1、 51l.(og22011)1f xx函数的单调增区间是_江苏高考_.1(,)22.(2010海安中学)奇函数f(x)在区间3,7上是增函数,在区间3,6上的最大值为8,最小值为-1,则2f(-6)+f(-3)=_ 解析:由题设知,f(6)=8,f(3)=-1.又f(x)是奇函数,所以f(-6)=-8,f(-3)=1,所以2f(-6)+f(-3)=-15.021113.(2012)11.af xxa xfafaaxa x 已知实数,函数,若,则 的值为_江苏高_考011011,1112 1112311()2340.aaaaaafaaafaaafafaaaa 因为,所以,当时,所以,由,得舍去;
2、当时,可得解同理析:4.(2010 江苏卷)设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数,则实数a的值为_ 解析:因为函数g(x)=x是奇函数则由题意知:函数h(x)=ex+ae-x为奇函数又函数f(x)的定义域为R所以h(0)=0,解得a=-1.5.(2010 徐州一模)设函数12010 x xf xx 方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为_ .f(x)=解析:在同一坐标系内分别作出y=f(x)和y=x+a图象,如图所示由图可知,当直线y=x+a在l1,l2之间(不包含l1)时,两图象有两个不同的交点,故实数a的取值范围为3,4)例1.已知是否存在实数
3、a,b,c,使 f(x)同时满足下列三个条件:定义域为R上的奇函数;在1,+)上是增函数;最大值为1.若存在,求出a,b,c的值;若不存在,说明理由 232log1xaxbf xxcx分析:先“脱”去对数符号“log”,利用中的奇函数的条件求出a,b,c所满足的一些条件或值,然后利用条件进一步确定出待求系数所应满足的条件,最后利用条件求出满足条件的值或说明其不存在,解析:假设满足条件的a,b,c存在,则f(x)是定义域R上的奇函数,于是f(0)=0,从而f(0)=log3b=0,于是b=1.又因为f(-x)=-f(x),故从而,22332211loglog11xaxxaxxcxxcx 2222
4、1111xaxxcxxcxxax于是(x2+1)2-a2x2=(x2+1)2-c2x2所以a2=c2,即a=c或a=-c.当a=c时,f(x)=0,不合题意,故舍去从而a=-c于是在1,+)上是增函数令 2321log1xcxf xxcx 22212211111xcxcxcg xxcxxcxxcx 0因为在1,+)与(-,-1上是增函数,且当x1时,0,当x-1时,0,故仅当c0时,f(x)与g(x)的单调性相同,从而当x=-1时,在(-,-1取得最大值-2,此时由f(x)的最大值为1知,g(x)的最大值为3,于是解得c=1,从而a=-1,b=1,满足题设条件的a,b,c存在,且它们的值分别为
5、-1,1,1.1xx2132cc1xx1xx1xx变式1.已知是否存在实数p、q、m,使f(x)同时满足下列三个条件:定义域为R的奇函数;在1,+)上是减函数;最小值是-1.若存在,求出p、q、m;若不存在,说明理由 2123log1xpxqf xxmx 22222222221222223()001()(1)(1).00112211111log1()1)f xfqfxf xxp xxm xpmpmf xpmxmxf xxxmxmxmg xxmxxmxxmmfxxx 是奇函数又得若,则不合题意,故所以由在,上是减函数析:令解1xx因为在1,+)上递增,在(-,-1也递增,只有m0时,在1,+)上
6、g(x)递增,从而f(x)递减于是,x=-1时,在(-,-1上取得最大值-2,此时由f(x)的最小值为-1,得g(x)的最大值为3.从而存在p=-1,q=1,m=1.1xx213112mmpm 例2.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和函数(1)若f(x)为偶函数,试判断g(x)的奇偶性;(2)已知方程g(x)=x有两个不等的实根x1,x2(x1x2)证明函数f(x)在(-1,1)上是单调函数;若方程f(x)=0的两实根为x3,x4(x3x4),求使x3x1x2x4成立的a的取值范围 212bxg xa xb解析:(1)因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),所以bx=0,所以b=
7、0.所以,所以函数g(x)为奇函数 21g xa x(2)由得方程a2x2+bx+1=0(*)有不等根,所以.又a0,故于是所以f(x)的对称轴方程所以f(x)在(-1,1)上是单调函数 212bxg xxa xb22b40a|12ba 11.22bbaa 或x1,x2是方程(*)的根,所以a2x12+bx1+1=0所以bx1=-a2x12-1,同理bx2=-a2x22-1所以f(x1)=ax12+bx1+1=ax12-a2x22=(a-a2)x12同理f(x2)=(a-a2)x22.312412000要使,只需axxxxf xf x 201.0,即所以aaaa 12200000aaf xaa
8、f x 或,即,解集为1.aa 故 的取值范围为 99log91()112243log(3)3xxf xkx kkyf xyxbbh xaaf xh xa已知函数是偶函数求 的值;若函数的图象与直线没有交点,求 的取值范围;设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数 的取变式2.值范围R 999999log91log912log91log919112 loglog919.1xxxxxxxyf xxfxf xkxkxxkxkxx 因为为偶函数,所以,即对于恒成立于是恒成立,而 不恒解为零,所以析:RR 121299999121211log9122log91log91911loglog(1)99
9、09919921.xxxxxxxxxxxxbxbg xxyg xybg xxxxx由题意知方程,即方程无解令,则函数的图象与直线无交点因为,任取、,且,则,从而R 129912911log(1)log(1)99()1111log(1).2(0990 xxxxg xg xgbxg x 于是,即,所以在,上是的取值范围是单调减函数因为,所以所,以 999921log91log91log 321 log(3)31433334301103(*3)xxxxxxxxxf xxaattatat ,由题意知方程有且只有一个实数根令,则关于 的方程记为有且只有一个正根 4131*4403233132*110()
10、31.31ataaatataaa 若,则,不合,舍去;若,则方程的两根异号或有两相等正根由或;但,实数 的取值范围不合,舍去;而;方程的两根异号综是上,所述,例3.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数;(2)若f(k3x)+f(3x-9x-2)0对任意xR恒成立,求实数k的取值范围分析:想方设法由条件生成“f(x)+f(-x)”,再证其恒为0.1()f xyf xf yxy解析:证明:因为,R yxf xxf xfx 令,代入式,得0 xy令,代入式,000000.ffff得,即 000ff xfx又
11、,则有 fxf xx R即对任意成立,f x所以是奇函数 22223log 30301(3)3923923392313203012001122.2xxxxxxxxxxxffff xf xf xf kffkkxttk ttkg ttk tt因为,即又在 上是单调函数,所以在 上是增函数又由知是奇函数,即 对任意恒成立令,问题等价于 对任意 恒成立令,其对称轴RRR 21010202100021021412 2(3)3920121202.综上所述,当时,对任意恒当,即时,符合题意;当时,对任意,恒成立解得成立xxxkkgktg tkkkkf kfx R 22120f xxg ttk ttg t本例
12、中的的解法是根据函数的性质:是奇函数且在上是增函数,把问题转化成二次函数对于任意 恒成立,对二次【点评函数究】进行研R33922231312 21332 2123132 21xxxxxxxxxkkuuxkkk 分离系数由得,即 的最小值为,要使得对不等式恒成立,只要使,上述解法是将 分离出来,然后用另外,基本不本等题式还有求解更简捷的解法,简捷:、新颖R 12011_.fxg xxyfxyfx g yg x fyffgg已知函数与在 上有定义,且对任意的实数,有,式则变3.R 000100101121111 111120111.xyfxygxfyfyxyffggffggffgg 令,令,令,令
13、,因为,所以解析:1函数值域的常用求法:配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等无论用什么方法求函数的值域,都必须考虑函数的定义域另外在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法2掌握指数函数、对数函数的图象和性质并能灵活应用图象和性质分析问题、解决问题,特别是底数是参数时,一定要区分底数是大于1还是小于1,与对数有关的问题还要紧扣对数函数的定义域3函数的单调性、奇偶性、周期性是高考的重点内容之一,考查内容灵活多样判断函数的奇偶性与单调性方法:若为具体函数,严格按照定义判断;若为抽象函数,用好赋值法,注意赋值的科学性、合理性复合函数的奇偶性、单调性求解的关键在于既把握复
14、合过程,又掌握基本函数的性质4函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一,它是研究和记忆函数性质的直观工具,利用它的直观性解题,可以起到化繁为简、化难为易的作用因此,考生要掌握绘制函数图象的一般方法,掌握函数图象变化的一般规律,能利用函数的图象研究函数的性质 2(16)(1)(1)01(22ln111010)2f xfxah xh xxh xfxh xxaxf xabf xxxbxf xbf x PP本小题满分分设是定义在区间,上的函数,其导函数为如果存在实数 和函数,其中对任意的,都有,使得,则称函数具有性质设函数其中 为实数求证:函数具江苏有性质;求函数的卷单调区间 2222ln11.(3)
15、(6)111011bf xxxxbxffxx xxxbh xx x 解析:所证明:由,得分因以函数具有性为时,恒成立,质分P 22221121100(1)(10)2bxxbxxxxfxf x 当时,由,得,所以,故此时在区间,上单调递增;分 22212212222222104422422124412(1)0()00.bxbxbbbbxxbbxbbbbbxxxfxxxfxxxfx 当 时,解方程,得,因为,所以当,时,;当,时,;当时,222(1)42(1)24()(16)2bf xbbbf xbb 综上所述,当时,函数的单调增区间为,;当时,函数的单调减区间为,单调递增区间为,分 224(1)24()(14)2从而函数在区间,上单调递减,在区间,上单调递增 分bbf xbb 1函数的性质都要建立在定义域基础上,解题时首先要考虑定义域2函数性质的探求,大多利用定义3解题策略上常常考虑特例探路,图象辅佐。