1、19.3 课题学习 选择方案课题19.3 课题学习 选择方案课型新授课授课人授课时间学习目标1.巩固一次函数知识,灵活运用变量关系解决相关实际问题;2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用,提高解决实际问题的能力.重点建立函数模型难点灵活运用数学模型解决实际问题教 学 过 程个案补充引入新课并进行自学导读环节一、导入做一件事情,有时有不同的实施方案.比较这些方案,从中选择最佳方案作为行动计划,是非常必要的.在选择方案时,往往需要从数学角度进行分析,涉及变量的问题常用到函数.同学们通过讨论下面的问题,可以体会如何运用一次函数选择最佳方案.解决这些问题后,可以进行后面的实践活动.二、自学安排先
2、阅读课本131页问题1然后阅读133页问题3的内容,并回答问题。导学解疑问题1:一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦),售价为3元两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上),如果电费价格为0.5元(千瓦时)。消费者选用哪种灯可以节省费用? “问题1”中,节省费用的含义是什么?灯的总费用由哪几部分组成?如何计算两种灯的总费用?预习提示:(多媒体展示)(1)1千瓦= 瓦 1瓦= 千瓦1度电= 千瓦时。 (2) 耗电量(度)=功率(千瓦)用电时间(小时) 电费=单价耗电量 总费用=电费+灯的售价(3) 白炽灯60瓦,售价3元,
3、电费0.5 元/ (千瓦时),使用1000小时费用是多少元?(4) 节能灯10瓦售价60元, 电费0.5 元/(千瓦时),使用1000小时费用是多少元? 电费=0.5 ;总费用= + 分析:要考虑如何节省费用必须考虑灯的售价和电费,不同的灯售价分别是不同的常数,而电费与照明时间成正比例。因此总费用与灯的售价、功率和照明时间有关,写出函数解析式是分析问题的基础。 (多媒体展示)由浅入深引入问题A:一种节能灯10瓦60元,白炽灯60瓦3元,两种灯照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上)。如果电费是0.5元/ (千瓦时),当照明时间为多少小时时,两种灯费用相同?(让学生解决,然后然后教师给出
4、书写步骤,接着解决节省费用的问题。第一种方法用数的形式解决,第二种用形的方法解决。)先让学生完成然后多媒体展示解题过程解:略。 问题B一种节能灯10瓦60元,白炽灯60瓦3元,两种灯照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上). 如果电费是0.5元/ (千瓦时), 选哪种灯可以节省费用?(先让学生完成然后多媒体展示解题过程)解:略。 你会利用函数图象解决这个问题吗?(在教师的引导下,让学生用一次函数图像解决)y2= 0.50.06x3y1= 0.50.01x6071.42280Y(元)X(小时)603022010002000l2l1xy图1解:略。巩固练习如图1,l1、l2分别表示一种白炽
5、灯和一种节能灯的费用(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间(小时)的函数图象,假设两种灯的使用寿命都是2000小时,照明效果一样.(1)当照明时间为多少小时,两种灯的费用相等?(2)当照明时间为多少小时,选择白炽灯节省费用?2(3)当照明时间为多少小时,选择节能灯节省费用?(4)小亮房间计划照明2500小时,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法.(直接给出答案,不必写解答过程)问题3:从A,B两水库向甲乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A,B两水库各可调水14万吨,从A地到甲地50千米,到乙地30千米,从B地到甲地60千米,到乙地45千米。设计一个
6、调运方案,使得水的调运量(单位:万吨千米)最小。“问题3”中,什么是调运量?调运量更什么有关系?影响费用的变量是什么,它与费用之间有什么关系?分析:(结合多媒体进行分析,完成下面的空格)(1)首先考虑到影响水的调运量的因素有两个,即 和 ,水的调水量是两者的 ,乘积越大,则调运量越 (填“大”或“小”)(2)其次应该考虑到由A、B水库运往甲、乙两地的水量共 个量。分别为: 由A向 由A向 由B向 由B向 ,它们互相联系。(3)设从A水库调往甲地的水量为x吨,而A、B两水库各可调水 万吨,则从A水库调往乙地的水量为 万吨。甲地共需水 万吨,从A水库已调入 万吨,还需要从B水库调入 万吨。乙地共需
7、水 万吨,此时从A水库已调入 万吨,还需要从B水库调入 万吨。甲乙总计AxB总计(4)填表:(5)水的调运量为 和 的乘积:从A水库到甲地 千米,调水 万吨,调水量为 。从A水库到乙地 千米,调水 万吨,调水量为 。从B水库到甲地 千米,调水 万吨,调水量为 。从B水库到乙地 千米,调水 万吨,调水量为 。(6)设这次调水总的调运量为y万吨千米,则有y= 化简这个函数y= 。【讨论展示】在上面(4)的表中,调入水量的代数式都应该是正数或0,所以014-x015-x0 解这个不等式得 x-10画出这个函数的图象。看化简后的函数解析式,要想使调运量最小,则自变量x的取值应最 (填大或小),结合函数
8、图象可知水的最小调运量为:y= 。【变式训练】设从B水库调往乙地的水量为x万吨,能得到同样的最佳方案吗?(先让学生去完成,接着教师用多媒体展示正确的过程)(1)填表:甲乙总计ABx总计(2)设水的调运量为y万吨千米,则有y= ,化简得y= 。(3)自变量x的取值范围为 (4)最小的调运量为y= 巩固练习:(多媒体展示1和2)成果检验三、课堂小结:1.本节课的收获:先由学生总结,老师启发补充。2.一次函数最值问题的解决方法。2.本节课渗透的数学思想方法。(建立数学模型、数形结合、分类讨论)3.关于这一课的知识你还有不明白的地方吗?如果有请提出来,让老师和同学帮你解决.布置作业课本第139页 第12题6