1、2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市四校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）设集合A=x|（x1）（x2）2=0，则集合A中元素的个数为（）A1个B2个C3个D4个2（5分）集合A=x|x1或x2，B=x|0x2，则A（CRB）=（）Ax|x2Bx|x1或x2Cx|x2Dx|x1或x23（5分）在映射f：AB中，A=B=（x，y）|x，yR，且f：（x，y）（xy，x+y），则与A中的元素（1，2）对应的B中的元素为（）A（3，1）B（1，3）C（1，3）D（3，1）4（5分）若a=20.5，b=log43，c=log20.2，则（）Aab
2、cBbacCcabDbca5（5分）F（x）=（x32x）f（x）（x0）是奇函数，且f（x）不恒等于零，则f（x）为（）A奇函数B偶函数C奇函数或偶函数D非奇非偶函数6（5分）已知幂函数f（x）=x，若f（a+1）f（102a），则a的取值范围是（）A1，3）B（，5）C（3，5）D（3，+）7（5分）若3x=a，5x=b，则45x等于（）Aa2bBab2Ca2+bDa2+b28（5分）若函数f（x）=ax（a0且a1）在（，+）上是减函数，则g（x）=loga（x1）的大致图象是（）ABCD9（5分）若函数f（x）=x2+4x+6，则f（x）在3，0）上的值域为（）A2，6B2，6）C2，
3、3D3，610（5分）已知函数f（x）=3loga（4x7）+2（a0且a1）过定点P，则P点坐标（）A（1，2）B（，2）C（2，2）D（3，2）11（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在0，+）上单调递增，若f（1）=0，则不等式f（2x1）0解集为（）A（，0）（1，+）B（6，0）（1，3）C（，1）（3，+）D（，1）（3，+）12（5分）函数f（x）=log（x29）的单调递增区间为（）A（0，+）B（，0）C（3，+）D（，3）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知集合A=1，a，B=3a，b，若AB=1，0，1，则a=14（5分）已知函
4、数f（x）=，则f（3）的值为15（5分）若幂函数y=（m22m2）x4m2在x（0，+）上为减函数，则实数m的值是16（5分）函数f（x）=的定义域是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17（10分）设集合A=x|x2+ax12=0，B=x|x2+bx+c=0，且AB，AB=3，4，AB=3，求实数b，c的值18（12分）已知全集U=R，集合A=x|72x17，B=x|m1x3m2若AB=B，求实数m的取值范围19（12分）已知f（x）=1（1）求证：f（x）是定义域内的增函数；（2）当x0，1时，求f（x）的值域20（12分）已知函数f（x）
5、是奇函数，且定义域为（，0）（0，+）若x0时，f（x）=x1（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）021（12分）设f（x）=（log2x）22alog2x+b（x0）当x=时，f（x）有最小值1（1）求a与b的值；（2）求满足f（x）0的x的取值范围22（12分）若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）满足f（x+1）f（x）=4x+1，且f（0）=3（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（2x），求g（x）在3，0的最大值与最小值2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市四校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题
6、5分，共60分）1（5分）（2016春长春校级期末）设集合A=x|（x1）（x2）2=0，则集合A中元素的个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点】集合中元素个数的最值【专题】计算题；规律型；集合【分析】求出方程的解，即可得到结合A中元素的个数【解答】解：（x1）（x2）2=0，可得x=1，或x=2则集合A中元素的个数为：2故选：B【点评】本题考查集合元素个数问题，方程的解是解题的关键2（5分）（2016秋哈尔滨期中）集合A=x|x1或x2，B=x|0x2，则A（CRB）=（）Ax|x2Bx|x1或x2Cx|x2Dx|x1或x2【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；方程思想；综合法；集
7、合【分析】求出B的补集，根据交集的定义即可求出【解答】解：全集为R，B=x|0x2，RB=x|x0或x2，A=x|x1或x2，ACRB=x|x1或x2故选：D【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3（5分）（2012秋十堰期末）在映射f：AB中，A=B=（x，y）|x，yR，且f：（x，y）（xy，x+y），则与A中的元素（1，2）对应的B中的元素为（）A（3，1）B（1，3）C（1，3）D（3，1）【考点】映射【专题】计算题【分析】根据已知中映射f：AB的对应法则，f：（x，y）（xy，x+y），将A中元素（1，2）代入对应法则，即可得到答案【解答】解：由
8、映射的对应法则f：（x，y）（xy，x+y），故A中元素（1，2）在B中对应的元素为（12，1+2）即（3，1）故选A【点评】本题考查的知识点是映射的概念，属基础题型，熟练掌握映射的定义，是解答本题的关键4（5分）（2016秋哈尔滨期中）若a=20.5，b=log43，c=log20.2，则（）AabcBbacCcabDbca【考点】对数值大小的比较；指数函数的图象与性质【专题】转化思想；函数的性质及应用【分析】化简成底数相同，如果底数无法化成同底数，则利用中间值0，1，再利用对数函数和指数函数的性质求解【解答】解：由指数函数的性质可知，底数大于1时，是增函数，指数越大，函数值越大a=20.5
9、20=1，a1由对数函数的性质可知，底数大于1时，是增函数，真数越大，函数值越大 b=log43=log23=log2，底数是2大于1，增函数，0.2，log20.2log2log22=1，1bc所以：cba故选：A【点评】本题考查了利用对数的运算化简及指数函数和对数函数的性质比较大小，学会利用中间值：0，1进行转化比较是关键属于基础题，5（5分）（2016秋哈尔滨期中）F（x）=（x32x）f（x）（x0）是奇函数，且f（x）不恒等于零，则f（x）为（）A奇函数B偶函数C奇函数或偶函数D非奇非偶函数【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】由F（x）为奇函数，
10、可得F（x）=F（x），进而得到f（x）=f（x），即可判断f（x）的奇偶性【解答】解：F（x）=（x32x）f（x）（x0）是奇函数，且f（x）不恒等于零，可得F（x）=（x3+2x）f（x）=F（x）=（x32x）f（x），可得f（x）=f（x），即有f（x）为偶函数故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查化简运算能力，属于基础题6（5分）（2016秋哈尔滨期中）已知幂函数f（x）=x，若f（a+1）f（102a），则a的取值范围是（）A1，3）B（，5）C（3，5）D（3，+）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分
11、析】由幂函数f（x）=在0，+）上单调递增可得0a+1102a，从而解得【解答】解：幂函数f（x）=在0，+）上单调递增，又f（a+1）f（102a），0a+1102a，1a3，故选：A【点评】本题考查了幂函数的性质，属于基础题7（5分）（2016秋哈尔滨期中）若3x=a，5x=b，则45x等于（）Aa2bBab2Ca2+bDa2+b2【考点】对数的运算性质【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】直接根据指数幂的运算性质化简即可【解答】解：3x=a，5x=b，则45x=9x5x=a2b，故选：A【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题8（5分）（2016秋哈尔滨期中）若
12、函数f（x）=ax（a0且a1）在（，+）上是减函数，则g（x）=loga（x1）的大致图象是（）ABCD【考点】对数函数的单调区间【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】函数f（x）=ax=（a0且a1）在（，+）上是减函数，可得，a1则g（x）=loga（x1）的定义域为x|x1，在定义域内单调递增，且g（2）=0即可得出【解答】解：函数f（x）=ax=（a0且a1）在（，+）上是减函数，a1则g（x）=loga（x1）的定义域为x|x1，在定义域内单调递增，且g（2）=0其大致图象是A故选：A【点评】本题考查了指数函数的定义域与单调性、图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属
13、于中档题9（5分）（2016秋哈尔滨期中）若函数f（x）=x2+4x+6，则f（x）在3，0）上的值域为（）A2，6B2，6）C2，3D3，6【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】本题利用二次函数的单调性和图象研究函数的值域，得到本题结论【解答】解：函数f（x）=x2+4x+6，当x3，0）时，函数f（x）在区间3，2上单调递减，函数f（x）在区间2，0）上单调递增f（2）=2，f（3）=3，f（0）=6，2f（x）6故选B【点评】本题考查了二次函数的单调性、图象和函数的值域，本题难度不大，属于基础题10（5分）（2016秋哈尔滨期中）已知函数f（x）=3loga（4x7）+2
14、（a0且a1）过定点P，则P点坐标（）A（1，2）B（，2）C（2，2）D（3，2）【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质【专题】规律型；方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据loga1=0恒成立，令真数部分为1，可得定点坐标【解答】解：当4x7=1，即x=2时，loga（4x7）=0恒成立，f（2）=2恒成立，故P点的坐标为（2，2），故选：C【点评】本题考查的知识点是恒成立问题，熟练掌握对数的性质：loga1=0恒成立，是解答的关键11（5分）（2016秋哈尔滨期中）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在0，+）上单调递增，若f（1）=0，则不等式f（2x1）0解集为（）
15、A（，0）（1，+）B（6，0）（1，3）C（，1）（3，+）D（，1）（3，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化即可【解答】解：f（1）=0，不等式f（2x1）0等价为f（2x1）f（1），f（x）是定义在R上的偶函数，且在0，+）上单调递增，不等式等价为f（|2x1|）f（1），即|2x1|1，即2x11或2x11，即x1或x0，则不等式的解集为（，0）（1，+），故选：A【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键12（5分）（2014秋湖州
16、期末）函数f（x）=log（x29）的单调递增区间为（）A（0，+）B（，0）C（3，+）D（，3）【考点】复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间【专题】函数的性质及应用【分析】设t=x29，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论【解答】解：由x290解得x3或x3，即函数的定义域为x|x3或x3，设t=x29，则函数y=logt为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=x29的递减区间，t=x29，递减区间为（，3），则函数f（x）的递增区间为（，3），故选：D【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本
17、题的关键二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2016秋哈尔滨期中）已知集合A=1，a，B=3a，b，若AB=1，0，1，则a=0【考点】并集及其运算【专题】计算题；对应思想；定义法；集合【分析】利用并集定义及集合中元素的性质求解【解答】解：集合A=1，a，B=3a，b，AB=1，0，1，a=0故答案为：0【点评】本题考查实数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用14（5分）（2016秋哈尔滨期中）已知函数f（x）=，则f（3）的值为【考点】分段函数的应用【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式，利用递推法进行转化求
18、解即可【解答】解：由分段函数的表达式得f（3）=f（3+2）=f（5）=（）5=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式，利用关系递推是解决本题的关键比较基础15（5分）（2016秋哈尔滨期中）若幂函数y=（m22m2）x4m2在x（0，+）上为减函数，则实数m的值是m=3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2m1=1，再根据函数在（0，+）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条【解答】解：因为函数y=（m22m2）x4m2既是幂函数又是（0，+）的减函数，所以
19、，解得：m=3故答案为：m=3【点评】本题考查了幂函数的概念及性质，解答此题的关键是掌握幂函数的定义，此题极易把系数理解为不等于0而出错，属基础题16（5分）（2015武汉模拟）函数f（x）=的定义域是x|1x2且x0【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由分式中的对数式的真数大于0且不等于1，根式内部的代数式大于等于0，联立不等式组求解x的取值集合即可得到答案【解答】解：由，解得：1x2，且x0函数f（x）=的定义域是x|1x2，且x0故答案为：x|1x2，且x0【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，解答此题的关键是注意分母不等于0，是基础题三、解答题（本大题
20、共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17（10分）（2016秋哈尔滨期中）设集合A=x|x2+ax12=0，B=x|x2+bx+c=0，且AB，AB=3，4，AB=3，求实数b，c的值【考点】并集及其运算【专题】计算题；函数思想；方程思想；集合【分析】利用集合的并集与交集的关系，判断元素与集合的关系，列出方程求解即可【解答】解AB=3，3A，则93a12=0，a=1，从而A=3，4，（3分）由于AB，因此集合B只有一个元素3，即x2+bx+c=0有等根（5分）（7分） 解之得（9分）所以实数b，c的值分别为6，9（10分）【点评】本题考查集合的交集与并集的关系，考
21、查计算能力18（12分）（2016秋哈尔滨期中）已知全集U=R，集合A=x|72x17，B=x|m1x3m2若AB=B，求实数m的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】定义法；集合【分析】化简集合A，确定元素范围，根据AB=B，建立条件关系即可求实数a的取值范围【解答】解：由题意：全集U=R，集合A=x|72x17=x|3x4，B=x|m1x3m2AB=B，BA，当B=时，满足题意，此时m13m2，解得：m当B时，要使BA成立，需满足：，解得：m2，综上所得：实数m的取值范围是m|m2【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础注意空集情况不要漏掉19（12分）（2016秋哈尔滨期中
22、）已知f（x）=1（1）求证：f（x）是定义域内的增函数；（2）当x0，1时，求f（x）的值域【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的值域；函数单调性的判断与证明【专题】证明题；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）求导，根据在定义域R上，f（x）0恒成立，可得：f（x）是定义域R上的增函数；（2）由（1）可得当x0，1时，f（x）为增函数，求出函数的最值，可得函数的值域【解答】证明：（1）f（x）=1f（x）=在定义域R上，f（x）0恒成立，故f（x）是定义域R上的增函数（8分） 解：（2）由（1）可得当x0，1时，f（x）为增函数，故当x=0时，f（x）取最小值0，当x=1时，f（x）
23、取最大值，即当x0，1时，求f（x）值域为0，（12分）【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数的最值，函数的值域，难度中档20（12分）（2016秋哈尔滨期中）已知函数f（x）是奇函数，且定义域为（，0）（0，+）若x0时，f（x）=x1（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）0【考点】分段函数的应用；函数奇偶性的性质【专题】计算题；方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义，直接求解函数的解析式即可（2）利用分段函数列出不等式求解即可【解答】解：（1）当x0时，x0，f（x）=x1（2分）函数f（x）是定义域为的奇函数f（x）=
24、f（x）=1x（4分）f（x）=（6分）（2）f（x）0或（9分）解得：x1或0x1（11分）故不等式的解集为：（，1）（0，1）（12分）【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数的奇偶性以及分段函数的应用，考查计算能力21（12分）（2016秋哈尔滨期中）设f（x）=（log2x）22alog2x+b（x0）当x=时，f（x）有最小值1（1）求a与b的值；（2）求满足f（x）0的x的取值范围【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用配方法，结合x=时，f（x）有最小值1，建立方程组，即可求a与b的值；（2）f（x）0即（log2x）2+4log2
25、x+30，即可求出x的范围【解答】解：（1）f（x）=（log2x）22alog2x+b=+ba2（x0），当x=时，f（x）有最小值1，解得：；（2）由（1）得：f（x）=（log2x）2+4log2x+3，f（x）0即（log2x+3）（log2x+1）0，解得：x【点评】本题考查函数的最值，考查学生解不等式的能力，确定函数的解析式是关键22（12分）（2016秋哈尔滨期中）若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）满足f（x+1）f（x）=4x+1，且f（0）=3（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（2x），求g（x）在3，0的最大值与最小值【考点】二次函数的性质【专
26、题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据待定系数法即可求出函数的解析式，（2）利用换元法和函数的性质即可求出最值【解答】解：（1）由f（0）=3，得c=3，f（x）=ax2+bx+3又f（x+1）f（x）=4x+1，a（x+1）2+b（x+1）+3（ax2+bx+3）=4x+1，即2ax+a+b=4x+1，f（x）=2x2x+3（2）g（x）=f（2x）=222x2x+3，令2x=t，h（t）=2t2t+3，时，g（x）max=h（t）max=h（1）=21+3=4，g（x）min=h（t）min=h（）=+3=【点评】本题考查了二次函数的性质和函数最值的问题，考查了学生的计算能力，属于中档题
