1、1.(ex2x)dx等于()A1 Be1Ce De1解析：选C.(ex2x)dx(exx2)|(e11)e0e，故选C.2(2013高考江西卷)若S1x2dx，S2dx，S3dx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S2S1解析：选B.S1x2dxx323，S2dxln xln 2，S3exdxexe2ee(e1)ln 2ln e1，且2.5e(e1)，所以ln 2e(e1)，即S2S1S3.3设f(x)则f(x)dx等于()A. B.C. D不存在解析：选C.f(x)dxx2dx(2x)dxx3.4若(2x3x2)dx0，则k等于()A0 B
2、1C0或1 D不确定解析：选B.(2x3x2)dx(x2x3) k2k30，k0(舍去)或k1，故选B.5(2013冀州高二检测)|1x|dx()A0 B1C2 D2解析：选B.|1x|dx(1x)dx(x1)dx(xx2) (x2x) (1)(42)(1)1.6(2012高考江西卷) (x2sin x)dx_.解析：(x3cos x)x2sin x， (x2sin x)dx(x3cos x) .答案：7已知f(x)(其中e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为_解析：f(x)dxx2dxdxx3ln2.答案：8设f(x)，若ff(1)1，则a_.解析：x10，f(1)lg 10.又f(x)
3、x3t2dtxa3(x0)，f(0)a3，a31，a1.答案：19设f(x)ax2c(a0)，若f(x)dxf(x0)，0x01，求x0的值解：f(x)dx(ax3cx) ac，axcac，x.0x01，x0.10若函数f(x)maxx，x2，求f(x)dx.解：如图，f(x)maxx，x2原式x2dxxdxx2dx.1.f(2x)dx等于()Af(b)f(a)Bf(2b)f(2a)C.f(2b)f(2a)D2f(2b)f(2a)解析：选C.f(2x)dxf(2x) f(2b)f(2a)2计算(2xln xx)dx_.解析：(2xln xx)dx(x2ln x) 4ln 2.答案：4ln 23
4、若f(x)是一次函数，且f(x)dx5，xf(x)dx.求dx的值解：设f(x)kxb，k0，则(kxb)dxb5，xf(x)dx(kx2bx)dx，联立可得f(x)4x3.则dxdxdx(4x3ln x) (83ln 2)(43ln 1)43ln 2.4已知函数f(x)ln|x|(x0)，函数g(x)af(x)(x0)(1)当x0时，求函数yg(x)的表达式；(2)若a0，函数yg(x)在(0，)上的最小值是2，求a的值；(3)在(2)的条件下，求直线yx与函数yg(x)的图象所围成图形的面积解：(1)f(x)ln|x|，当x0时，f(x)ln x，当x0时，f(x)ln(x)，当x0时，f(x)；当x0时，f(x)(1).当x0时，函数yg(x)x.(2)由(1)知当x0时，g(x)x，当a0，x0时，g(x)2，当且仅当x时取等号函数yg(x)在(0，)上的最小值是2，依题意得22，a1.(3)由解得，直线yx与函数yg(x)的图象所围成图形的面积：S (x)(x)dxln 32ln 2.
