1、湖南省2013高考理科数学12月月考考前强化与演练（一）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合中元素个数为（ ）A0个B1个C2个D3个2已知集合M=，N=，则 （ ） A B C D3在ABC中，sin Asin B是ABC为等腰三角形的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知函数是定义域为的偶函数,且,若在上是减函数,那么在上是 （ ）A增函数 B减函数 C先增后减的函数 D先减后增的函数5如下图，已知记则当AyoxDyoxyoxCyoxB的大致图象为 （ ）6若函数的图象与x轴有
2、公共点，则m的取值范围是 （ ）Am1B1m0 Cm1 D0m17若是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有和且，则的值是（ ）A2008 B2009 C2010 D2011 8设表示不超过的最大整数(如,),对于给定的,定义,则当时,函数的值域是（ ） 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上9复数的实部与虚部之和为 10计算 11已知是各项均为正数的等比数列，=5，=10，则= 12已知函数，则 13设有算法如右图：如果输入A=144, B=39,则输出的结果是 . 14设函数,若，使得与同时成立，则实数a的取值范围是 15当n为正整数时，定义
3、函数N (n)表示n的最大奇因数如N (3) = 3，N (10) = 5，记则（1） （2） 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知函数求函数在上的单调区间；已知角满足，求的值。17已知关于的不等式，其中.当变化时，试求不等式的解集；对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）. 试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由.18已知函数（） （1）若的定义域和值域均是，求实数的值； （2）若对任意的，总有，求实数的取值范围19某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输
4、油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元.设余下工程的总费用为万元.（）试将表示成关于的函数； （）需要修建多少个增压站才能使最小？20设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：直线l与曲线S相切且至少有两个切点；对任意xR都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”已知函数求证：为曲线的“上夹线” 观察下图： 根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明21已知函数f (x) = ln (2 + 3x) （1）求f (
5、x)在0，1上的最大值；（2）若对恒成立，求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程f (x) = 2x + b在0，1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围湖南省2013高考理科数学12月月考考前强化与演练（一）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1D 2C 3A 4A5C解析：，由可知选C。6解：，画图象可知1m0。答案为B。7C8D 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上9 10 8 11 12 13 3 . 14（7，）15（1） 86 （2） 三解答题:本大题共6小题
6、,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16已知函数求函数在上的单调区间；已知角满足，求的值。解：函数在区间单调递减，在区间单调递增。（6分） ， 。（12分）17已知关于的不等式，其中.当变化时，试求不等式的解集；对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）. 试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由.解：当时，；当且时，；当时， ；（不单独分析时的情况不扣分）当时，.（8分）由知：当时，集合中的元素的个数无限；当时，集合中的元素的个数有限，此时集合为有限集. 因为，当且仅当时取等号，所以当时，集合的元素个数最少.此
7、时，故集合.（12分）18已知函数（） （1）若的定义域和值域均是，求实数的值； （2）若对任意的，总有，求实数的取值范围解： （1）（）,在上是减函数，又定义域和值域均为， ， .Com 即 ， 解得 （5分） （2）若，又，且，对任意的，总有， 即 ，解得 ， 又， 若， 显然成立， 综上。 （12分）19某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元.设余下工程的总
8、费用为万元.（）试将表示成关于的函数； （）需要修建多少个增压站才能使最小？【解】（I）设需要修建个增压站，则，即. （2分）所以.（5分）因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0x120. （6分）故y与x的函数关系是. （7分）（II）设，则. （9分）由，得，又0x120，则. （10分）所以在区间内为增函数，在区间内为减函数. （11分）所以当时，取最小值，此时. （12分）故需要修建19个增压站才能使最小. （13分）20设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：直线l与曲线S相切且至少有两个切点；对任意xR都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”已知函数求证：为曲线的“上夹线”
9、观察下图： 根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明解 由得，当时，此时， ，所以是直线与曲线的一个切点； 当时，此时， ，所以是直线与曲线的一个切点； 所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点； 对任意xR，所以 因此直线是曲线的“上夹线” （6分）推测：的“上夹线”的方程为 先检验直线与曲线相切，且至少有两个切点：设： ，令，得：（kZ） 当时,故：过曲线上的点(，)的切线方程为：y= ()，化简得：即直线与曲线相切且有无数个切点 不妨设下面检验g(x)F(x) g(x)F(x)= 直线是曲线的“上夹线” （13分）21已知函数f (x) = ln (2 + 3x) （1）求f (
10、x)在0，1上的最大值；（2）若对恒成立，求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程f (x) = 2x + b在0，1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围【解析】（1）（1分）当单调递减（3分）为函数f (x)在0，1上的最大值（4分）（2）由（5分）设依题意知ah (x)或ag (x)在x上恒成立，（6分）g (x)与h (x)都在上递增，.要使不等式成立，当且仅当（9分）（3）由上递增；（11分）而上恰有两个不同实根等价于（13分） 天星教育网(www.) 版权所有天星教育网(www.) 版权所有天星教育网(www.) 版权所有T 天星版权天星om权天星教育网(www.) 版权所有tesoon天星om权天星om权T 天星版权tesoontesoontesoon天星
