1、章末复习与小结 第二十六章 反比例函数 专题选讲 知识网络 重难突破 课后习题 知识网络 现实世界中的反比例关系 抽象 归纳 反比例函数 xk y=的图象和性质 xk y=实际应用 方法专题12 反比例函数的综合解题技巧 P110 本章专题索引 专题选讲 专题选讲 反比例函数的综合解题技巧 类型一 巧用中k的几何意义 xky 例 反比例函数的图象如图所示,P,Q为任意两点,SOAP记为S1,SOBQ记为S2,则()A.S1=S2B.S1S2C.S1S2D.无法判断xy2-A专题选讲 反比例函数的综合解题技巧 类型一 巧用中k的几何意义 xky 运用反比例函数y=中k的几何意义解决问题时,常用公
2、式S三角形=|k|和S矩形=|k|.方法归纳 21 x k 专题选讲 反比例函数的综合解题技巧 类型一 巧用中k的几何意义 xky 练一练:如图是双曲线y1,y2在第一象限的图象,y1=,过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于点B,交y轴于点C.若SAOB=1,则双曲线y2的解析式为_.x4 y2=x6专题选讲 反比例函数的综合解题技巧 类型二 数形结合看反比例函数 和一次函数y=kx+bxky 例 如图,已知A(-4,),B(-1,2)是一次函数y1=kx+b(k0)的图象与反比例函数y2=(m0,x0)的图象的两个交点.若y1y2,则x的取值范围是()A.x-4B.-4x-1C.x-
3、4或x-1D.x-121 xmB专题选讲 反比例函数的综合解题技巧 类型二 数形结合看反比例函数 和一次函数y=kx+bxky 练一练:已知反比例函数y=的图象如图所示,则一次函数y=kx+b的图象可能是()xkbC专题选讲 反比例函数的综合解题技巧 类型三 运用整体思想求代数式的值 例 (1)已知点P(a,b)在反比例函数y=的图象上,则ab=_;(2)若函数y=的图象与函数y=x-2的图象的一个交点坐标为(a,b),则的值为_;(3)若点A(a,b)是直线y=x-2与双曲线y=的交点,则a2b-ab2=_.x4 x1x2ba11 82-2专题选讲 反比例函数的综合解题技巧 类型三 运用整体
4、思想求代数式的值 若点P(m,n)在反比例函数y=的图象上,则mn=k;若点P在一次函数y=kx+b的图象上,则km+b=n.可将所求代数式适当变形,整体代入求值.方法归纳 x k 专题选讲 反比例函数的综合解题技巧 类型三 运用整体思想求代数式的值 练一练:已知点P(m,n)在直线y=-x+2上,也在双曲线y=-上,则m2+n2的值为_.x1 6专题选讲反比例函数的综合解题技巧 类型四 根据特殊四边形的性质解决反比例函数问题 例 如图,四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形,边OA在x轴上,边OB在y轴上,点D在边CB上,反比例函数y=-在第二象限的图象经过点E,则正方形AOBC和正方形C
5、DEF的面积之差为()A.12B.10C.8D.6x8C专题选讲反比例函数的综合解题技巧 类型四 根据特殊四边形的性质解决反比例函数问题 练一练:如图,在平面直角坐标系中,四边形AOBC为矩形,且点C的坐标为(8,6),M为BC的中点,反比例函数y=(k是常数,k0)的图象经过点M,交AC于点N,则MN的长度是_.xk5重难突破 反比例函数的图象和性质 1B例1 若点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数y=的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是()A.x1x2x3B.x2x1x3C.x2x3x1D.x3x2x112x重难突破 反比例函数中k的几何意义 2例2 如图,
6、已知点A是反比例函数y=图象上一点,过点A作ABx轴于点B交反比例函数y=的图象于点C,连接OA,OC,则OAC的面积为()A.2B.3C.6D.88x 2xB重难突破 反比例函数中k的几何意义 2【变式训练】如图,点A是反比例函数y=-(x0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使B,C在x轴上,点D在y轴上,则平行四边形ABCD的面积为()A.1B.3C.6D.126xB重难突破 反比例函数与一次函数综合 3例3 (8分)如图,一次函数y1=k1x+b(k10)的图象分别与x轴、y轴相交于点A,B,与反比例函数y2=(k20)的图象相交于点C(-4,-2),D(2,4).(1)求一
7、次函数和反比例函数的解析式;(2)当x为何值时,y10?(3)当x为何值时,y1y2?请直接写出x的取值范围.k2x重难突破 反比例函数与一次函数综合 3(1分)(2分)(3分)(4分)解:(1)一次函数y1=k1x+b的图象经过点C(-4,-2),D(2,4),-4k1+b=-2,2k1+b=4,解得k1=1,b=2.一次函数的解析式为y1=x+2.反比例函数y2=的图象经过点D(2,4),k2xk224,解得k2=8.反比例函数的解析式为y2=.8x重难突破 反比例函数与一次函数综合 3(3)x-4或0 x2.(6分)(8分)(2)由y10,得x+20,x-2.课后习题 综合训练:第二十三章 旋转 P115综合检测:第二十六章 反比例函数 P199(活页)