1、考点测试8二次函数与幂函数一、基础小题1已知函数f(x)x，若0ab1，则下列各式正确的是()Af(a)f(b)ffBfff(b)f(a)Cf(a)f(b)ffDff(a)ff(b)答案C解析因为函数f(x)x在(0，)上是增函数，又0abbc且abc0，则它的图象可能是()答案D解析由abc且abc0，得a0，c0，所以函数图象开口向上，排除A、C.又f(0)c0，所以排除B，故选D.4函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂函数，且在x(0，)上是减函数，则实数m的值为()A2 B3 C4 D5答案A解析由题意知m2m11，解得m2或m1，当m2时，m22m33，f(x)x3符合题意，当m
2、1时，m22m30，f(x)x0不合题意综上知m2.5已知f(x)x2bxc且f(1)f(3)，则()Af(3)cf Bfcf(3)Cff(3)c Dcfff(0)，即f(3)fc.6若函数f(x)x2axa在上的最大值为1，则实数a等于()A1 B1 C2 D2答案B解析本题可以利用分类讨论或者代入检验两种方法解法一：(分类讨论)当对称轴x1，即a2时，f(x)maxf(2)43a1，解得a1符合题意；当a2时，f(x)maxf(0)a1，解得a1(舍去)综上所述，实数a1，故选B.解法二：(代入法)当a1时，f(x)x2x1在上的最大值为f(2)71，排除A；当a1时，f(x)x2x1在上
3、的最大值为f(2)1，B正确；当a2时，f(x)x22x2在上的最大值为f(2)101，排除C；当a2时，f(x)x22x2在上的最大值为f(0)f(2)21，排除D，故选B.7已知函数f(x)ax2(a3)x1在区间C D答案D解析当a0时，f(x)3x1，满足题意；当a0时，函数f(x)在对称轴右侧单调递增，不满足题意；当a0时，函数f(x)的图象的对称轴为x，函数f(x)在区间8已知函数f(x)则“2a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析当a1时，f(x)作出图象可知，函数f(x)在R上不是单调递增函数，
4、所以充分性不满足；反之，若函数f(x)在R上是单调递增函数，则当a0时满足，当a0时，1，a0且1，解得a0，g(x)有正有负，不符合题意，故排除B；当t2时，f(x)2x，g(x)4x1，符合题意，故排除C；当t2时，f(x)tx，g(x)(2t)x24x1，当x趋近于时，f(x)与g(x)都为负值，不符合题意，故排除D，故选A.10已知函数f(x)x2bx1是R上的偶函数，则实数b_，不等式f(x1)x的解集为_答案0(1,2)解析因为f(x)x2bx1是R上的偶函数，所以b0，则f(x)x21，解不等式(x1)21x，即x23x20，得1x2.11已知函数f(x)为奇函数，则ab_.答案
5、0解析因为函数f(x)是奇函数，所以当x0，所以f(x)x2x，f(x)ax2bx，而f(x)f(x)，即x2xax2bx，所以a1，b1，故ab0.12已知函数f(x)不等式f(xa)f(2ax)在上恒成立，则实数a的取值范围是_答案(，2)解析函数yx24x3的图象的对称轴是x2，该函数在(，0上单调递减，x24x33.同理可得函数yx22x3在(0，)上单调递减，x22x3f(2ax)，得xa2ax，即2xa，2xa在上恒成立，2(a1)a，解得a0)，g(x)logax的图象可能是()答案D解析因为a0，所以f(x)xa在(0，)上为增函数，故A错在B中，由f(x)的图象知a1，由g(
6、x)的图象知0a1，矛盾，故B错在C中，由f(x)的图象知0a1，矛盾，故C错在D中，由f(x)的图象知0a1，由g(x)的图象知0a1，相符，故选D.15加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，下图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()A3.50分钟 B3.75分钟C4.00分钟 D4.25分钟答案B解析由已知得解得p0.2t21.5t22，当t3.75时p最大，即最佳加工时间为3.75分钟故选B.16设函数f(x)则使得f(x)2成
7、立的x的取值范围是_答案(，8解析f(x)2或或x0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于_答案9解析依题意有a，b是方程x2pxq0的两根，则abp，abq，由p0，q0可知a0，b0.由题意可知ab(2)24q，a22b或b22a，将a22b代入ab4可解得a4，b1，此时ab5，将b22a代入ab4可解得a1，b4，此时ab5，则p5，故pq9.三、模拟小题18若函数f(x)x2a|x2|在(0，)上单调递增，则实数a的取值范围是()A BC(，4 D19. 幂函数yx1，yxm与yxn在第一象限内的图象如图所示，则
8、m与n的取值情况为()A1m0n1B1n0mC1m0nD1n0m1答案D解析在第一象限作出幂函数yx，yx0的图象，在(0,1)内作直线xx0与各图象有交点，如图，由“点低指数大”，知1n0m0，f(p)0 Bf(p1)0，f(p)0，故1p0，所以f(p1)0.21已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2f(x2)；x1f(x1)；.其中正确结论的序号是()A B C D答案D解析设函数f(x)x，由点在函数图象上得，解得，故f(x)x.故g(x)xf(x)x为(0，)上的增函数，故错误，正确；而h(x)x为(0，)上的减函数，故正确，错误22若函数yx2
9、3x4的定义域为，值域为，则m的取值范围是()A B.C. D.答案D解析二次函数图象的对称轴为x，且f，f(3)f(0)4，由图得m.23已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为若方程x2ax2b0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，则的取值范围是_答案解析令f(x)x2ax2b，方程x2ax2b0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，作出满足上述不等式组对应的点(a，b)所在的平面区域，得到ABC及其内部，如图所示的阴影部分(不含边界)，其中A(3,1)，B(2,0)，C(1,0)设点E(a，b)为区域内的任意一点，则k表示点E(a，b)与点D(1，2)连线的斜
10、率kAD，kCD1，结合图形知道：kADkkCD，k的取值范围是.一、高考大题1设函数f(x)x2axb(a，bR)(1)当b1时，求函数f(x)在上的最小值g(a)的表达式；(2)已知函数f(x)在上存在零点，0b2a1.求b的取值范围解(1)当b1时，f(x)21，故函数f(x)图象的对称轴为直线x.当a2时，g(a)f(1)a2；当22时，g(a)f(1)a2.综上，g(a)(2)设s，t为方程f(x)0的解，且1t1，则由于0b2a1，因此s(1t1)当0t1时，st，由于0和94，所以b94.当1t0时，st，由于20和31)(1)若f(x)的定义域和值域是，求实数a的值；(2)若f
11、(x)在(，2上是减函数，且对任意的x1，x2，总有|f(x1)f(x2)|4，求实数a的取值范围解(1)因为f(x)(xa)25a2(a1)，所以f(x)在上是减函数，又f(x)的定义域和值域均为，所以即解得a2.(2)因为f(x)在(，2上是减函数，所以a2，又xa，且(a1)a(a1)2a1，所以f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2，因为对任意的x1，x2，总有|f(x1)f(x2)|4，所以f(x)maxf(x)min4，即(62a)(5a2)4，解得1a3，又a2，所以2a3.综上，实数a的取值范围是4已知函数yf(x)，若存在x0，使得f(x0)x0，则称x0
12、是函数yf(x)的一个不动点，设二次函数f(x)ax2(b1)xb2(a0)(1)当a2，b1时，求函数f(x)的不动点；(2)若对于任意实数b，函数f(x)恒有两个不同的不动点，求实数a的取值范围；(3)在(2)的条件下，若函数yf(x)的图象上A，B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且直线ykx是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围解(1)当a2，b1时，f(x)2x22x1，由2x22x1x，得x11，x2.所以函数f(x)的不动点为x11，x2.(2)因为对于任意实数b，函数f(x)恒有两个不同的不动点，所以对于任意实数b，方程f(x)x恒有两个不相等的实数根，即方程ax2bxb20恒有两个不相等的实数根，所以xb24a(b2)0，即对于任意实数b，b24ab8a0，所以b(4a)248a0，解得0a2.(3)设A(x1，x1)，B(x2，x2)，由题意知函数f(x)的两个不同的不动点为x1，x2，则x1，x2是ax2bxb20的两个不等实根，所以x1x2，直线AB的斜率为1，线段AB的中点坐标为.因为直线ykx是线段AB的垂直平分线，所以k1，且在直线ykx上，则，a(0,2)，所以b，当且仅当a1时等号成立又由b知b0，所以实数b的取值范围是.
