1、考点测试34二元一次不等式组与简单的线性规划一、基础小题1不等式组所表示的平面区域的面积等于()ABCD答案C解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，即ABC.由得交点A的坐标为(1,1)又B、C两点的坐标分别为(0,4)，故SABC|BC|xA|1，故选C.2若变量x，y满足约束条件则x3y的最大值是()A2B3C4D5答案D解析作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)，易知zx3y过点B(2,1)时取得最大值，zmax2315.故选D.3已知实数x，y满足约束条件则|yx|的最大值是()A2BC4D3答案D解析画出不等式组表示的平面区域(如图)，计算得A(1,2)，B(4,1)，当直
2、线zxy过点A时zmin1，过点B时zmax3，则1xy3，则|yx|3.4若点P(x，y)的坐标满足条件则x2y2的最大值为()AB8C16D10答案D解析画出不等式组对应的可行域如图所示，易得A(1,1)，|OA|，B(2,2)，|OB|2，C(1,3)，|OC|，故|OP|的最大值为，即x2y2的最大值等于10.故选D.5若实数x、y满足则的取值范围是()A(0,2)B(0,2C(2，)DB(2，3C(3，2D(0,2)(2，)答案D解析圆C不经过区域D有两种情况：区域D在圆外；区域D在圆内由于不等式组中的一个不等式对应的直线yx正好经过圆的圆心，故利用圆的性质即可求解出r的取值范围作出
3、不等式组表示的平面区域，得到如图所示的MNP及其内部，其中M(1,1)，N(2,2)，P(1,3)，且MNPN.圆C：(x1)2(y1)2r2(r0)表示以C(1，1)为圆心，r为半径的圆由图可得，当半径满足rCP时，圆C不经过区域D上的点又CM2，CP2，当0r2时，圆C不经过区域D上的点12已知实数x，y满足则wx2y24x4y8的最小值为_答案解析目标函数wx2y24x4y8(x2)2(y2)2，其几何意义是点(2,2)与可行域内的点的距离的平方由实数x，y所满足的不等式组作出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，点(2,2)到直线xy10的距离为其到可行域内点的距离的最小值，又，所以wm
4、in.二、高考小题13若变量x，y满足则x2y2的最大值是()A4B9C10D12答案C解析作出不等式组所表示的平面区域，如图(阴影部分)所示，x2y2表示平面区域内的点到原点的距离的平方，由图易知平面区域内的点A(3，1)到原点的距离最大，所以x2y2的最大值是10，故选C.14若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()ABCD答案B解析作出可行域如图由得A(2,1)，由得B(1,2)斜率为1的平行直线l1，l2分别过A，B两点时它们之间的距离最小，且最小值为A、B两点之间的距离|AB|.故选B.15设x，y满足约束条件则z2x3y5的最小值为_答案10
5、解析可行域如图所示(包括边界)，直线2xy10与x2y10相交于点(1，1)，当目标函数线过(1，1)时，z取最小值，zmin10.16若x，y满足约束条件则z3xy的最大值为_答案4解析由线性约束条件画出可行域，如图解方程组得即A点坐标为(1,1)当动直线3xyz0经过点A(1,1)时，z取得最大值，zmax3114.17某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150
6、kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元答案216000解析设生产产品A x件，产品B y件，依题意，得设生产产品A，产品B的利润之和为E元，则E2100x900y.画出可行域(图略)，易知最优解为此时Emax216000.18当实数x，y满足时，1axy4恒成立，则实数a的取值范围是_答案解析作出题中线性规划条件满足的可行域如图阴影部分所示，令zaxy，即yaxz.作直线l0：yax，平移l0，最优解可在A(1,0)，B(2,1)，C处取得故由1z4恒成立，可得解得1a.三、模拟小题19若直线y2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数
7、m的最大值为()A1B1CD2答案B解析约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示当直线xm从如图所示的实线位置运动到过A点的虚线位置时，m取最大值解方程组得A点坐标为(1,2)，m的最大值是1，故选B.20已知实数x，y满足：则z2x2y1的取值范围是()ABCD答案D解析画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示，作直线l：2x2y10，平移l可知221z222(1)1，即z的取值范围是.21若不等式组表示的平面区域的形状是三角形，则a的取值范围是()AaB0a1C1aD00)仅在点(1,1)处取得最大值，则a的取值范围为()A(0,2)BCD答案B解析约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，
8、作直线l：axy0，过点(1,1)作l的平行线l，要满足题意，则直线l的斜率介于直线x2y30与直线y1的斜率之间，因此，a0，即0a.故选B.23已知实数x，y满足约束条件则z的最大值为()ABCD答案B解析因为z2，所以要求z的最大值，只需求u的最小值，画出可行域(图略)可知，使u取得最小值的最优解为，代入z，可求得z的最大值为，故选B.24一个平行四边形的三个顶点的坐标为(1,2)，(3,4)，(4，2)，点(x，y)在这个平行四边形的内部或边上，则z2x5y的最大值是()A16B18C20D36答案C解析平行四边形的对角线互相平分，如图，当以AC为对角线时，由中点坐标公式得AC的中点为
9、，也是BD的中点，可知顶点D1的坐标为(0，4)同理，当以BC为对角线时，得D2的坐标为(8,0)，当以AB为对角线时，得D3的坐标为(2,8)，由此作出(x，y)所在的平面区域，如图阴影部分所示，由图可知当目标函数z2x5y经过点D1(0，4)时，取得最大值，最大值为205(4)20，故选C.一、高考大题1某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：原料肥料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生
10、产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润解(1)由已知，x，y满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分(2)设利润为z万元，则目标函数为z2x3y.考虑z2x3y，将它变形为yx，这是斜率为，随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距，当取最大值时，z的值最大又因为x，y满足约束条件，所以由图2可知，当直线z2x3y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大解方程组得点M的坐标为(
11、20,24)所以zmax220324112.所以生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元二、模拟大题2若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，过A(3,4)取最小值2，过C(1,0)取最大值1.z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故所求a的取值范围是(4,2)3为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知：甲项目每
12、投资百万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP 260万元；乙项目每投资百万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加GDP 200万元已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个，如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的GDP最大？解设甲项目投资x(单位：百万元)，乙项目投资y(单位：百万元)，两项目增加的GDP为z260x200y，依题意，x、y满足所确定的平面区域如图中阴影部分解得即A(10,20)；解得即B(20,10)设z0，得y1.3x，将直线y1.3x平移至经过点B(20,10)，即甲项目投资2000万元，乙项目投资1000万元，两项目增加的GDP最大
