1、8 圆锥的侧面积 1.计算圆锥侧面积.(重点)2.了解圆锥的侧面积的推导过程，并会应用公式解决实际问题.(重点、难点)如图，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，其中底面是一个圆，侧面是一个曲面.【思考】1.将圆锥的侧面展开，其展开图是什么 形状？画出上图中圆锥的侧面展开图的形状.提示：其展开图是扇形.2.展开图中，半径是什么？其弧长为多少？提示：半径为圆锥的母线长l，其弧长正好等于底面圆的周长 2r.3.扇形的面积公式有两种，一是_,另一个为 4.由3可知，圆锥的侧面积即展开的扇形的面积为 【总结】1.圆锥的侧面积=_.2.圆锥的全面积=_+_.2n rS3601Sr.2l1 _.2 l2 rr
2、 lr lrl r2 (打“”或“”)(1)在圆锥的侧面积公式S=rl中，l 指圆锥的母线长，r指的 是底面的半径.()(2)圆锥的母线有两条.()(3)圆锥的表面积是指圆锥的全面积.()(4)底面半径为3 cm,母线长为5 cm的圆锥的侧面积为8 cm2.()知识点 1 圆锥的侧面积及全面积的计算【例1】(2012成都中考)一个几何体由圆锥 和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体 的全面积(即表面积)为_(结果保留).【思路点拨】求出圆锥的侧面积、圆柱的侧面积、下底面的面 积，其和即为几何体的全面积.【自主解答】圆锥的母线长是：圆锥的侧面积是：圆柱的侧面积是：84=32.几何体的下底面面积是
3、：42=16.则该几何体的全面积(即表面积)为：20+32+16=68.答案：68 22345.18520,2 【总结提升】圆锥侧面积计算的关键点及注意事项 与圆锥侧面积有关的计算，其关键是：(1)分析清楚几何体表面的构成.(2)弄清圆锥与其侧面展开扇形各元素之间的对应关系.注意：圆锥的侧面展开图是扇形，它的轴截面是三角形，圆柱的侧面展开图是矩形，它的轴截面是矩形.不要把圆锥侧面展开图的半径同底面圆的半径相混淆.知识点 2 与圆锥的侧面展开图相关的计算【例2】将一个半径为6，母线长为15的圆锥形纸筒沿一条母线 剪开并展开，所得的侧面展开图的圆心角是_度.【解题探究】1.圆锥的侧面展开图中扇形的
4、弧长与圆锥的底面 周长有怎样的关系？提示：相等.2.由1可求出扇形的弧长为l=_=_.3.设侧面展开图的圆心角为n，扇形的弧长l=_.4.由解得n=_.n1518026 12144【互动探究】你能计算出圆锥的体积吗？提示：圆锥的高为 体积为 【总结提升】圆锥的展开与相关计算 圆锥侧面展开与扇形围成圆锥是互逆的过程,准确计算的前提是理解圆锥与扇形各元素之间的对应关系：扇形的弧长等于圆锥的底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.有关圆锥的计算题大都用这两个等量关系.221563 21 cm,23163 213621 cm.3题组一：圆锥的侧面积及全面积的计算 1.(2013牡丹江中考)一个圆锥的母线
5、长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是()A.81 B.27 C.54 D.18 【解析】选C.根据圆锥的侧面积公式：S侧=rl=69=54.2.如果圆锥的底面圆的周长为20，侧面展开后所得扇形的圆 心角为120，则该圆锥的全面积为()A.100 B.200 C.300 D.400【解析】选D.设圆锥的母线长为R，则 解得 R=30，圆锥的侧面积 设底面圆的半径为r,则20=2r,r=10,所以底面圆的面积是r2=102=100.所以该圆锥的全面积为300+100=400.120R20180，12030300.23.一个圆锥形的零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥 形零件的全面积
6、是_.【解析】S全=S侧+S底 答案：5 212415.2 4.如图，一个圆锥形零件高为8 cm，底面圆的直径为12 cm，则此圆锥的侧面积是_.【解析】底面直径为12 cm,底面半径r为6 cm,又h=8 cm,r=6 cm，母线l=10 cm，圆锥侧面积为rl=60 cm2.答案：60 cm2 5.(2013聊城中考)已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为 150用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为 _厘米【解析】设圆锥的底面半径为r厘米，依题意得：解得：r=25 答案：25 150602 r180，题组二：与圆锥的侧面展开图相关的计算 1.(2012东营中考)小明用图中所示的扇形
7、纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5 cm，弧长是6 cm，那么这个圆锥的高是()A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.2cm 【解析】选A.如图，圆锥的底面圆周长扇形的弧长 6 cm，圆锥的底面圆周长2OB,2OB6,解得：OB3 cm.又圆锥的母线长AB扇形的半径5 cm,22OAABOB4 cm.2.如图，O中，半径OA=4，AOB=120，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是()45A.1B.C.D.233【解析】选B.设圆锥的底面圆半径为r，根据“若圆锥的母线 长为l，底面半径为r，侧面展开图的圆心角为n，则有结 论：”得 解得 r3601204 ，r360n l4
8、r.33.(2012岳阳中考)圆锥底面半径为 母线长为2，它的侧 面展开图的圆心角是_.【解析】由题意可知圆锥的侧面积就是侧面展开图扇形的面 积，设展开图扇形的圆心角度数为n，所以有 解得n=90.答案：90 21n 22 2360，12，4.如图所示，圆锥的母线长OA=8，底面的半径r=2,若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是_.【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，且扇形的弧长为2r=4,又扇形的半径为8,所以扇形的圆心角为90,在OAA中，OA=8，AOA=90,所以 答案：AA8 2.8 2【想一想错在哪？】在如图所示的扇形中，AOB=90，面积为4 cm2,用这个扇形围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面半径.提示:搞清圆锥与其侧面展开图中的半径,是解题的关键.
