1、 51l.(og22011)1f xx函数的单调增区间是_江苏高考_.1(,)22.(2010海安中学)奇函数f(x)在区间3,7上是增函数，在区间3,6上的最大值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)=_ 解析：由题设知，f(6)=8，f(3)=-1.又f(x)是奇函数，所以f(-6)=-8，f(-3)=1，所以2f(-6)+f(-3)=-15.021113.(2012)11.af xxa xfafaaxa x 已知实数，函数，若，则 的值为_江苏高_考011011,1112 1112311()2340.aaaaaafaaafaaafafaaaa 因为，所以，当时，所以，由，得舍去；
2、当时，可得解同理析：4.(2010 江苏卷)设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a的值为_ 解析：因为函数g(x)=x是奇函数则由题意知：函数h(x)=ex+ae-x为奇函数又函数f(x)的定义域为R所以h(0)=0，解得a=-1.5.(2010 徐州一模)设函数12010 x xf xx 方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为_ .f(x)=解析：在同一坐标系内分别作出y=f(x)和y=x+a图象，如图所示由图可知，当直线y=x+a在l1，l2之间(不包含l1)时，两图象有两个不同的交点，故实数a的取值范围为3,4)例1.已知是否存在实数
3、a，b，c，使 f(x)同时满足下列三个条件：定义域为R上的奇函数；在1，+)上是增函数；最大值为1.若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由 232log1xaxbf xxcx分析：先“脱”去对数符号“log”，利用中的奇函数的条件求出a，b，c所满足的一些条件或值，然后利用条件进一步确定出待求系数所应满足的条件，最后利用条件求出满足条件的值或说明其不存在，解析：假设满足条件的a，b，c存在，则f(x)是定义域R上的奇函数，于是f(0)=0，从而f(0)=log3b=0，于是b=1.又因为f(-x)=-f(x)，故从而，22332211loglog11xaxxaxxcxxcx 2222
4、1111xaxxcxxcxxax于是(x2+1)2-a2x2=(x2+1)2-c2x2所以a2=c2，即a=c或a=-c.当a=c时，f(x)=0，不合题意，故舍去从而a=-c于是在1，+)上是增函数令 2321log1xcxf xxcx 22212211111xcxcxcg xxcxxcxxcx 0因为在1，+)与(-，-1上是增函数，且当x1时，0，当x-1时，0，故仅当c0时，f(x)与g(x)的单调性相同，从而当x=-1时，在(-，-1取得最大值-2，此时由f(x)的最大值为1知，g(x)的最大值为3，于是解得c=1，从而a=-1，b=1，满足题设条件的a，b，c存在，且它们的值分别为
5、-1,1,1.1xx2132cc1xx1xx1xx变式1.已知是否存在实数p、q、m，使f(x)同时满足下列三个条件：定义域为R的奇函数；在1，+)上是减函数；最小值是-1.若存在，求出p、q、m；若不存在，说明理由 2123log1xpxqf xxmx 22222222221222223()001()(1)(1).00112211111log1()1)f xfqfxf xxp xxm xpmpmf xpmxmxf xxxmxmxmg xxmxxmxxmmfxxx 是奇函数又得若，则不合题意，故所以由在，上是减函数析：令解1xx因为在1，+)上递增，在(-，-1也递增，只有m0时，在1，+)上
6、g(x)递增，从而f(x)递减于是，x=-1时，在(-，-1上取得最大值-2，此时由f(x)的最小值为-1，得g(x)的最大值为3.从而存在p=-1，q=1，m=1.1xx213112mmpm 例2.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和函数(1)若f(x)为偶函数，试判断g(x)的奇偶性；(2)已知方程g(x)=x有两个不等的实根x1，x2(x1x2)证明函数f(x)在(-1,1)上是单调函数；若方程f(x)=0的两实根为x3，x4(x3x4)，求使x3x1x2x4成立的a的取值范围 212bxg xa xb解析：(1)因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x)，所以bx=0，所以b=
7、0.所以，所以函数g(x)为奇函数 21g xa x(2)由得方程a2x2+bx+1=0(*)有不等根，所以.又a0，故于是所以f(x)的对称轴方程所以f(x)在(-1,1)上是单调函数 212bxg xxa xb22b40a|12ba 11.22bbaa 或x1，x2是方程(*)的根，所以a2x12+bx1+1=0所以bx1=-a2x12-1，同理bx2=-a2x22-1所以f(x1)=ax12+bx1+1=ax12-a2x22=(a-a2)x12同理f(x2)=(a-a2)x22.312412000要使,只需axxxxf xf x 201.0,即所以aaaa 12200000aaf xaa
8、f x 或，即，解集为1.aa 故 的取值范围为 99log91()112243log(3)3xxf xkx kkyf xyxbbh xaaf xh xa已知函数是偶函数求 的值；若函数的图象与直线没有交点，求 的取值范围；设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数 的取变式2.值范围R 999999log91log912log91log919112 loglog919.1xxxxxxxyf xxfxf xkxkxxkxkxx 因为为偶函数，所以，即对于恒成立于是恒成立，而 不恒解为零，所以析：RR 121299999121211log9122log91log91911loglog(1)99
9、09919921.xxxxxxxxxxxxbxbg xxyg xybg xxxxx由题意知方程，即方程无解令，则函数的图象与直线无交点因为，任取、，且，则，从而R 129912911log(1)log(1)99()1111log(1).2(0990 xxxxg xg xgbxg x 于是，即，所以在，上是的取值范围是单调减函数因为，所以所，以 999921log91log91log 321 log(3)31433334301103(*3)xxxxxxxxxf xxaattatat ，由题意知方程有且只有一个实数根令，则关于 的方程记为有且只有一个正根 4131*4403233132*110()
10、31.31ataaatataaa 若，则，不合，舍去；若，则方程的两根异号或有两相等正根由或；但，实数 的取值范围不合，舍去；而；方程的两根异号综是上，所述，例3.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k3x)+f(3x-9x-2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围分析：想方设法由条件生成“f(x)+f(-x)”，再证其恒为0.1()f xyf xf yxy解析：证明：因为，R yxf xxf xfx 令，代入式，得0 xy令，代入式，000000.ffff得，即 000ff xfx又
11、，则有 fxf xx R即对任意成立，f x所以是奇函数 22223log 30301(3)3923923392313203012001122.2xxxxxxxxxxxffff xf xf xf kffkkxttk ttkg ttk tt因为，即又在 上是单调函数，所以在 上是增函数又由知是奇函数，即 对任意恒成立令，问题等价于 对任意 恒成立令，其对称轴RRR 21010202100021021412 2(3)3920121202.综上所述，当时，对任意恒当，即时，符合题意；当时，对任意，恒成立解得成立xxxkkgktg tkkkkf kfx R 22120f xxg ttk ttg t本例
12、中的的解法是根据函数的性质：是奇函数且在上是增函数，把问题转化成二次函数对于任意 恒成立，对二次【点评函数究】进行研R33922231312 21332 2123132 21xxxxxxxxxkkuuxkkk 分离系数由得，即 的最小值为，要使得对不等式恒成立，只要使，上述解法是将 分离出来，然后用另外，基本不本等题式还有求解更简捷的解法，简捷：、新颖R 12011_.fxg xxyfxyfx g yg x fyffgg已知函数与在 上有定义，且对任意的实数，有，式则变3.R 000100101121111 111120111.xyfxygxfyfyxyffggffggffgg 令，令，令，令
13、，因为，所以解析：1函数值域的常用求法：配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域另外在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法2掌握指数函数、对数函数的图象和性质并能灵活应用图象和性质分析问题、解决问题，特别是底数是参数时，一定要区分底数是大于1还是小于1，与对数有关的问题还要紧扣对数函数的定义域3函数的单调性、奇偶性、周期性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样判断函数的奇偶性与单调性方法：若为具体函数，严格按照定义判断；若为抽象函数，用好赋值法，注意赋值的科学性、合理性复合函数的奇偶性、单调性求解的关键在于既把握复
14、合过程，又掌握基本函数的性质4函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质 2(16)(1)(1)01(22ln111010)2f xfxah xh xxh xfxh xxaxf xabf xxxbxf xbf x PP本小题满分分设是定义在区间，上的函数，其导函数为如果存在实数 和函数，其中对任意的，都有，使得，则称函数具有性质设函数其中 为实数求证：函数具江苏有性质；求函数的卷单调区间 2222ln11.(3)
15、(6)111011bf xxxxbxffxx xxxbh xx x 解析：所证明：由，得分因以函数具有性为时，恒成立，质分P 22221121100(1)(10)2bxxbxxxxfxf x 当时，由，得，所以，故此时在区间，上单调递增；分 22212212222222104422422124412(1)0()00.bxbxbbbbxxbbxbbbbbxxxfxxxfxxxfx 当 时，解方程，得，因为，所以当，时，；当，时，；当时，222(1)42(1)24()(16)2bf xbbbf xbb 综上所述，当时，函数的单调增区间为，；当时，函数的单调减区间为，单调递增区间为，分 224(1)24()(14)2从而函数在区间，上单调递减，在区间，上单调递增 分bbf xbb 1函数的性质都要建立在定义域基础上，解题时首先要考虑定义域2函数性质的探求，大多利用定义3解题策略上常常考虑特例探路，图象辅佐。