1、12()34了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征能画出简单空间图形 长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合 的三视图，会用斜二测法画出它们的直观图会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化1柱、锥、台、球的结构特征几何体几何特征图形多面体棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，叫做棱
2、台几何体几何特征图形旋转体圆柱以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱圆锥以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥圆台用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，叫做圆台球以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体 121_._23.按侧棱与底面的位置关系可分为，侧棱垂直于底面的棱柱叫做按底面多边形的边数可分为：三棱柱、四棱柱我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做；在一束平行光照射下形成的投影，叫做在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫棱柱的分类三视图做正投影，否则叫做与直观图斜
3、投影 _._23空间几何体的三视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图叫做几何体的；光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图叫做几何体的；光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图叫做几何体的画三视图的基本要求是高度一样，长度一样，宽度一样()45()_.()_4_.xOyxyOx O yxyxy 斜二测画法的规则在已知图中建立直角坐标系，画直观图时，它们分别对应 轴和 轴，两轴交于点，使，它们确定的平面表示水平面已知图形中平行于 轴或 轴的线段在直观图中分别画成 已知图形中平行于 轴的线段的长度，在直观图中 ；平行与 轴的线段的长度，在直观图中，长度为 xy直棱柱和斜棱柱；直棱柱；
4、中心投影；平行投影；正视图；侧视图；俯视图；正视图和侧视图；俯视图和正视图；侧视图和俯视图；平行于 轴或 轴；长度不变；【要点指南】原来的一半1.下列说法中正确的是()A有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱B用一个平面去截一个圆锥，可以得到一个圆台和一个圆锥C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥D将一个直角三角形绕其一条直角边旋转一周，所得圆锥的母线长等于斜边长【解析】由棱柱、圆锥、棱锥的定义知，A、B、C不正确，故选 D.2.下列结论：底面是正方形，侧棱长都相等的四棱柱是正方体；底面是矩形的四棱柱是长方体；侧面都是矩形的四棱柱是长方体则其中正确的有_个()A0
5、B1C2D3【解析】底面是正方形，侧棱长与底面边长相等，但侧棱与底面不垂直的四棱柱不是正方体，所以不正确；底面是矩形，且侧棱与底面垂直的四棱柱是长方体，所以不正确；侧面都是矩形但底面不是矩形的四棱柱不是长方体，所以不正确 3.(2011山东卷)下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图其中真命题的个数是()A3B2C1D0【解析】底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的主视图和俯视图可以是全等的矩形，因此正确；若长方体的高和宽相等，则存在
6、满足题意的两个相等的矩形，因此正确；当圆柱侧放时(即左视图为圆时)，它的主视图和俯视图可以是全等的矩形，因此正确 4.已知正三角形 ABC 的边长为 a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为 616a2.【解析】如图，图、图所示的分别是实际图形和直观图从图可知，ABABa，OC12OC 34 a，所以 CDOCsin45 68 a，所以 SABC12ABCD12a 68 a 616a2.5.如图是一个空间几何体的三视图，若它的体积是 3 3，则 a 3.【解析】由三视图可知几何体为一个直三棱柱，底面三角形中，边长为 2 的边上的高为 a，则 V3122a3 3，所以 a 3.一 空间几何体的结
7、构【例 1】平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件_；充要条件_.【分析】利用类比推理中“线面”再验证一下所给出的条件是否正确即可【解析】平行六面体实质是把一个平行四边形按某一方向平移所形成的几何体，因此“平行四边形”与“平行六面体”有着性质上的“相似性”.答案：两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点且互相平行；底面是平行四边形(任选两个即可)一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图的展开图，则在原正方体中()AABCDBABEFCCDGHDABGH素材1【解析】折回原正方体如图
8、，则 C 与 E 重合，D 与 B 重合显然 CDGH.二 空间几何体的三视图 【例 2】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为()【解析】由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形故选 D.如右图，ABC 为正三角形，AABBCC，CC平面 ABC，且 3AA32BBCCAB，则多面体 ABCABC的正视图(也称主视图)是()素材2【解析】由题意知 AABBy，可得 x32R，yR2.则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比为 13.【点评】本题考查球的表面积公式、球的截面
9、的性质、球的大圆的性质以及平面几何中的三角形相似等知识，考查利用所学知识综合分析问题的能力、逻辑推理能力及运算求解能力棱长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形(正四面体的截面)的面积素材4【分析】截面过正四面体的两顶点及球心，则必过对棱的中点【解析】如图，ABE 为题中的三角形，由已知得 AB2，BE2 32 3，BF23BE2 33，所以 AF AB2BF244383，所以ABE 的面积为 S12BEAF12 383 2.【点评】解决这类问题的关键是准确分析出组合体的结构特征，发挥自己的空间想象能力，把立体图和截面图对照分析，找出几何体中
10、的数量关系与球有关的截面问题为了增加图形的直观性，解题时常常画一个截面圆起衬托作用 备选例题有一根长为 3 cm，底面半径为 1 cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕 2 圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少？【分析】把圆柱沿这条母线展开，将问题转化为平面上两点间的最短距离【解析】把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形 ABCD(如图)，由题意知 BC3 cm，AB4 cm，点 A 与点 C 分别是铁丝的起、止位置，故线段 AC 的长度即为铁丝的最短长度AC AB2BC25 cm，故铁丝的最短长度为 5 cm.222123rdrdRR理解柱、锥、台、球的概念及结构特征，并能善于运用这些特征描述简单几何体的结构三视图的识别规则是“长对正，高平齐，宽相等”另外还要注意找出相邻几何体的分界线，若分界线可见，则画成实线；若不可见，则画成虚线球的截面问题要抓住关系式，其中 是球的半径，是截面圆的半径，是球心与截面圆圆心的距离45对于与球有关的接、切组合体问题，通过画出它们的轴截面等平面图形去分析，从而得出它们的几何特征，找到它们的元素之间的关系，比如正方体、长方体内接于球，其体对角线即为球的直径等将空间图形转化为平面图形问题是解决立体几何问题的最基本、最常用的方法
