1、第3课时 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动考点一平行板电容器的动态问题分析1分析比较的思路(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变(2)用决定式 C rS4 kd分析平行板电容器电容的变化(3)用定义式 CQU分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化(4)用 EUd分析电容器极板间场强的变化2平行板电容器的动态分析问题常见的类型平行板电容器的动态分析问题有两种情况：一是电容器始终和电源连接，此时 U 恒定二是电容器充电后电源断开，此时 Q 恒定【例1】(2016石家庄模拟)如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处
2、于平衡状态现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则()A带电油滴将沿竖直方向向上运动BP点的电势将降低C带电油滴的电势能将减小D若电容器的电容减小，则极板带电荷量将增大解析：上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为 E，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，A错；P 点的电势大于 0，且 P 点与下极板间的电势差减小，所以 P 点的电势降低，B 对；两极板间电场方向竖直向下，所以 P 点的油滴应带负电，当 P 点电势减小时，油滴的电势能应增加，C 错；电容器的电容 C rS4kd，由于 d 增大，电容 C 应减小，极板带电荷量 QCE 将减小，D 错 答案：B
3、技 巧 点 拨求解电容器动态分析问题的技巧(1)在电荷量保持不变的情况下，电场强度与板间的距离无关(2)对平行板电容器的有关物理量 Q、E、U、C 进行讨论时，关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量，抓住 C rS4 kd、QCU 和 EUd进行判定即可1(多选)(2016岳阳模拟)如图所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，开关S闭合后，两板间恰好有一质量为m、带电荷量为q的油滴处于静止状态，以下说法正确的是()A若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G表中无电流B若将A向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G表中有ba的电流C若将A向上平
4、移一小段位移，则油滴向下加速运动，G表中有ba的电流D若将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G表中有ba的电流解析：由于油滴处于静止状态，所以 qUdmg.若将 S 断开，由于电容器的电荷量不变，则电压 U 不变，油滴仍处于静止状态，选项 A 错误；若将 A 向左平移一小段位移，则电容 C 变小，电压 U 不变，则 QCU 变小，所以电流由 ba，此时油滴仍静止，选项 B正确；若将 A 向上平移一小段位移，电容 C 变小，电压 U 不变，则Q 变小，所以电流由 ba，此时 qUdmg，油滴加速向上运动，所以选项 D 错误 答案：BC考点二 带电粒子在电场中的平衡和加速1带电粒子在电场中
5、的平衡解题步骤：选取研究对象；进行受力分析，注意电场力的方向特点；由平衡条件列方程求解2带电粒子在电场中的变速直线运动可用运动学公式和牛顿第二定律求解或从功能角度用动能定理或能量守恒定律求解【例2】(2016邢台模拟)如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔质量为m，电荷量为q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)求：(1)小球到达小孔处的速度；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间解析：(1)由 v22gh，得
6、 v 2gh.(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，由牛顿运动定律知mgqEma，由运动学公式知：0v22ad.整理得电场强度 Emg（hd）qd.由 UEd，QCU，得电容器所带电荷量 QmgC（hd）q.(3)由 h12gt21，0vat2，tt1t2，整理得 thdh2hg.答案：(1)2gh(2)mg（hd）qd mgC（hd）q(3)hdh2hg2(2016威海模拟)如图所示，一带电荷量为q、质量为m的小物块处于一倾角为37的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止重力加速度取g，sin 370.6，cos 370.8.求：(1)水平向右电场的电场强度的
7、大小；(2)若将电场强度减小为原来的，物块的加速度是多大；(3)电场强度变化后物块下滑距离L时的动能解析：(1)小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力，受力图如图所示，则有 FNsin 37qE，FNcos 37mg.由可得 E3mg4q.(2)若电场强度减小为原来的12，即 E3mg8q.由牛顿第二定律得 mgsin 37qEcos 37ma，可得 a0.3g.(3)电场强度变化后物块下滑距离 L 时，重力做正功，电场力做负功，由动能定理得 mgLsin 37qELcos 37Ek0，可得 Ek0.3mgL.答案：(1)3mg4q (2)0.3g(3)0.3mgL考点二带电粒子在电场
8、中的偏转1两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的证明：由 qU012mv 20及 tan qUlmdv20，得 tan Ul2U0d.(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点 O 为粒子水平位移的中点，即 O 到电场边缘的距离为 l2.2带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系：当讨论带电粒子的末速度 v 时，也可以从能量的角度进行求解：qUy12mv212mv20，其中 UyUdy，指初、末位置间的电势差【例3】(2015豫北名校模拟)如图所示直流电源的路端电压U182 V金属板AB、CD、EF、GH相互平行、彼此靠
9、近它们分别和变阻器上的触点a，b，c，d连接变阻器上ab，bc，cd段电阻之比为123.孔O1正对B和E，孔O2正对D和G.边缘F、H正对一个电子以初速度v04106 m/s沿AB方向从A点进入电场，恰好穿过孔O1和O2后，从H点离开电场金属板间的距离L12 cm，L24 cm，L36 cm.电子质量m9.11031 kg，电量q1.61019 C正对两平行板间可视为匀强电场，求：(1)各相对两板间的电场强度；(2)电子离开H点时的动能；(3)四块金属板的总长度(ABCDEFGH)解析：(1)三对正对极板间电压之比 U1U2U3RabRbcRcd123.板间距离之比 L1L2L3123.故三个
10、电场场强相等 EUL1L2L31 516.67 N/C.(2)根据动能定理 eU12mv212mv20，电子离开 H 点时动能 Ek12mv20eU3.641017 J.(3)由于板间场强相等，则电子在竖直方向受电场力不变，加速度恒定，可知电子做类平抛运动“竖直方向”L1L2L3qE2mt2，“水平方向”xv0t，消去 t 解得 x0.12 m.极板总长 ABCDEFGH2x0.24 m.答案：(1)1 516.67 N/C(2)3.641017 J(3)0.24 m3如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在x0的区域内有电场强度大小E4 N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d2
11、.0 m一质量m6.41027 kg、电荷量q3.21019 C的带电粒子从P点(0，1 m)以速度v4104 m/s，沿x轴正方向进入电场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点(图中未标出)，不计粒子重力(1)求当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；(2)若只改变上述电场强度的大小，且电场左边界的横坐标x处在范围0 x3 m内，要求带电粒子仍能通过Q点，求此电场左边界的横坐标x与电场强度的大小E的函数关系解析：(1)粒子在电场中加速度 aqEm，运动时间 t1dv，沿 y 方向位移 y12at21，沿 y 方向分速度 vyat1，粒子出电场后又经时间 t2 到达 x 轴上 Q 点，vyt2yyP，
12、故 Q 点的坐标为 xdvt25.0 m.(2)电场左边界的横坐标为 x.当 0 x3 m 时，设粒子离开电场时的速度偏向角为，则 tan vyv at1vEqdmv2，由几何关系有 tan 14x，由以上两式得 E 164x.答案：(1)5.0 m (2)E 164x“等效法”解决带电体在复合场中运动问题1等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法例如我们学习过的等效电阻、分力与合力、合运动与分运动等都体现了等效思维方 法 常 见 的 等 效 法 有“分 解”“合 成”“等 效 类比”“等效替换”“等效变换”“等效简化”等，从而化繁为简，化难为易.方 法 技
13、巧思 维 提 升2带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是高中物理教学中一类重要而典型的题型对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷.3方法应用：(1)求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”.(2)将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解.典例 在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为，小球位于B点，A点与B点关于O点对称，如图所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：
14、(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？(2)小球在B点的初速度多大？思路导引如图所示，小球所受到的重力、电场力均为恒力，二力的合力为F.重力场与电场的叠加场为等效重力场，F为等效重力，小球在叠加场中的等效重力加速度为g，其方向斜向右下，与竖直方向成角小球在竖直平面内做圆周运动的过程中，只有等效重力做功，动能与等效重力势能可相互转化，其总和不变与重力势能类比知，等效重力势能为Epmgh，其中h为小球距等效重力势能零势能点的高度解析：(1)设小球静止的位置 B 点为零势能点，由于动能与等效重力势能的总和不变，则小球位于和 B 点对应的同一直径上的 A 点时等效重力势能最大，动能最小，速度也最小设小球在 A 点的速度为 vA，此时细线的拉力为零，等效重力提供向心力，则 mgmv2Al，ggcos，得小球的最小速度为 vAglcos.(2)设小球在 B 点的初速度为 vB，由能量守恒得12mv2B12mv2Amg2l，将 vA 的数值代入得 vB5glcos.答案：(1)A 点速度最小 glcos (2)5glcos
