1、第 二 章 函 数第2.2节函数的表示法教学设计函数的表示法是“函数及其表示”这一节的主要内容之一学习函数表示法，可以加深对函数概念的理解，领悟数形结合，化归等函数思想，函数的不同表示法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念一 教学目标：（1）明确函数的三种表示方法；（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；a（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用二. 核心素养1. 数学抽象：函数的表示方法的理解2. 逻辑推理：通过引导学生回答问题，培养学生的自主学习能力；通 过画图像，培养学生的动手操作能力；3. 数学运算：会函数图像，根据图像分析函数的定义域，值域4. 直观想象：通过一些实
2、际生活应用题，让学生感受到学习函数表示的必要性，并体会数学 源于生活用于生活的价值；通过函数的解析式与图像的结合，渗透数形结合思想方法。5. 数学建模:通过本节课的教学，使学生进一步认识到，数学源于生活，数学也可应用于生活，能够解决生活中的实际问题 教学重点函数的三种表示方法，分段函数的概念教学难点根据题目的已知条件，写出函数的解析式并画出图像PPT1. 函数的表示方法（1）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。如初中： 学习的一次函数、一元二次函数、反比例函数的关系式,都是解析法.（2）列表法：列表法直接通过表格读数,不必通过计算，就表示出
3、了两个变量之间的对应值,非常直 观.但任何一个表格内标出的数都是有限个，也就只能表示有限个数值之间的函数关系.若 自变量有无限多个数，则只能给出局部的对应关系.（3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如：气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。（见课本P53页图2-2 我国人口出生变化曲线）比如心电图：但不是所有函数都可以用图像表示：如狄利克雷函数：2. 函数表示的三种方法对比：函数表示方法优点缺点解析法1、简明、全面地概括了变量间的关系；2、通过解析式求出任意一个自变量的值对应的函数值。不够直观形象列表法不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数
4、值 只适用于自变量数目少的函数图像法直观形象反映变化趋势不精确重点强调所以：为了清楚地表示一个函数关系，需要有针对性地选择适当的表示方法，有时需要多种方 法综合运用.在实际问题中，还常常需要把函数的某种表示方法转化为另一种表示方法.例3画出函数f(x)=|x|的图象.解:由绝对值的意义，可知新概念扩充：设x为任一实数，不超过x的最大整数称为x的整数部分，记作x,如当x=3. 14吋,x=3.14 = 3；当x=3. 14 时，x= -3.14 =-4.于是,我们把 y=x叫作取整函数!其图象为第一、二象限的角平分线，如图2-6. 例4：画出取整函数y=x的局部图象.解 依题意知函数y=x的定义
5、域为R,值域是Z.它的局部图象如图：2-7 题型扩充题型一：1下列图象中不能表示函数的图象的是（）ABCD2对于集合Ax|0x2，By|0y3，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是（）A BCD题型二：求函数解析式的方法：（1） 代入法 例已知函数f（x）3x+2，则f（x+1）3x+5【解答】解：函数f（x）3x+2，将上式中的“x”用“x+1”代入f（x+1）3（x+1）+23x+5故答案为：3x+5（2） 换元法例：若f（2x+1）6x+5，则f（x）的解析式是（）Af（x）3x+2 Bf（x）3x+1 Cf（x）3x1Df（x）3x+4【解答】解：令2x+1t，；f（t
6、）3（t1）+53t+2；f（x）3x+2故选：A（3） 配凑法 例.已知函数f（+2）x+4+5，则f（x）的解析式为（）Af（x）x2+1Bf（x）x2+1（x2）Cf（x）x2Df（x）x2（x2）【解答】解：；f（x）x2+1（x2）故选：B（4） 待定系数法 例已知f（x）是一次函数，且f（x1）3x5，则f（x）的解析式为（）Af（x）3x+2 Bf（x）3x2 Cf（x）2x+3Df（x）2x3【解答】解：设f（x）kx+b，（k0）f（x1）k（x1）+b3x5，即kxk+b3x5，比较得：k3，b2，f（x）3x2，故选：B（5） 方程组法 例1：若函数f（x）对于任意实数x
7、恒有f（x）2f（x）3x1，则f（x）等于（）Ax+1 Bx1 C2x+1 D3x+3【解答】解：函数f（x）对于任意实数x恒有f（x）2f（x）3x1，令xx，则：f（x）2f（x）3（x）1则：，解方程组得：f（x）x+1故选：A例2已知函数f（x）满足，则f（x）的解析式为【解答】解：在f（x）2f（）2x1 中令x，得f（）2f（x）1 ，由联立消去f（）得f（x）x+1，故答案为：f（x）x+1题型三：函数图像表示例如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（） A连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天B这15天日平均温度的极差为15C由折线图能预测16日温度要低于19D由折线图能预测本月温度小于25的天数少于温度大于25的天数【解答】解：A选项，日平均温度的方差的大小取决于日平均温度的波动的大小，7，8，9三日的日平均温度的波动最大，故日平均温度的方差最大，正确；B选项，这15天日平均温度的极差为18，B错；C选项，由折线图无法预测16日温度要是否低于19，故C错误；D选项，由折线图无法预测本月温度小于25的天数是否少于温度大于25的天数，故D错误故选：A 本章节主要让学生掌握函数的表示方法，列表发，图像法，解析法，同时，必需让学生掌握5种求解析式的方法。
