1、21离散型随机变量及其分布列21.1离散型随机变量1理解随机变量及离散型随机变量的含义(重点)2了解随机变量与函数的区别与联系(易混点)3会用离散型随机变量描述随机现象(难点)基础初探教材整理离散型随机变量阅读教材P44P45，完成下列问题1随机变量(1)定义：在随机试验中，确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量(2)表示：随机变量常用字母X，Y，表示2离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)随机变量的取值可以是有限个，
2、也可以是无限个()(2)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面的次数”为随机变量()(3)随机变量是用来表示不同试验结果的量()(4)试验之前可以判断离散型随机变量的所有值()(5)在掷一枚质地均匀的骰子试验中，“出现的点数”是一个随机变量，它有6个取值()【解析】(1)因为随机变量的每一个取值，均代表一个试验结果，试验结果有限个，随机变量的取值就有有限个，试验结果有无限个，随机变量的取值就有无限个(2)因为掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量，的取值是0,1.(3)因为由随机变量的定义可知，该说法正确
3、(4)因为随机试验所有可能的结果是明确并且不只一个，只不过在试验之前不能确定试验结果会出现哪一个，故该说法正确(5)因为掷一枚质地均匀的骰子试验中，所有可能结果有6个，故“出现的点数”这一随机变量的取值为6个【答案】(1)(2)(3)(4)(5)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型随机变量的概念 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由(1)北京国际机场候机厅中2016年5月1日的旅客数量；(2)2016年5月1日至10月1日期间所查酒驾的人数；(3)2016年6月1日济南到北京的某
4、次动车到北京站的时间；(4)体积为1 000 cm3的球的半径长【精彩点拨】利用随机变量的定义判断【自主解答】(1)旅客人数可能是0,1,2，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量(2)所查酒驾的人数可能是0,1,2，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量(3)动车到达的时间可在某一区间内任取一值，是随机的，因此是随机变量(4)球的体积为1 000 cm3时，球的半径为定值，不是随机变量随机变量的辨析方法1随机试验的结果具有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同2随机试验的结果具有确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果如果一个随机试验的
5、结果对应的变量具有以上两点，则该变量即为随机变量 选修23|第二章随机变量及其分布再练一题1(1)下列变量中，不是随机变量的是()A一射击手射击一次命中的环数B标准状态下，水沸腾时的温度C抛掷两枚骰子，所得点数之和D某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数(2)10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()A取到产品的件数B取到正品的概率C取到次品的件数 D取到次品的概率【解析】(1)B中水沸腾时的温度是一个确定值(2)A中取到产品的件数是一个常量不是变量，B，D也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量【答案】(1)B(2)C离散型随机变量的判定指出下
6、列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由(1)某座大桥一天经过的车辆数X；(2)某超市5月份每天的销售额；(3)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差；(4)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29这一范围内变化，该水位站所测水位.【精彩点拨】【自主解答】(1)车辆数X的取值可以一一列出，故X为离散型随机变量(2)某超市5月份每天销售额可以一一列出，故为离散型随机变量(3)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量(4)不是离散型随机变量，水位在(0,29这一范围内变化，不能按次序一一列举“三步法”判定离散型随机变量1依据具体情境分析变量是否为随机变量2由
7、条件求解随机变量的值域3判断变量的取值能否被一一列举出来，若能，则是离散型随机变量；否则，不是离散型随机变量再练一题2一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为.(1)列表说明可能出现的结果与对应的的值；(2)若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后结果都加上6分，求最终得分的可能取值，并判定是否为离散型随机变量【解】(1)0123结果取得3个黑球取得1个白球，2个黑球取得2个白球，1个黑球取得3个白球(2)由题意可得：56，而可能的取值范围为0,1,2,3，所以对应的各值是：506,516,526,536.故的可能取值为6,11,16,21.显
8、然，为离散型随机变量探究共研型随机变量的可能取值及试验结果探究1抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果这种试验结果能用数字表示吗？【提示】可以用数字1和0分别表示正面向上和反面向上探究2在一块地里种10棵树苗，设成活的树苗数为X，则X可取哪些数字？【提示】X0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.探究3抛掷一枚质地均匀的骰子，出现向上的点数为，则“4”表示的随机事件是什么？【提示】“4”表示出现的点数为4点，5点，6点写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值和所表示的随机试验的结果(1)袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，直到取出的球
9、是白球为止，所需要的取球次数；(2)从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和. 【导学号：97270031】【精彩点拨】【自主解答】(1)设所需的取球次数为X，则X1,2,3,4，10,11，Xi表示前i1次取到红球，第i次取到白球，这里i1,2，11.(2)设所取卡片上的数字和为X，则X3,4,5，11.X3，表示“取出标有1,2的两张卡片”；X4，表示“取出标有1,3的两张卡片”；X5，表示“取出标有2,3或标有1,4的两张卡片”；X6，表示“取出标有2,4或1,5的两张卡片”；X7，表示“取出标有3,4或2,5或1,6的两张卡片”；X8，表示“取出标有2,6
10、或3,5的两张卡片”；X9，表示“取出标有3,6或4,5的两张卡片”；X10，表示“取出标有4,6的两张卡片”；X11，表示“取出标有5,6的两张卡片”用随机变量表示随机试验的结果问题的关键点和注意点1关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值时对应的意义，即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果2注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果再练一题3写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)在2016年北京大学的自主招生中，参与面试的5名考生中，通过面试的考生人数X；(2)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0
11、分，该射手在一次射击中的得分用表示【解】(1)X可能取值0,1,2,3,4,5，Xi表示面试通过的有i人，其中i0,1,2,3,4,5.(2)可能取值为0,1，当0时，表明该射手在本次射击中没有击中目标；当1时，表明该射手在本次射击中击中目标构建体系 1给出下列四个命题：15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；在一段时间内，某候车室内候车的旅客人数是随机变量；一条河流每年的最大流量是随机变量；一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量其中正确的个数是()A1B2C3D4【解析】由随机变量定义可以直接判断都是正确的故选D.【答案】D2某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子
12、弹打完就停止射击，射击次数为，则5表示的试验结果是()A第5次击中目标B第5次未击中目标C前4次均未击中目标D第4次击中目标【解析】5表示前4次均未击中，而第5次可能击中，也可能未击中，故选C.【答案】C3袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是_【解析】由于抽球是在有放回条件下进行的，所以每次抽取的球号均可能是1,2,3,4,5中某个故两次抽取球号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9种【答案】94甲进行3次射击，甲击中目标的概率为，记甲击中目标的次数为，则的可能
13、取值为_【解析】甲可能在3次射击中，一次也未中，也可能中1次，2次，3次【答案】0,1,2,35写出下列各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果(1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取1球，取出的球的编号为X；(2)一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X；(3)投掷两枚骰子，所得点数之和是偶数X.【解】(1)X的可能取值为1,2,3，10.Xk(k1,2，10)表示取出第k号球(2)X的可能取值为0,1,2,3,4.Xk表示取出k个红球，4k个白球，其中k0,1,2,3,4.(3)X的可能取值为2,4,6,8,10,12.X2表
14、示(1,1)；X4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；X12表示(6,6)X的可能取值为2,4,6,8,10,12.我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2) 学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是()A两次掷得的点数B两次掷得的点数之和C两次掷得的最大点数D第一次掷得的点数减去第二次掷得的点数差【解析】两次掷得的点数的取值是一个数对，不是一个数【答案】A2一串钥匙有6把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为()A6B5C4D2【解析】由于是逐次试验，
15、可能前5次都打不开锁，那么剩余钥匙一定能打开锁，故选B.【答案】B3抛掷两枚骰子，所得点数之和记为，那么4表示的随机试验的结果是() 【导学号：97270032】A一枚是3点，一枚是1点B两枚都是2点C两枚都是4点D一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点【解析】4可能出现的结果是一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点【答案】D4抛掷两枚骰子一次，X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则X的所有可能的取值为()A0X5，XNB5X0，XZC1X6，XND5X5，XZ【解析】两次掷出的点数均可能为16的整数，所以X5,5(XZ)【答案】D5袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若
16、取到黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为()AX4 BX5 CX6 DX4【解析】第一次取到黑球，则放回1个球；第二次取到黑球，则放回2个球共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故X6.【答案】C二、填空题6(2016广州高二检测)下列随机变量中不是离散型随机变量的是_(填序号)某宾馆每天入住的旅客数量是X；广州某水文站观测到一天中珠江的水位X；深圳欢乐谷一日接待游客的数量X；虎门大桥一天经过的车辆数是X.【解析】中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；中随机变量X可以取某一区间内的一切值
17、，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量【答案】7在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得100分，则选手甲回答这三个问题的总得分的所有可能取值是_【解析】可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，100分，300分【答案】300,100，100，3008一用户在打电话时忘记了最后3个号码，只记得最后3个数两两不同，且都大于5.于是他随机拨最后3个数(两两不同)，设他拨到正确号码的次数为X，随机变量X的可能值有_个【解析】后3个数是从6,7,8,9四个数中取3个组成的，共有A24(个)【答案】24三、解答题9盒
18、中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为.(1)写出的所有可能取值；(2)写出1所表示的事件【解】(1)可能取的值为0,1,2,3.(2)1表示的事件为：第一次取得次品，第二次取得正品10某篮球运动员在罚球时，命中1球得2分，不命中得0分，且该运动员在5次罚球中命中的次数是一个随机变量(1)写出的所有取值及每一个取值所表示的结果；(2)若记该运动员在5次罚球后的得分为，写出所有的取值及每一个取值所表示的结果【解】(1)可取0,1,2,3,4,5.表示5次罚球中分别命中0次，1次，2次，3次，4次，5次(2)可取
19、0,2,4,6,8,10.表示5次罚球后分别得0分，2分，4分，6分，8分，10分能力提升1一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为，则随机变量的所有可能取值的种数为()A20 B24 C4 D18【解析】由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列，故有A24种【答案】B2袋中有大小相同的红球6个，白球5个，不放回地从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为()A1,2,3，6 B1,2,3，7C0
20、,1,2，5 D1,2，5【解析】由于取到白球游戏结束，那么取球次数可以是1,2,3，7，故选B.【答案】B3甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”用表示需要比赛的局数，则6表示的试验结果有_种. 【导学号：97270033】【解析】6表示前5局中胜3局，第6局一定获胜，共有CC20种【答案】204设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，写出所有可能取值，并说明这些值所表示的试验结果【解】可能取值为0,1,2,3,4,5.“0”表示第1盏信号灯就停下；“1”表示通过了1盏信号灯，在第2盏信号灯前停下；“2”表示通过了2盏信号灯，在第3盏信号灯前停下；“3”表示通过了3盏信号灯，在第4盏信号灯前停下；“4”表示通过了4盏信号灯，在第5盏信号灯前停下；“5”表示在途中没有停下，直达目的地.
