1、2011年广东高考全真模拟试卷理科数学（三）本试卷共4页，21小题， 满分150分 考试用时120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若将复数表示为a + bi（a，bR，i是虚数单位）的形式，则a + b= A0 B1 C1 D22已知p：，q：，则是成立的A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3已知是等差数列，则过点的直线的斜率A4BC4D14xy2O24已知的图象如图所示，则 A BC D或5已知直线、,平面，则下列命题中假命题是A若，,则 B若，,则C若，,则 D若，,则62010年广州亚
2、运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有36种 B12种 C18种 D48种7设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则A B2C D48已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为A B C D二、填空题：本大题共7小题，其中913题是必做题，1415题是选做题，每小题5分，满分30分9展开式中x3的系数为_10两曲线所围成的图形的面积是_11以点为圆心、双曲线的渐近线为切线的圆的标准方程是_12已
3、知函数=_ 13已知，若，（均为正实数），则类比以上等式，可推测的值， 选做题：在下面两道小题中选做一题，两题都选的只计算前两题的得分14（坐标系与参数方程选做题）若直线与直线（为参数）垂直，则 15(几何证明选讲选做题）点是圆上的点， 且，则圆的面积等于_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程16（本小题满分12分）已知向量，函数，（）求函数的最小正周期；（）在中，分别是角的对边，且，且，求的值17（本小题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，由此得到样
4、本的频率分布直方图，如右图所示（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率 18（本小题满分14分）ACDOBE如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，(1) 求证：平面BCD；(2) 求异面直线AB与CD所成角余弦的大小；(3) 求点E到平面ACD的距离19（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为(1) 若椭圆的离心率，求的方程；（2）若的圆心在直线
5、上，求椭圆的方程20（本小题满分14分）已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，(1) 求函数式；（2）求函数的单调递减区间；（3）若对，都有，求实数的取值范围21（本小题满分14分）设数列的前n项和为，并且满足，（nN*）.（）求，；（）猜想的通项公式，并加以证明； （）设，且，证明：.2011年广东高考全真模拟试卷理科数学（三）答案本试卷共4页，21小题， 满分150分 考试用时120分钟一.选择题：本大题考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分50分1B 2A 3A 4C 5C 6A 7B 8D1.选B.提示：. 2.选A.提示：.3.选A.提示：.4.选C.提示：.
6、5.选C.提示：l与m可能异面.6.选A.提示：.7.选B.提示：.8.选D.提示： .二.填空题：本大题考查基本知识和基本运算本大题共7小题，其中913题是必做题，1415题是选做题每小题5分，满分30分其中第11题中的第一个空为2分，第二个空为3分9 10 11 12 13 14 159.提示：. 10.提示：.11.提示：根据圆心到直线的距离等于半径求出r=412.2提示：.13. .提示：.14.提示：化为普通方程求解.15.提示：.三.解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明.演算步骤或推证过程16（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系.余弦定
7、理等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（） 2分函数的最小周期 4分（） 6分 7分 是三角形内角， ， 即：8分 即： 10分 将可得： 解之得：， 所以当时，； 当， ， 12分17（本小题满分12分）（本小题主要考查频率分布直方图.随机变量的分布列.二项分布等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力.运算求解能力和应用意识）解：（1）根据频率分步直方图可知，重量超过505克的产品数量为（件） 4分（2）的可能取值为0，1，2 5分 8分 012的分布列为 9分（3）利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505克的概率为03令为任取的5件产品中重量超过
8、505克的产品数量，则，故所求概率为： 12分18（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系.空间距离.空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合.化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力.推理论证能力和运算求解能力）ACDOBE解：(1) 证明：连结OC， 1分， 2分在中，由已知可得 3分而， 4分 即 5分ACDOBEyzx平面 6分(2) 解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则， 9分 异面直线AB与CD所成角余弦的大小为 10分(3) 解：设平面ACD的法向量为则， ，令得是平面ACD的一个法向量又 点E到平面ACD的距离 14分(3) （法二）解：设点E到平面ACD的距离为
9、 ， 12分 在中，, ,而， ， 点E到平面ACD的距离为 14分19（本小题满分14分）（本小题主要考查圆.椭圆等知识，考查数形结合.化归与转化.函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）解：（1）当时，点,， 2分 设的方程为， 由过点F,B,C得 5分由联立解得：， -7分所求的的方程为 8分（2）过点F,B,C三点，圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为 9分BC的中点为，BC的垂直平分线方程为 10分由得，即 11分 P在直线上， ，由得 13分 椭圆的方程为 14分20（本小题满分14分）（本小题主要考查函数与导数等知识，考查
10、分类讨论，化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）解：（1）当时，由得，；（且）-2分当时，由.得 -4分 -5分（2）当且时， 由0,解得，-6分当时， -8分函数的单调减区间为（1，）和（，1） -9分（3）对，都有即，也就是对恒成立，-11分由（2）知当时， 函数在和都单调递增-12分又，当时，当时，同理可得，当时，有，综上所述得，对， 取得最大值2； 实数的取值范围为.-14分21（本小题满分14分）（本小题主要考查数列.不等式.数学归纳法等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力.运算求解能力和创新意识）解：（）分别令，2，3，得 ， 3分 （）证法一：
11、猜想：， 4分 由 可知，当2时， ，得 ，即. 6分 1）当时，； 7分 2）假设当（2）时，. 那么当时， ， ，2， . 这就是说，当时也成立， （2）. 显然时，也适合. 故对于nN*，均有. 9分 证法二：猜想：， 4分 1）当时，成立； 5分 2）假设当时，. 6分 那么当时，.， （以下同证法一） 9分（）证法一：要证，只要证，10分 即，11分 将代入，得，即要证，即1. 12分，且，,即，故1成立，所以原不等式成立. 14分证法二：，且， 当且仅当时取“”号. 11分 当且仅当时取“”号. 12分 +，得（），当且仅当时取“”号. 13分. 14分 证法三：可先证. 10分 ， ，11分 ，当且仅当时取等号. 12分 令，即得：， 当且仅当即时取等号. 14分 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
