1、数学试卷第 1 页 共 6 页机密启用前2022 年湖北省普通高中学业水平合格性考试（模拟）数学2022.6.22本试卷共 6 页，四大题 25 小题，满分 100 分，考试用时 90 分钟.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂匀、涂实，未涂、错涂多涂或填涂不规范均不得分.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3.非选择题的作答：用黑色签字笔将答案写在答题卡上对应的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效.在试卷、
2、草稿纸上答题无效.4.考试结束后，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并上交.一、选择题（本题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数 Z 满足 iiZ31，则Z（）A.3B.5C.22D.102.设集合21log2xxA，集合01032xxxB，则BA（）A.32xx B.3xxC.52xx D.53xx数学试卷第 2 页 共 6 页3.已知平面向量a12，b13xx，若ba，则 x 的值为（）A.31B.51C.23D.524.某校高一（6）班有男生 30 人，女生 20 人，现采用分层随机抽样的方法从该班级抽取 10 人参加
3、“楚天杯”有奖知识竞答，且这 10 人中要选取 2 人担任领队，则 2 名领队中至少有 1 名男生的概率为（）A.157B.54C.1513D.1095.下列函数的图像关于 y 轴对称的是（）A.2xeexfxxB.2xxeexfC.xxxf2ln2 D.11 xxxf6.已知正实数yx、满足22 yx，则yx21 的取值可能为（）A.27B.311C.516D.4217.在正三棱柱111CBAABC 中，221ABAA，点 M 为棱1CC 的中点，则异面直线 AB 与MA1所成角的余弦值为（）A.55B.37C.42D.368.设ba、R，记 p：ba 0，q：alnbln，则 p 是 q
4、的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知函数 1xf的定义域为12，则函数 12 xf的定义域为（）A.212，B.03，C.023，D.12，数学试卷第 3 页 共 6 页10.方程032 xex的正实数根所在的区间为（）A.121，B.231，C.223，D.32，11.已知tan2，则2cos2sin的值为（）A.43B.32C.52D.5112.在矩形 ABCD 中，点 E 为边 AD 的中点，点 M 为对角线 AC 上一点，且MCAM2，记AEp，CDq，则AM（）A.qp3234B.qp3234C.qp3234D.qp323413.某高
5、校数学与应用数学专业计划招收 190 名本科新生，现有 1000 名考生达到该校最低录取分数线且均填报了该校数学与应用数学专业，该高校对这 1000 名考生组织了一次数学学科能力测试（满分 100 分），按成绩由高到低择优录取，并绘制了考试成绩的频率分布直方图，据此可以估计该校数学与应用数学专业的最低录取分数线为（）A.86 分B.87 分C.88 分D90分数学试卷第 4 页 共 6 页14.现有甲、乙两个不透明的盒子，里面均装有大小、质地一样的红球和白球各1 个，从两个盒子各取出 1 个球，记事件 A 为“从甲盒子中取出红球”，记事件 B为“从乙盒子中取出红球”，记事件C 为“从两个盒子中
6、取出的球颜色相同”.下列说法正确的是（）A.A 与 B，A 与C 均相互独立B.A 与 B 相互独立，A 与C 互斥C.A 与 B，A 与C 均互斥D.A 与 B 互斥，A 与C 相互独立15.将函数 xxf2sin（2）的图像向右平移 3 个单位长度后得到的函数图像关于 y 轴对称，则实数 的值为（）A.3B.4C.125D.6二、选择题（本题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 3 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分.）16.下列函数，在区间，21上单调递增的是（）A.1lnxxfB.1252xxxfC.2xexfD.2
7、22xxxf17.设ba、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列说法错误的是（）A.若ba，b，则aB.若，b，则bC.若a，b，则ba D.若a，a，则 数学试卷第 5 页 共 6 页18.已知函数 4log2log221xxxf，下列说法正确的是（）A.函数 xf的定义域为24，B.函数 1xf为偶函数C.函数 xf的单调递增区间为21，D.函数 xf的图像关于直线x1 对称二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.）19.函数 32sin2xxf的单调递减区间为.20.在三棱锥ABCP 中，侧棱PCPBPA、两两垂直，2PA，3PB，3PC，则该三棱锥的外接球的表面
8、积为.21.已知平面内两个向量a12，k，b21 k，若 a 与b 的夹角为钝角，则实数 k 的取值范围是.22.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，向上的点数依次记为nm、，则使得函数 32nmxxxf在区间，2上不单调且该函数与 y 轴交点的纵坐标大于1的概率为.四、解答题（本题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分.）23.已 知 平 面 向 量a2sin21cos2，b2sin3，记 函 数 mbaxf.（1）若134f，求 m 的值；（2）求函数 xf的对称轴方程、单调递减区间和最小值.数学试卷第 6 页 共 6 页24.在四棱锥ABCDP 中，底面 ABCD 为矩形，PBPA，平面PAB平面 ABCD，点 M 为CD 中点.（1）证明：PMAB；（2）若ABADPA2，四棱锥ABCDP 的体积为315，求直线 PC 与平面ABCD 所成角的余弦值.25.已知函数 21xxexfx.（1）用定义法证明：函数 xf在区间，0上单调递增；（2）判断函数 xf在0，上的零点个数（不需要证明）.
