1、4.4 对数函数 4.4.2 对数函数的图象和性质 第四章 指数函数与对数函数 学 习 任 务核 心 素 养1会用描点法画出对数函数的简图2掌握对数函数的性质，会解决简单的与性质有关的问题(重点)1通过对数函数图象的绘制，提升数学抽象素养2借助对数函数的图象与性质的学习，提升直观想象、逻辑推理素养.情境导学探新知 NO.1分别求出对数函数 ylog2x 在自变量取18，14，12，1,2,4,8 时所对应的函数值(填写下表)，并由此猜测对数函数 ylog2x 的定义域、值域、奇偶性、单调性，尝试说明理由x1814121248ylog2x知识点1 对数函数的图象和性质a的范围0a1图象a 的范围
2、0a1定义域(0，)值域R定点_，即 x_时，y_性质单调性 在(0，)上是_在(0，)上是_(1,0)10减函数增函数对数函数图象的“上升”或“下降”与谁有关？提示 底数a与1的关系决定了对数函数图象的升降当a1时，对数函数的图象“上升”；当0a1，故选A.1.函数ylogax的图象如图所示，则实数a的可能取值为()A5 B15C1eD12(0,0)由x11得x0，f(x)的图象必过定点(0,0)2.函数f(x)loga(x1)的图象必经过定点_知识点2 反函数指数函数_与对数函数y_互为反函数yax(a0，且 a1)logax(a0 且 a1)(1)互为反函数的两个函数图象关于直线yx对称
3、(2)反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域3.(1)函数ylog2x的反函数是_；(2)函数y12x的反函数是_答案(1)y2x(2)ylog12 x合作探究释疑难 NO.2类型1 对数函数的图象问题 类型2 比较对数值的大小 类型3 解对数不等式 类型1 对数函数的图象问题【例1】(1)如图，若C1，C2分别为函数ylogax和ylogbx的图象，则()A0ab1B0bab1Dba1(2)若函数yloga(xb)c(a0，且a1)的图象恒过定点(3,2)，则实数b_，c_.(3)已知f(x)loga|x|(a0，且a1)满足f(5)1，试画出函数f(x)的图象(1)B(
4、2)2 2(1)结合图象可知0a1,0b1，又当logaxlogby1时，xa，yb，结合图知ba，0ba0，log5x，x0.所以函数 ylog5|x|的图象如图所示把本例(3)改为f(x)log2x1 2，试作出其图象解 第一步：作ylog2x的图象，如图(1)所示(1)(2)第二步：将ylog2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得ylog2(x1)的图象，如图(2)所示第三步：将ylog2(x1)的图象在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换，得y|log2(x1)|的图象，如图(3)所示第四步：将y|log2(x1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度，即得到所求的函数图象，如图(4)所示
5、(3)(4)函数图象的变换规律(1)一般地，函数yf(xa)b(a，b为实数)的图象是由函数yf(x)的图象沿x轴向左或向右平移|a|个单位长度，再沿y轴向上或向下平移|b|个单位长度得到的(2)含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的一般地，yf(|xa|)的图象是关于直线xa对称的轴对称图形；函数y|f(x)|的图象与yf(x)的图象在f(x)0的部分相同，在f(x)1，01a1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图象为()A B C D类型2 比较对数值的大小【例2】(对接教材P133例题)比较下列各组值的大小：(1)log534与log543；(2)log13 2与lo
6、g15 2；(3)log23与log54.解(1)法一(单调性法)：对数函数ylog5x在(0，)上是增函数，而3443，所以log534log543.法二(中间值法)：因为log5340，所以log53415，所以0log213log215，所以 1log213 1log215，所以log13 2log15 2.法二(图象法)：如图，在同一坐标系中分别画出ylog13x及ylog15x的图象，由图易知：log132log221log55log54，所以log23log54.比较对数值大小的常用方法(1)同底数的利用对数函数的单调性(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化(3)底数和真
7、数都不同，找中间量提醒：比较对数的大小时先利用性质比较出与0或1的大小跟进训练2比较下列各组值的大小：(1)log23 0.5，log23 0.6；(2)log1.51.6，log1.51.4；(3)log0.57，log0.67；(4)log3，log20.8.解(1)因为函数ylog23x是减函数，且0.5log230.6.(2)因为函数ylog1.5x是增函数，且1.61.4，所以log1.51.6log1.51.4.(3)因为0log70.6log70.5，所以1log70.61log70.5，即log0.67log310，log20.8log20.8.类型3 解对数不等式【例3】已知
8、函数f(x)loga(x1)，g(x)loga(62x)(a0，且a1)(1)求函数(x)f(x)g(x)的定义域；(2)试确定不等式f(x)g(x)中x的取值范围结合对数函数的单调性，思考解对数不等式要注意哪些问题？解(1)由x10，62x0，解得1x3，函数(x)的定义域为x|1x3(2)不等式f(x)g(x)，即为loga(x1)loga(62x)，当a1时，不等式等价于1x3，x162x，解得1x73；当 0a1 时，不等式等价于1x3，x162x，解得73x1，求a的取值范围；(2)已知log0.7(2x)1 得 loga12logaa.当 a1 时，有 a12，此时无解当 0a1
9、时，有12a，从而12a1.所以 a 的取值范围是12，1.(2)因为函数 ylog0.7x 在(0，)上为减函数，所以由 log0.7(2x)0，x10，2xx1，解得 x1.即 x 的取值范围是(1，).当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 5 A 函数yloga(x1)(0a1)的图象由ylogax的图象向右平移一个单位得到，故选A.1函数yloga(x1)(0a1)的图象大致是()A B C D1 2 3 4 5 D 依题意02x31，解得32x2，所以函数的定义域为32，2.故选D.2函数ylog13 2x3的定义域是()A.32，B2，)C.32，2D32，21 2 3 4 5
10、D alog32log221，由对数函数的性质可知log52log32，bacbBbcaCcbaDcab1 2 3 4 5 2 由题意可知f(x)logax(a0，且a1)，由f(3 2)23得loga3 223，a 2.4若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，其图象经过点3 2，23，则a_.5 1 2 3 4 x|2x7 由题意可得lg(2x4)lg 10，02x410，即2a31a2a10.2函数yax与ylogax(a0且a1)的图象有何特点？提示 两函数的图象关于直线yx对称3如何解对数不等式logaf(x)logag(x)(a0，且a1)?提示 分0a1两类分别求解当0alogag(x)0f(x)1时，logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0.4比较对数值大小的常用方法有哪些？提示(1)单调性法；(2)图象法；(3)中间量法点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
