保证安全，要求缓冲车厢能够承受的最大水平力(磁场力)为Fm，设缓冲车在光滑的水平面上运动。(1)如果缓冲车以速度v0与障碍物碰撞后滑块K立即停下，请判断滑块K的线圈中感应电流的方向，并计算感应电流的大小；(2)如果缓冲车与障碍物碰撞后滑块K立即停下，为使缓冲车厢所承受的最大磁场力不超过Fm。求缓冲车运动的最大速度；(3)如果缓冲车以速速v匀速运动时，
25、在它前进的方向上有一个质量为m3的静止物体C，滑块K与物体C相撞后粘在一起，碰撞时间极短。设m1m2m3m，在cd边进入磁场之前，缓冲车(包括滑块K)与物体C已达到相同的速度，求相互作用的整个过程中线圈abcd产生的焦耳热。答案(1)abcda(或逆时针)(2)(3)mv2解析(1)由右手定则(或楞次定律)判断出感应电流的方向是abcda(或逆时针)，缓冲车以速度v0碰撞障碍物后滑块K静止，滑块相对磁场的速度大小为v0，线圈中产生的感应电动势E0nBLv0，线圈中感应电流I，解得I。(2)设缓冲车的最大速度为vm，碰撞后滑块K静止，滑块相对磁场的速度大小为vm，线圈中产生的感应电动势E1nBLvm，线圈中的电流I1，线圈ab边受到的安培力F1nBI1L，依据牛顿第三定律，缓冲车厢受到的磁场力F1F1，依题意F1Fm，解得vm。(3)设K、C碰撞后共同运动的速度为v1，由动量守恒定律m2v(m2m3)v1，设缓冲车与物体C共同运动的速度为v2，由动量守恒定律(m1m2)v(m1m2m3)v2，设线圈abcd产生的焦耳热为Q，依据能量守恒Qm1v2(m2m3)v(m1m2m3)v，解得Qmv2。
