1、学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1极坐标方程1表示()A直线B射线C圆D椭圆【解析】由1，得21，即x2y21，故选C.【答案】C2过极点且倾斜角为的直线的极坐标方程可以为()AB，0C，0D和，0【解析】以极点O为端点，所求直线上的点的极坐标分成两条射线两条射线的极坐标方程为和，直线的极坐标方程为和(0)【答案】D3在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是()A. B.C(1,0)D(1，)【解析】由2sin 得22sin ，化成直角坐标方程为x2y22y，化成标准方程为x2(y1)21，圆心坐标为(0，1)，其对应的极坐标为.【答案】B4在极坐标系中，圆2cos
2、 的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R)和cos 2B(R)和cos 2C(R)和cos 1D0(R)和cos 1【解析】由2cos ，得22cos ，化为直角坐标方程为x2y22x0，即(x1)2y21，其垂直于极轴的两条切线方程为x0和x2，相应的极坐标方程为(R)和cos 2.【答案】B5在极坐标系中与圆4sin 相切的一条直线的方程为() 【导学号：91060008】Acos Bcos 2C4sinD4sin【解析】极坐标方程4sin 化为24sin ，即x2y24y，即x2(y2)24.由所给的选项中cos 2知，x2为其对应的直角坐标方程，该直线与圆相切【答案】B二、填空题
3、6在极坐标系中，圆4被直线分成两部分的面积之比是_【解析】直线过圆4的圆心，直线把圆分成两部分的面积之比是11.【答案】117(2016惠州模拟)若直线l的极坐标方程为cos3，曲线C：1上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为_【解析】直线的直角坐标方程为xy60，曲线C的方程为x2y21，为圆；d的最大值为圆心到直线的距离加半径，即为dmax131.【答案】318在极坐标系中，圆4sin 的圆心到直线(R)的距离是_【解析】极坐标系中的圆4sin 转化为平面直角坐标系中的一般方程为：x2y24y，即x2(y2)24，其圆心为(0,2)，直线转化为平面直角坐标系中的方程为yx，即x3y0，圆
4、心(0,2)到直线x3y0的距离为.【答案】三、解答题9(2016银川月考)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程【解】(1)由cos1，得1.又xcos ，ysin ，曲线C的直角坐标方程为y1，即xy20.当0时，2，点M(2,0)当时，点N.(2)由(1)知，M点的坐标(2,0)，点N的坐标.又P为MN的中点，点P，则点P的极坐标为.所以直线OP的极坐标方程为(R)10(2016南通期中)在极坐标系下，已知圆O
5、：cos sin 和直线l：sin，(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标【解】(1)由cos sin ，可得2cos sin ，又代入得O：x2y2xy0，由l：sin，得：sin cos ，sin cos 1，又代入得：xy10.(2)由解得又得又因为(0，)，则，故为.能力提升1在极坐标系中，曲线4sin关于()A直线对称B直线对称C点对称D极点对称【解析】由方程4sin，得22sin 2cos ，即x2y22y2x，配方，得(x)2(y1)24.它表示圆心在(，1)、半径为2且过原点的圆，所以在极坐标系中，它关于直线成轴对称【答案】B2
6、(2016湛江模拟)在极坐标方程中，曲线C的方程是4sin ，过点作曲线C的切线，则切线长为()A4 B.C2D2【解析】4sin 化为直角坐标方程为x2(y2)24，点化为直角坐标为(2，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理：切线长为2.【答案】C3在极坐标系(，)(02)中，曲线2sin 与cos 1的交点的极坐标为_【解析】由2sin ，得22sin ，其直角坐标方程为x2y22y，cos 1的直角坐标方程为x1，联立解得点(1,1)的极坐标为.【答案】4在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为，半径r1，P在圆C上运动(1)求圆C的极坐标方程；(2)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴)中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程【解】(1)设圆C上任一点坐标为(，)，由余弦定理得1222222cos，所以圆的极坐标方程为24cos30.(2)设Q(x，y)，则P(2x,2y)，由于圆C的直角坐标方程为(x1)2(y)21，P在圆C上，所以(2x1)2(2y)21，则Q的直角坐标方程为.