1、第三章综合检测(能力卷)时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知i是虚数单位，a、bR，则“ab1”是“(abi)22i”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析本题考查充分条件、必要条件及复数的运算，当ab1时，(abi)2(1i)22i，反之，(abi)2a2b22abi2i，则a2b20,2ab1，解a1，b1或a1，b1，故a1，b1是(abi)22i的充分不必要条件，选A.2设复数z1i(i为虚数单位)，z的共轭复数是，则等于()A12iB2i
2、C12iD12i答案C解析由题意可得12i，故选C.3复数z(mR，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案A解析z(m4)2(m1)i，其实部为(m4)，虚部为(m1)，由得此时无解故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限4已知复数zi，则|z|()AiBiC.iDi答案D解析因为zi，所以|z|ii.5若，则复数(cossin)(sincos)i在复平面内所对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案B解析时，sincos0，故对应点(cossin，sincos)在第二象限6(2016全国卷理，2)设(1i)x1yi，其中x
3、，y是实数，则|xyi|()A1 B.C.D2答案B解析因为(1i)xxxi1yi，所以xy1，|xyi|1i|，选B.7(2016成都高二检测)若A，B为锐角三角形的两个内角，则复数z(cosBsinA)i(sinBcosA)对应的点位于复平面内的()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案B解析A、B为锐角三角形的内角，ABB，BA，sinAsin(B)cosB，sinBsin(A)cosA，对应点在第二象限，故选B.8(2016南宁高二检测)复数z满足条件：|2z1|zi|，那么z对应的点的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线D抛物线答案A解析设zabi(a，bR)，|2z1|zi|整理得：
4、a2b2ab0.故选A.9已知复数z(x2)yi(x、yR)在复平面内对应的向量的模为，则的最大值是()A. B.C.D答案D解析因为|(x2)yi|，所以(x2)2y23，所以点(x，y)在以C(2,0)为圆心，以为半径的圆上，如图，由平面几何知识知.10(2016衡水中学高二检测)设aR，i是虚数单位，则“a1”是“为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案A解析当a1时，i为纯虚数当为纯虚数时，a21即a1，故选A.11已知复数a32i，b4xi(其中i为虚数单位，xR)，若复数R，则实数x的值为()A6B6C.D答案C解析iR，0，x.12设
5、z(2t25t3)(t22t2)i，tR，则以下结论正确的是()Az对应的点在第一象限Bz一定不为纯虚数C.对应的点在实轴的下方Dz一定为实数答案C解析t22t2(t1)210，z对应的点在实轴的上方又z与对应的点关于实轴对称C项正确二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13(2016北京理，9)设aR，若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则a_.答案1解析(1i)(ai)(a1)(a1)i，由已知得a10，解得a1.14已知x1，则x2017的值为_.答案1解析x1，x2x10.xi，x31.201736721，x2017x，x2017
6、x1.15已知复数z1cosisin，z2cosisin，则复数z1z2的实部是_.答案cos()解析z1z2(cosisin)(cosisin)coscossinsin(cossinsincos)icos()sin()i故z1z2的实部为cos()16设0,2，当_时，z1sini(cossin)是实数.答案或解析本题主要考查复数的概念z为实数，则cossin，即tan1.因为0,2，所以或.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知mR，复数z(m22m3)i，当m为何值时，(1)zR.(2)z对应的点在直线xy30上.解析(
7、1)当z为实数时，则有m22m30且m10得m3，故当m3时，zR.(2)当z对应的点在直线xy30上时，则有(m22m3)30，得0，解得m0或m1.所以当m0或m1时，z对应的点在直线xy30上18(本题满分12分)(2016长春高二期中)(1)已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|1，且z1，求z；(2)已知复数z(15i)m3(2i)为纯虚数，求实数m的值.解析(1)设zabi(a、bR)，由题意得解得a，b.复数z在复平面内对应的点在第四象限，b.zi.(2)z(15i)m3(2i)(m2m6)(2m25m3)i，依题意，m2m60，解得m3或2.2m25m30.m3.m2.
8、19(本题满分12分)虚数z满足|z|1，z22z0，求z.解析设zxyi (x、yR，y0)，x2y21.则z22z(xyi)22(xyi)(x2y23x)y(2x1)i.y0，z22z0，又x2y21. 由得 zi.20(本题满分12分)设zlog2(1m)ilog(3m)(mR).(1)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围；(2)若z在复平面内对应的点在直线xy10上，求m的值解析(1)由已知，得解得1m0.解得m2.故不等式组的解集为m|1m0，因此m的取值范围是m|1m0，且3m0.故m1.21(本题满分12分)(2016天津高二检测)设O为坐标原点，已知向量，分别对应复
9、数z1，z2，且z1(10a2)i，z2(2a5)i，aR，若z1z2可以与任意实数比较大小，求的值.解析依题意得z1z2为实数，因为z1z2(a210)(2a5)i，所以所以a3.此时z1i，z21i，即(，1)，(1,1)所以(1)(1)1.22(本题满分12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.(1)设复数zabi(i为虚数单位)，求事件“z3i为实数”的概率；(2)求点P(a，b)落在不等式组表示的平面区域内(含边界)的概率解析(1)zabi(i为虚数单位)，z3i为实数，则abi3ia(b
10、3)i为实数，则b3.依题意得b的可能取值为1、2、3、4、5、6，故b3的概率为.即事件“z3i为实数”的概率为.(2)连续抛掷两次骰子所得结果如下表：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由上表知，连续抛掷两次骰子共有36种不同的结果不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)由图知，点P(a，b)落在四边形ABCD内的结果有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)，共18种所以点P(a，b)落在四边形ABCD内(含边界)的概率为P.