1、第 1 页 2019-2019 学年上海市浦东新区华东 师大附属东昌中学八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1（3 分）分式可变形为（）A B C D 2（3 分）如图，已知 MANC，MBND，且 MB=ND，则MABNCD 的理由是（）ASSS BSAS CAAS DASA 3（3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（m，3）与点 B（4，n）关于 y 轴对称，那么（m+n）2019 的值为（）A1 B1 C72019 D72019 4（3 分）某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80下列表述错误的是（）A众数
2、是 80 B中位数是 75 C平均数是 80 D极差是 15 5（3 分）下列句子中，不是命题的是（）A三角形的内角和等于 180 B对顶角相等 C过一点作已知直线的平行线 D两点确定一条直线 6（3 分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB 的依据是（）A（SAS）B（SSS）C（ASA）D（AAS）7（3 分）下列说法中，错误的是（）A线段是轴对称图形 B等边三角形有 3 条对称轴 C角只有一条对称轴，是这个角的角平分线 D底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴 8（3 分）若分式的值为 0，则 x 的值是（）A3 B3 C3 D0 9（3 分）某同学对甲、乙、丙、丁
3、四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，第 2 页 计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为 S 甲2=8.5，S 乙2=2.5，S 丙2=10.1，S 丁2=7.4二月份白菜价格最稳定的市场是（）A甲 B乙 C丙 D丁 10（3 分）如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=2，则 PQ 的最小值为（）A1 B2 C3 D4 11（3 分）如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的（）A平均数不变，方差不变 B平均数改变，方差改变 C平均数改变，方差不变 D平均数不变，方差改 变 12（3 分）如图，RtABC 中，ACB=
4、90，DE 过点 C，且 DEAB，若AC D=55，则B 的度数是（）A65 B45 C55 D35 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）13（3 分）如果分式有意义，那么 x 的取值范围是 14（3 分）如图，AB=AD，1=2，请你添加一个适当的条件，使得ABCADE，则需要添加的条件是 ，三角形全等的理由是 （只写一种即可）15（3 分）已知，且 a+b+c0，则=16（3 分）等腰ABC 的底角为 72，腰 AB 的垂直平分线交另一腰 AC 于点 E，垂足为 D，连接 BE，则EBC 的度数为 17（3 分）商店某天销售了 11 件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（
5、单位：cm）38 39 40 41 42 件数来源:1 1 4 3 1 2 则这 11 件衬衫领口尺寸的众数是 cm，中位数是 cm 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）18（6 分）计算：（1）第 3 页（2）（3）+=（4）=1+四、解答题（本大题共 5 小题，共 40.0 分）19（8 分）如图所示，已知ABC 中，AB=AC，BAD=30，AD=AE，求EDC的度数 20（8 分）老王的鱼塘里年初养了某种鱼 2019 条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：鱼的条数 平均每条鱼的质量 第一次捕捞 10 1.7 千克 第二次捕捞 25 1
6、.8 千克 第三次捕捞 15 2.0 千克 若老王放养这种鱼的成活率是 95%，则：（1）鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克；（2）鱼塘里这种鱼的总产量多少千克？21（8 分）如图，已知ABEACD（1）如果 BE=6，DE=2，求 BC 的长；（2）如果BAC=75，BAD=30，求DAE 的度数 22（8 分）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为 180 千米，乘坐普通列车的路程为 240 千米高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的 3 倍高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了 2 小时高速列车的平均速度是每小时多少千米？23（8 分）问题情境：如图，在 RtABC 中，ACB=90BA
7、C=30 动手操作：（1）若以直角边 AC 所在的直线为对称轴将 RtABC 作轴对称 变换，请你在原图上作出它的对称图形：观察发现：（2）RtABC 和它的对称图形组成了什么图形？你最准确的判断是 合作交流：（3）根据上面的图形，请你猜想直角边 BC 与斜边 AB 的数量关系，第 4 页 并证明你的猜想 2019-2019 学年上海市浦东新区华东师大附属东昌中学八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1（3 分）分式可变形为（）A B C D【解答】解：=，故选：D 2（3 分）如图，已知 MANC，MBND，且 MB=ND，则MAB
8、NCD 的理由是（）ASSS BSAS CAAS DASA【解答】解：由 MANC，MBND 可得，A=DCN，ABM=D，又MB=ND，此时的条件是两角一边，且角为一边的对角，符合 AAS 判定 故选：C 3（3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（m，3）与点 B（4，n）关于 y 轴对称，那么（m+n）2019 的值为（）A1 B1 C72019 D72019【解答】解：点 A（m，3）与点 B（4，n）关于 y 轴对称，m=4，n=3，（m+n）2019=（4+3）2019=1 故选：B 4（3 分）某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80下列表述
9、错误的是（）A众数是 80 B中位数是 75 C平均数是 80 D极差是 15【解答】解：A、80 出现的次数最多，所以众数是 80，A 正确；B、把数据按大小排列，中间两个数为 80，80，所以中位数是 80，B 错误；第 5 页 C、平均数是=80，C 正确；D、极差是 9075=15，D 正确 故选：B 5（3 分）下列句子中，不是命题的是（）A三角形的内角和等于 180 B对顶角相等 C过一点作已知直线的平行线 D两点确定一条直线【解答】解：C 不是可以判断真假的陈述句，不是命题；A、B、D 均是用语言表达的、可以判断真假的陈述句，都是命题 故选：C 6（3 分）用直尺和圆规作一个角等
10、于已知角，如图，能得出AOB=AOB 的依据是（）A（SAS）B（SSS）C（ASA）D（AAS）【解答】解：作图的步骤：以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 C、D；任意作一点 O，作射线 OA，以 O为圆心，OC 长为半径画弧，交 OA于点 C；以 C为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D；过点 D作射线 OB 所以AOB就是与AOB 相等的角；作图完毕 在OCD 与OCD，OCDOCD（SSS），AOB=AOB，显然运用的判定方法是 S SS 故选：B 7（3 分）下列说法中，错误的是（）A线段是轴对称图形 B等边三角形有 3 条对称轴 C角只有一条对称轴，是这
11、个角的角平分线 D底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴 第 6 页【解答】解：A、线段是轴对称图形，正确，故本选项不符合题意；B、等边三角形有 3 条对称轴，正确，故本选项不符合题意；C、角只有一条对称轴，是这个角的角平分线，错误，应该是这个角的平分线所在的直线，故本选项符合题意；D、底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴，正确，故本选项不符合题意 故选：C 8（3 分）若分式的值为 0，则 x 的值是（）A3 B3 C3 D0来源:学|科|网 Z|X|X|K【解答】解：根据题意，得 x29=0 且 x30，解得，x=3；故选：A 9（3 分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价
12、格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为 S 甲2=8.5，S 乙2=2.5，S 丙2=10.1，S 丁2=7.4二月份白菜价格最稳定的市场是（）A甲 B乙 C丙 D丁【解 答】解：因 为 甲、乙、丙、丁 四 个 市 场 的 方 差 分 别 为，乙的方差最小，所以二月份白菜价格最稳定的市场是乙 故选：B 10（3 分）如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=2，则 PQ 的最小值为（）A1 B2 C3 D4【解答】解：垂线段最短，当 PQOM 时，PQ 有最小值，又OP 平分MON，PAON，PQ=PA=2，第 7 页
13、故选：B 11（3 分）如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的（）A平均数不变，方差不变 B平均数改变，方差改变 C平均数改变，方差不变 D平均数不变，方差改变【解答】解：一组数都加上同一个非零常数后，平均数变大，一组数都减去同一个非零常数后，平均数变小，则一组数都加上或减去同一个非零的常数后，平均数改变，但是方差不变；故选：C 12（3 分）如图，RtABC 中，ACB=90，DE 过点 C，且 DEAB，若ACD=55，则B 的度数是（）A65 B45 C55 D35【解答】解：ACB=90，ACD=55，BCE=1809055=35，DEAB，B=BCE=35 故选：D 二
14、、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）13（3 分）如果分式有意义，那么 x 的取值范围是 x3 【解答】解：由题意得，x+30，即 x3，故答案为：x3 14（3 分）如图，AB=AD，1=2，请你添加一个适当的条件，使得ABCADE，则需要添加的条件是 AE=AC，三角形全等的理由是 SAS（只写一种即可）【解答】解：AE=AC；SAS（答案不唯一）；理由：1=2，BAC=DAE，在ABC 和ADE 中，ABCADE（SAS）第 8 页 故答案为 AE=AC，SAS；15（3 分）已 知，且 a+b+c0，则=【解答】解：设=k（k0），则 a=2k，b=3k，c=5k，所以，=
15、故答案为：16（3 分）等腰ABC 的底角为 72，腰 AB 的垂直平分线交另一腰 AC 于点 E，垂足为 D，连接 BE，则EBC 的度数为 36 【解答】解：等腰ABC 的底角为 72，A=180722=36，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E，AE=BE，ABE=A=36，EBC=ABCABE=36 故答案为：36 17（3 分）商店某天销售了 11 件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm）38 39 40 41 42 件数 1 4 3 1 2 则这 11 件衬衫领口尺寸的众数是 39 cm，中位数是 40 cm【解答】解：同一尺寸最多的是 39cm，共有 4 件，
16、所以，众数是 39cm，11 件衬衫按照尺寸从小到大排列，第 6 件的尺寸是 40cm，所以中位数是 40cm 故答案为：39，40 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）18（6 分）计算：（1）第 9 页（2）（3）+=（4）=1+【解答】解：（1）（2）（3）+=，去分母得：（x1）+2（x+1）=4，去括号得：x1+2x+2=4，移项得：x+2x=4+12，合并同类项得：3x=3，系数化为 1 得：x=1，检验：把 x=1 代入公分母 x21 中得：x21=0，所以 x=1 是增根，故原方程无解；（4）=1+，去分母得：6=（3x8）（4x7），去括号得：6=3x84x+7，
17、移项得：3x+4x=8+76，合并同类项得：x=7，经检验：x=7 是原方程的解 四、解答题（本大题共 5 小题，共 40.0 分）19（8 分）如图所示，已知ABC 中，AB=AC，BAD=3 0，AD=AE，求EDC的度数【解答】解：设EDC=x，B=C=y，AED=EDC+C=x+y，又因为 AD=AE，所以ADE=AED=x+y，第 10 页 则ADC=ADE+EDC=2x+y，又因为ADC=B+BAD，所以 2x+y=y+30，来源:1ZXXK 解得 x=15 所以EDC 的度数是 15 20（8 分）老王的鱼塘里年初养了某种鱼 2019 条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼
18、塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：鱼的条数 平均每条鱼的质量 第一次捕捞 10 1.7 千克 第二次捕捞 25 1.8 千克 第三次捕捞 15 2.0 千克 若老王放养这种鱼的成活率是 95%，则：（1）鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克；（2）鱼塘里这种鱼的总产量多少千克？【解答】解：（1）鱼的平均重量为：=1.84 千克 答：鱼塘里这种鱼平均每条的质量约 1.84 千克；来源:Zxxk.Com（2）鱼的总重量为 201995%1.84=3496 千克 答：鱼塘里这种鱼的总质量估计是 3496 千克 21（8 分）如图，已知ABEACD（1）如果 BE=6，DE=2，求 BC 的长；（2）如果
19、BAC=75，BAD=30，求DAE 的度数【解答】解：（1）ABEACD，BE=CD，BAE=CAD，又BE=6DE=2，来源:学。科。网 EC=DCDE=BEDE=4，BC=BE+EC=10；（2）CAD=BACBAD=7530=45，BAE=CAD=45，DAE=BAEBAD=4530=15 第 11 页 22（8 分）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为 180 千米，乘坐普通列车的路程为 240 千米高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的 3 倍高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了 2 小时高速列车的平均速度是每小时多少千米？【解答】解：设普通列车平均速度每小时 x 千米，则高
20、速列车平均速度每小时3x 千米，根据题意得，=2，解得：x=90，经检验，x=90 是所列方程的根，则 3x=390=270 答：高速列车平均速度为每小时 270 千米 23（8 分）问题情境：如图，在 RtABC 中，ACB=90BAC=30 动手操作：（1）若以直角边 AC 所在的直线为对称轴将 RtABC 作轴对称变换，请你在原图上作出它的对称图形：观察发现：（2）Rt ABC 和它的对称图形组成了什么图形？你最准确的判断是 等边三角形 合作交流：（3）根据上面的图形，请你猜想直角边 BC 与斜边 AB 的数量关系，并证明你的猜想【解答】解：（1）如图，ACD 为所作；（2）RtABC 和它的对称图形组成了等边三角形；理由如下：ACB=90，BAC=30，B=60，ACD 与ABC 关于直线 AC 对称，AB=AD，ABD 为等边三角形；故答案为等边三角形；（3）BC=AB 利用如下：ABD 为等边三角形；AB=BD，第 12 页 ACD 与ABC 关于直线 AC 对称，BC=CD，BC=AB
