1、2011年广东高考全真模拟试卷文科数学（五）本试卷共4页，21小题， 满分150分 考试用时120分钟参考公式：球体的体积公式，其中为球半径长一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、如图所示，U表示全集，则用A 、B表示阴影部分正确的是( ) A. B. C. D. 2、函数在其定义域上是( ) A.奇函数 B. 偶函数 C. 增函数 D. 减函数 3、等差数列（）.A、13B、12C、11D、104、原命题：“设bc”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（）个. A. B. C . D. 5、已知正方形ABCD边长为
2、1，则( ) www.ks5 高#考#资#源#网 A. B. C . D. 6、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A、 B、 C、 D、7、方程表示倾斜角为锐角的直线，则必有( ) A. B. C . D. 8、若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为，则=（）.A、B、 C、 D、9、在空间直角坐标系中，过点作直线的垂线，则直线与平面的交点的坐标满足条件( )A BC D10、已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的、，满足，（），（）.考查下列结论：；为偶函数；数列为等比数列；为等差数列。其中正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题
3、，每小题5分，满分20分。（一）必做题（1113题）11.有一杯2升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.3升的水，则小杯水中含有这个细菌的概率_12. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时 至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为_万元13. 阅读图2所示的框图，若输入的值为3，则输出的值为_（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）第14题图14.(几何证明选讲选做题) 如右图，、是两圆的交点，是小圆的直径，和分别是和的延长线与大圆的交点，已知，且，则= 15. (坐标系与参数方程
4、选做题) 已知直线的极坐标方程为，则点A到这条直线的距离为_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分） www.ks5 高#考#资#源#网 在ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l，求：（1）角C的大小；（2）ABC最短边的长17（本小题满分12分） 央视为改版后的非常61栏目播放两套宣传片其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的
5、节目时间电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？18（本小题满分14分）如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.（）求证：无论点如何运动，平面平面；（）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比19（本小题满分14分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2设甲、乙的射击相互独立（）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的
6、概率20（本小题满分14分）抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线和相切的圆（1）求定点N的坐标； （2）是否存在一条直线同时满足下列条件： 分别与直线交于A、B两点，且AB中点为； 被圆N截得的弦长为21（本小题满分14分）已知函数 www.ks5 高#考#资#源#网（）若，试确定函数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（）设函数，求证：2011年广东高考全真模拟试卷文科数学（五）答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分题号 12345678910答案 ABCCD
7、CBA CB选择题参考答案:1. 从图形可以看出阴影部分为 ，选A2. 将函数表达式化简，由于余弦函数是偶函数，则该函数也是偶函数，因为余弦函数在整个定义域上单调性不唯一，则整个定义域上不是单调函数，选B3.根据公式，解方程得到故，选C4.因为可能为0，则原命题不成立，逆否命题也不成立，逆命题为 “” 显然是成立的，则否命题也 成立，选C5.化简： =2，选D www.ks5 高#考#资#源#网6.正方体的体积为8，故边长为2，内切球的的半径为1，则表面积 ,选C7.倾斜角为锐角，则直线的斜率为正数，由，则斜率化简,选B8.由题意，则，化简后得 ,选A9.本题可利用排除法，点必符合直线，代入检
8、验，C选项符合题意10, 令，得到；，得到，故正确，（），说明为等差数列，故正确，同理可以类似推出，观察选项，选B二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题11 12. 10 13. 14 15填空题参考答案：11.本题为几何概型，概率为体积之比，即12.观察统计表格中两段的频率之比，则人数为（万）13由，则代入计算可得到 www.ks5 高#考#资#源#网14. 设，连接,则有，化简得到，根据勾股定理，则15. 直线，可化为，点A可化为,根据点到直线的距离公式三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说
9、明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l 求：（1）角C的大小；解：（1）tanCtan（AB） 2分tan（AB） 4分 ， 6分（2）ABC最短边的长解:0tanBtanA，A、B均为锐角, 则BA，又C为钝角，最短边为b，最长边长为c 8分由，解得 www.ks5 高#考#资#源#网由，10分 12分17（本小题满分12分）（本题为线性规划问题，重点考察学生的审题能力和解决生活中实际问题的能力） 央视为改版后的非常61栏目播放两套宣传片其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片
10、乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？解：设电视台每周应播映片甲x次，片乙y次总收视观众为z万人则有如下条件：目标函数 6分作出满足条件的区域:如下图由图解法可得：当x=3， y=2时，zmax=22010分答：电视台每周应播映甲种片集3次，乙种片集2次才能使得收视观众最多12分18. （本小题满分14分） 如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.（）求证：无论点如何运动，平面平面； 证明:
11、 因为侧面是圆柱的的轴截面， www.ks5 高#考#资#源#网是圆柱底面圆周上不与、重合一个点，所以2分又圆柱母线平面， 平面，所以，又，所以平面，因为平面，故平面平面；6分（）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比。解:设圆柱的底面半径为母线长度为，当点是弧的中点时，三角形的面积为，三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，10分圆柱的体积为， 12分四棱锥与圆柱的体积比为.14分19（本小题满分14分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0
12、.4，0.2设甲、乙的射击相互独立（）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；解：记分别表示甲击中9环，10环， www.ks5 高#考#资#源#网分别表示乙击中8环，9环，表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数（），2分7分）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率解：，8分，10分，12分14分20（本小题满分14分）抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线和相切的圆（1）求定点
13、N的坐标； 解：（1）因为抛物线的准线的方程为所以，根据抛物线的定义可知：点N是抛物线的焦点，所以定点N的坐标为 6分 （2）是否存在一条直线同时满足下列条件： 分别与直线交于A、B两点，且AB中点为； 被圆N截得的弦长为.解:假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在， www.ks5 高#考#资#源#网 设的方程为， 以N为圆心，同时与直线 相切的圆N的半径为， 因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1， 即，解得， 当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾！ 当时，的方程为 由，解得点A坐标为， 由，解得点B坐标为， 显然AB中点不是，矛盾！ 所以不存在满足条件的直线 14分21（本
14、小题满分14分）已知函数（）若，试确定函数的单调区间；解：（）由得，所以由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是 4分（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；解：由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得6分当时，此时在上单调递增 www.ks5 高#考#资#源#网故，符合题意8分当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是10分（）设函数，求证：解，11分， 12分由此得， 13分故 www.ks5 高#考#资#源#网 www.ks5 高#考#资#源#网 www.ks5 高#考#资#源#网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m