1、2012届南丰中学高三复习必修4测试D 考号 班级 姓名 一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1. 化简等于（ ） A. B. C. D. 2.已知是的边上的中线，若、，则等于（ ）A.B.C. D.3.已知，则的值为（ ）ABCD4. 已知M（2，7）、N（10，2），点P是线段MN上的点，且2，则P点的坐标为（ ） A.（14，16） B.（22，11）C.（6，1） D.（2，4）xyO245. 已知函数的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（ ）ABC D 6. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，
2、则所得函数图像对应的解析式为（ ） ABCD7.若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是（ ）A直角梯形 B矩形 C菱形 D正方形8.函数的最小正周期是（） 9. 设单位向量e1、e2的夹角为60，则向量3e14e2与向量e1的夹角的余弦值是（ ）A. B. C. D.10.定义运算，如.已知，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，11.根据任意角的三角函数定义，将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的值在各象限的符号（用“”或“”）填入括号（填错任何一个将不给分）。yy xy xx sin cos tan12.已知点A（1，2）、B（3，4），则向量
3、坐标为 .13. sin15cos15的值等于 .14.设的值等于 .15.已知函数，若对任意xR，都有，则.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分10分) 已知，且角是第四象限角，求与的值.17. (本小题满分12分)设，是两个相互垂直的单位向量，且，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.18. (本小题满分12分)已知、，与的夹角为120，求：；.19. (本小题满分13分)已知(0，)，且cos2.()求sincos的值；()若b(，)，且5sin(2)sin，求角的大小 20. (本小题满分13分)已知函数（xR）.若
4、有最大值2，求实数a的值；求函数的单调递增区间.2012届南丰中学高三复习必修4测试D 答案 一、选择：12345678910A.C.B.D。CACB.D二、填空题11、yy 解： xy+ x+x+12、解：（2，2）.13、解：sin15cos15sin30.14、解：.15、解：0。16、解： 、且角是第四象限角， 2分 ， 6分 . 10分17、解法一：（1）由，且，故存在唯一的实数，使得，即 6分（2），即， 12分解法二：，是两个相互垂直的单位向量， 、， 4分 ，解得； 8分 ，即，解得。12分18、解：； 6分 12分解：； 6分 12分19、解：(I)由cos2，得12sin2
5、. 2分 所以sin2，又，所以sin. 3分 因为cos21sin2，所以cos21. 又，所以cos 5分 所以sincos. 6分 ()因为，所以2， 由已知cos2，所以sin2 7分 由5sin(2)sin，得5(sin2coscos2sin)sin. 9分所以5(cossin)sin，即3cos3sin，所以tan1. 11分 因为， 所以. 13分20、解：， 当（kZ）时，有最大值， 3分 即（kZ）时，有最大值为3a，3a2，解得；6分 令， 9分 解得（kZ） 12分 函数的单调递增区间（kZ）. 14分21. (本小题满分15分)已知定点A(1，0)和B(1，0)，P是圆(x3)2(y4)24上的一动点，求的最大值和最小值.分析：因为O为AB的中点，所以故可利用向量把问题转化为求向量的最值。解：设已知圆的圆心为C，由已知可得： 2分PCyxAoB又由中点公式得 4分所以 8分又因为 点P在圆(x3)2(y4)24上， 所以 且 10分 所以 12分即 故 14分所以的最大值为100，最小值为20. 15分
