1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年黑龙江省大庆一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在10，1，2；10，1，2；0，1，20，1，2；0上述四个关系中，错误的个数是（）A1个B2个C3个D4个2函数f（x）=+的定义域是（）A1，+）B（，1）C（，+）D1，1）（1，+）3若集合A=1，2，3，则满足AB=A的集合B的个数是（）A6B7C8D104下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）Af（x）=，g（x）=x+2Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=|x|，g（x）
2、=5已知集合A=a2，2a2+5a，12，3A，则a的值为（）A1BCD6已知集合A到集合B=0，1， 的映射，那么集合A中的元素最多有（）A3个B4个C5个D6个7如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A（MP）SB（MP）SC（MP）USD（MP）US8已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，yR），f（1）=2则f（2）=（）A2B4C8D169若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数g（x）=的定义域是（）A0，1B0，1）C0，1）（1，4D（0，1）10若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A
3、BCD11设函数g（x）=x22，f（x）=，则f（x）的值域是（）AB0，+）CD12已知函数fM（x）的定义域为实数集R，满足（M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且AB=，则的值域为（）AB1CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上13已知函数f（2x+1）=x+1，则函数f（x）=14函数f（x）=的值域是15已知集合A=x|x2+x2=0，B=x|mx+1=0且AB=A，则m的值为16设非空数集A=x|3xa，B=y|y=3x+10，xA，C=z|z=5x，xA且BC=C，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文
4、字说明、证明过程或演算步骤17（1）已知f（x）是一次函数，且满足ff（x）=4x+3，求函数f（x）的解析式；（2）已知二次函数f（x）满足f（0）=2，f（x+1）f（x）=2x1对任意实数x都成立，求函数f（x）的解析式18已知集合A=x|1x3，B=x|2x4x2，（1）求AB，AB（2）若集合C=x|2x+a0，满足CB=C，求实数a的取值范围19若A=x|x2ax+a219=0，B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0（1）若A=B，求a的值；（2）若BA，CA=，求a的值20如图，底角ABE=45的直角梯形ABCD，底边BC长为4cm，腰长AB为cm，当一条垂直于底边B
5、C的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BE=x，试写出阴影部分的面积y与x的函数关系式，并画出函数大致图象21已知集合P=x|x2（3a+2）x+（2a+1）（a+1）0，Q=x|x23x10（1）若a=3，求（RP）Q；（2）若PQ，求实数a的取值范围22若函数f（x）=x22ax+3为定义在2，2上的函数（1）当a=1时，求f（x）的最大值与最小值；（2）若f（x）的最大值为M，最小值为m，函数g（a）=Mm，求g（a）的解析式，并求其最小值2016-2017学年黑龙江省大庆一中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小
6、题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在10，1，2；10，1，2；0，1，20，1，2；0上述四个关系中，错误的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，及规定空集是任何非空集合的真子集，即可找出错误的个数【解答】解：元素属于集合用：表示，所以错误；“表示元素与集合的关系，不表示集合与集合的关系，所以错误；根据子集的定义，0，1，2是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以正确；所表示的关系中，错误的个数是2故选B2函数f（x）=+的定义域是（）
7、A1，+）B（，1）C（，+）D1，1）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】函数f（x）=+有意义，只需1x0，且1+x0，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：函数f（x）=+有意义，只需1x0，且1+x0，解得x1且x1，则定义域为1，1）（1，+）故选：D3若集合A=1，2，3，则满足AB=A的集合B的个数是（）A6B7C8D10【考点】并集及其运算；子集与真子集【分析】根据AB=A，得到集合B是集合A的子集，所以求出集合A子集的个数即可得到满足B=AB的集合B的个数【解答】解：由AB=A，得到BA，而集合A的子集有：1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3，共8个所以满
8、足AB=A的集合B的个数是8个故选C4下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）Af（x）=，g（x）=x+2Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=|x|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】若函数f（x）与g（x）的图象相同，则两个函数的定义域和解析式一致，逐一分析四个答案中的两个函数，可得结论【解答】解：A中函数f（x）=与g（x）=x+2定义域不同，故不表示同一函数；B中函数f（x）=定义域不同，解析式也不同，故不表示同一函数；C中函数f（x）=定义域不同，故不表示同一函数；D中函数f（x）=|x|，g（x）=，定义域与解析式均一致，表示同一函数，则两函数图象相同，故
9、选：D5已知集合A=a2，2a2+5a，12，3A，则a的值为（）A1BCD【考点】元素与集合关系的判断【分析】由于3A则a2=3或2a2+5a=3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍【解答】解：3A3=a2或3=2a2+5aa=1或a=，当a=1时，a2=3，2a2+5a=3，不符合集合中元素的互异性，故a=1应舍去当a=时，a2=，2a2+5a=3，满足a=故选：B6已知集合A到集合B=0，1， 的映射，那么集合A中的元素最多有（）A3个B4个C5个D6个【考点】映射【分析】由于f是映射，所以A中的每一个元素都应在B中有象分别令为1，求得相应的值即可得解【解答】解：f
10、是映射，A中的每一个元素都应在B中有象0，0在A中不存在原象当=1时，解得x=2，2可作1的原象；当时，解得x=3，3可作的原象；故A中的元素最多能有4个故选B7如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A（MP）SB（MP）SC（MP）USD（MP）US【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合【解答】解：由图知，阴影部分在集合M中，在集合P中，但不在集合S中故阴影部分所表示的集合是（MP）CUS故选：C8已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，yR），f（1）=2则f（2）
11、=（）A2B4C8D16【考点】抽象函数及其应用【分析】先计算f（0）=0，再得出f（x）+f（x）4x2=0，令g（x）=f（x）2x2，则g（x）为奇函数，通过计算g（2）得出f（2）的值【解答】解：令x=y=0得f（0）=2f（0），f（0）=0，再令y=x，得f（0）=f（x）+f（x）4x2=0，令g（x）=f（x）2x2，则g（x）+g（x）=f（x）+f（x）4x2=0，g（x）=f（x）2x2是奇函数，f（2）=2f（1）+4=8，g（2）=f（2）8=0，g（2）=f（2）8=0，f（2）=8故选C9若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数g（x）=的定义域是（）A0，1B
12、0，1）C0，1）（1，4D（0，1）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值范围，得到答案【解答】解：因为f（x）的定义域为0，2，所以对g（x），02x2且x1，故x0，1），故选B10若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是（）ABCD【考点】二次函数的性质【分析】由题意知，函数的定义域为R，即mx2+4mx+30恒成立分m=0；m0，0，求出m的范围即可【解答】解：依题意，函数的定义域为R，即mx2+4mx+30恒成立当m=0时，得30，故m=0适合当m0时，=16m
13、212m0，得0m，综上可知0m故选：B11设函数g（x）=x22，f（x）=，则f（x）的值域是（）AB0，+）CD【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值域【分析】根据x的取值范围化简f（x）的解析式，将解析式化到完全平方与常数的代数和形式，在每一段上求出值域，再把值域取并集【解答】解：xg（x），即 xx22，即 x1 或 x2 xg（x），即1x2由题意 f（x）=，所以当x（，1）（2，+）时，由二次函数的性质可得 f（x）（2，+）；x1，2时，由二次函数的性质可得f（x），0，故选 D12已知函数fM（x）的定义域为实数集R，满足（M是R的非空真子集），在R上有两个非
14、空真子集A，B，且AB=，则的值域为（）AB1CD【考点】函数的值域；交集及其运算【分析】对F（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到F（x）的值域即可【解答】解：当xCR（AB）时，fAB（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，F（x）=1同理得：当xB时，F（x）=1；当xA时，F（x）=1故F（x）=，即值域为1故选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上13已知函数f（2x+1）=x+1，则函数f（x）=（x+1）【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】换元：令2x+1=t，得x=，得到f（t）关于t的式子
15、，再将式子中的t都换成x，可得f（x）的解析式【解答】解：令2x+1=t，可得x=，f（t）=+1=，再将式子中的t都换成x，可得f（x）=（x+1）故答案为：（x+1）14函数f（x）=的值域是y|y3【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域【分析】利用分离常数法，可得函数的值域【解答】解：函数f（x）=3+，0，f（x）3，故函数f（x）=的值域是y|y3，故答案为：y|y315已知集合A=x|x2+x2=0，B=x|mx+1=0且AB=A，则m的值为0或1或【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意，解方程x2+x2=0可得集合A=1，2，进而分析可得BA，则对B分3种情况讨论：
16、、B=，、B=1，、B=2分别求出每种情况中m的值，综合可得答案【解答】解：根据题意，集合A=x|x2+x2=0=1，2，若AB=A，则BA，分3种情况讨论：、B=，即方程mx+1=0无解，分析可得m=0，、B=1即方程mx+1=0的解为x=1，则有m+1=0，解可得m=1；、B=2即方程mx+1=0的解为x=2，则有（2）m+1=0，解可得m=；综合可得：m的值为0或1或；故答案为：0或1或16设非空数集A=x|3xa，B=y|y=3x+10，xA，C=z|z=5x，xA且BC=C，则实数a的取值范围是，4【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】通过求解集合B，利用BC=C列出关系式求出a的
17、范围即可【解答】解：集合B=y|y=3x+10，xA=1，3a+10，C=z|z=5x，xA=5a，8，BC=C，CB，可得：，解得a4，即实数a的取值范围：，4故答案为：，4三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（1）已知f（x）是一次函数，且满足ff（x）=4x+3，求函数f（x）的解析式；（2）已知二次函数f（x）满足f（0）=2，f（x+1）f（x）=2x1对任意实数x都成立，求函数f（x）的解析式【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）（2）根据题意设出相应函数f（x）的解析式，利用待定系数法求解【解答】解：（1）f（x）是一次函数，设
18、f（x）=kx+b，（k0）则ff（x）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x+3，由，解得：或，故得函数f（x）的解析式为：f（x）=2x+1或f（x）=2x3（2）f（x）是二次函数，f（x）=ax2+bx+c，（a0）f（0）=2，c=2，则f（x）=ax2+bx+2，f（x+1）f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+2ax2bx2=2ax+a+b=2x1由，解得：a=1b=2故得函数f（x）的解析式为f（x）=x22x+218已知集合A=x|1x3，B=x|2x4x2，（1）求AB，AB（2）若集合C=x|2x+a0，满足CB=C，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及
19、应用；并集及其运算；交集及其运算【分析】（1）利用集合间的包含关系，交集、并集的运算，求得AB，AB；（2）根据CB=C，可得2，由此求得实数a的取值范围【解答】解：（1）集合A=x|1x3，B=x|2x4x2=x|x2，AB=x|2x3，AB=x|x1；（2）若集合C=x|2x+a0=x|x，满足CB=C，2，求得 a419若A=x|x2ax+a219=0，B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0（1）若A=B，求a的值；（2）若BA，CA=，求a的值【考点】交集及其运算；集合的相等【分析】（1）求出B中方程的解确定出B，由A=B，求出a的值即可；（2）由B与A的交集不为空集，C与
20、A的交集为空集，确定出a的值即可【解答】解：（1）由B中方程变形得：（x2）（x3）=0，解得：x=2或x=3，即B=2，3，由A=B，得到2和3为A中方程的解，a=2+3=5；（2）由C中方程变形得：（x2）（x+4）=0，解得：x=2或x=4，即C=4，2，BA，CA=，3A，把x=3代入A中方程得：a23a10=0，即（a5）（a+2）=0，解得：a=5或a=2，当a=5时，A=2，3，此时CA，舍去，则a=220如图，底角ABE=45的直角梯形ABCD，底边BC长为4cm，腰长AB为cm，当一条垂直于底边BC的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令B
21、E=x，试写出阴影部分的面积y与x的函数关系式，并画出函数大致图象【考点】函数的图象【分析】当直线l过点A时，BE=ABcos45=2，当x=0时，阴影部分为一点；当0x2时，阴影部分为等腰直角三角形；当2x4时，阴影部分为直角边为2的等腰直角三角形加矩形，矩形相临两边长分别为x2和2【解答】解：当直线l过点A时，BE=ABcos45=2，当x=0时，y=0；当0x2时，y=x2；当2x4时，y=22+2（x2）=2x2y=函数图象为：21已知集合P=x|x2（3a+2）x+（2a+1）（a+1）0，Q=x|x23x10（1）若a=3，求（RP）Q；（2）若PQ，求实数a的取值范围【考点】交集
22、及其运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（1）分别求出关于P，Q的不等式，从而求出（RP）Q即可；（2）通过讨论a的范围得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（1）a=3时，P=x|x211x+280=x|4x7，Q=x|2x5，故（RP）Q=x|2x4；（2）a=0时，P=1Q，a0，P=x|a+1x2a+1，3a2，0a2，a0时，P=x|2a+1xa+1，a4，a0，综上：a222若函数f（x）=x22ax+3为定义在2，2上的函数（1）当a=1时，求f（x）的最大值与最小值；（2）若f（x）的最大值为M，最小值为m，函数g（a）=Mm，求g（a）的解析式，并求其最小值【考点】二次
23、函数的性质【分析】（1）根据二次函数的性质即可求出函数的最值，（2）需要分类讨论，根据对称轴和函数的单调性即可求出最值，即可求出g（a）的解析式，再分别求出最小值，即可得到答案【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x22x+3的对称轴为x=1，f（x）在2，1上单调递减，在（1，2上单调递增，f（x）max=f（2）=4+4+3=11，f（x）min=f（1）=12+3=2，（2）f（x）=x22ax+3的对称轴为x=a，当a2时，f（x）在2，2上单调递增，f（x）min=f（2）=4+4a+3=4a+7，f（x）max=f（2）=4a+7，g（a）=Mm=4a+74a7=8a，当a2时，
24、f（x）在2，2上单调递减，f（x）max=f（2）=4a+7，f（x）min=f（2）=4a+7，g（a）=Mm=4a+74a7=8a，当2a0时，f（x）在2，a）上单调递减，在（a，2上单调递增，f（x）max=f（2）=4a+7，f（x）min=f（a）=a2+3，g（a）=Mm=4a+a2+3，当0a2时，f（x）在2，a）上单调递减，在（a，2上单调递增，f（x）max=f（2）=4a+7，f（x）min=f（a）=a2+3，g（a）=Mm=4a+a2+3，g（a）=当a2，g（a）min=16，当0a2时，g（a）min=g（0）=3，当2a0时，g（a）min=g（0）=3，当a2时，g（a）min=16，综上所述g（a）min=32017年1月11日高考资源网版权所有，侵权必究！
