1、三角形全等的判定（1）教学目标：1、理解全等三角形的判定方法 SSS、SAS、ASA、AAS；2、能运用判定方法判定两个三角形全等；3、经理探索判定方法判定两个三角形全等的过程，体会数学知识来源生活，又应用于生活.知识梳理：1SSS 的两个三角形全等（简称 SSS） 这个定理说明，只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有 的原理2.利用 SSS 证明三角形全等 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等如下图，已知：ABC 与DEF 的三条边对应相等，求证：ABCDEF证明：在ABC 与DEF 中，ABCDEF（SSS）3.利用 SSS 作一个角等
2、于已知角 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，说明AOB=AOB的依据是 4边角边定理三角形全等判定方法 2： 和它们的 分别相等的两个三角形全等（简称 SAS） 符号语言：在ABC 与DEF 中，第 11 页图示：ABCDEF（SAS）5探索边边角两边及其一边所对的角分别相等，两个三角形 等6ASA 分别相等的两个三角形全等，简称角边角或 ASA如下图，已知D=E，ADAE，12求证：ABDACE 证明：12（已知）1CAD2CAD（相等的角加同一个角仍相等） 即BADCAE在ABD 和ACE 中，ABDACE（ASA）7AAS 分别相等的两个三角形全等，简称角角边或 AAS如图
3、：D 在 AB 上，E 在 AC 上，DC=EB,C=B求证：ACDABE证明：在ACD 和ABE 中 ACDABE（AAS）典例讲练：1、先证明对应边相等，再证全等（利用中点、等量相加等）【例 1】如图所示，在ABC 和FED 中，ADFC，ABFE，BCED，求证：ABCFED练 1.如图，已知 AC=BD，0 是 AB、CD 的中点，求证AOCBOD2先利用 SSS 证明三角形全等，继而证明边（角）相等，或求边（角）【例 2】如图所示，ABDC，ACDB，求证：12练 2.如图是“人”字形屋梁，ABAC现在要在水平横梁 BC 上立一根垂直的支柱支撑屋梁，工人师傅 取 BC 的中点 D，然
4、后在 A，D 之间竖支柱 AD那么这根 AD 符合“垂直”的要求吗？为什么？练 3.如图所示，已知：A，C，F，D 四点在同一直线上，ABDE，BCEF，AFDC，求证：ABDE.练 4.已知：如图所示，在四边形 ABCD 中，ABCB，ADCD，求证：CA.练 5.如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ADCB，求证：AD180.3利用 SAS 直接证明三角形全等【例 3】如图所示，ABC，DEF 均为锐角三角形，AB=DE，AC=DF，A=D求证：ABCDEF练 6如图，在ABC 和DEF 中，已知 AB=DE，BC=EF，根据（SAS）判定ABCDEF，还需的条件 是（）AA=DBB=
5、ECC=FD以上三个均可以 练 7如下图所示，已知12，AOBO，求证：AOCBOC4先证明对应边或对应角相等，再证明三角形全等【例 4】如图，AE=CF，ADBC，AD=CB求证：ADFCBE练 8如图，已知 AB=AD，AC=AE，1=2，求证：ABCADE练 9已知：如图，点 C 是线段 AB 的中点，CE=CD，ACD=BCE 求证：AECBDC5.先用 SAS 证明三角形全等，再证对应边、对应角相等【例 5】（1）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB=AC，AD=AE求证：B=C（2）如图，点 E，F 在 AC 上，ABCD，AB=CD，AE=CF求证：BF=DE练
6、 10如图，AB 与 CD 交于点 O，OA=OC，OD=OB，A=50，B=30，则D 的度数为（）A50B.30C80D100练 11如图，点 B，E，C，F 在同一直线上，在ABC 与DEF 中，AB=DE，AC=DF，若 = ， 则ABCDEF，所以 BC= ，因此 BE= 6先用 ASA 证全等，再证边角相等【例 6】如图所示，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点，12，34求证：BODO练 12.如图所示，在ABC 中，点 O 为 AB 的中点，ADBC，过点 O 的直线分别交 AD，BC 于点 D，E，求证：ODOE.DAOBE C7先用 AAS 证全等，再
7、证边角相等【例 7】如图所示，12，CD，求证：ACAD练 13.如图所示，C，F 在 BE 上，AD，ACDF，BFEC求证：ABDEAE BCFD8灵活选用证明方法证（判断）全等【例 8】如图所示，已知BDEF，BCEF，要证ABCDEF，若要以“ASA”为依据，还缺条件 ；以“SAS”为依据，还缺条件 ；以“AAS”为依据，还缺条件 .ADBECF练 14.如图所示，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，且BC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD 的是（）.A.ADAEB.AEBADCC.BECDD.ABACBDAEC练 15.如图所示，BFAC，DEAC，垂足分别为点
8、 F，E，BFDE，BD，求证：AECF.DCE FAB练 16如图，将BOD 绕点 O 旋转 180后得到AOC，再过点 O 任意画一条与 AC，BD 都相交的直线MN，交点分别为 M 和 N试问：线段 OMON 成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由练 17如图所示，直角三角形 ABC 的直角顶点 C 置于直线 上，ACBC，现过 A，B 两点分别作直线的垂线，垂足分别为点 D，E.ACDFElB当堂检测:1如图所示，ABCD，OBOD，则由“ASA”可以直接判定 .ADOBC2如图所示，在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为点 D，E，AD，CE 交于点 H，已知 EHE
9、B3，AE4，则 CH 的长是 3如图所示，已知点 E，C 在线段 BF 上，BECF，ABDE，ACBF求证：ABCDEFADBECF4如图所示，已知BE，BADEAC，ACAD，求证：ABAE.ABCDE5.如图，A、B、C、D 四点在同一条直线上，AB=CD，EC=DF，ECDF求证：ACEBDF作业:1.已知：如图，AB=CD，BE=DF，AF=EC。求证：BF=DE2.已知：如图 AB=AC，AD=AE，BE 和 CD 相交于 G。求证：AG 平分BAC3如图，AB=CD，AD=BC，O 是 BD 上任意一点，边 O 点的直线分别交 AD，BC 于 M，N 点，求证：1=2。4如图，
10、已知 AC/FD，AF/CD，FB/EC。求证：AFBDCE。5如图，已知 AD/BC，DAB 和ABC 的平分线相交于 E，过 E 的直线交 AD 于 D，交 BC 于 C。求证： DE=EC。6已知：如图，在ABC 中，延长 AC 边中线 BE 到 G，使 EG=BE，延长 AB 边中线 CD 到 F，使 DF=CD。求证：G，A，F 在同一直线上。7已知：如图，在ABC 中，B=60，ABC 的角平分线 AD，CE 相交于点 O。求证：AE+CD=AC。8如图，EA 平分CAB，且 AB=AC+BD，E 为 CD 中点，求证：BE 平分ABD。9已知：如图，D 是ABC 中 BC 边上一点，E 是 AD 上一点，EB=EC，ABE=ACE。求证：BAE= CAE。证明在AEB 和AEC 中，EB = EC ,ABE = ACE , AE = AE.AEBACE。（第一步）BAE=CAE。（第二步） 问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的根据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出正确过程。