1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知a，b为非零实数，则使不等式：2成立的一个充分而不必要条件是()Aab0Bab0，b0，b0【解析】2，2.a2b20，ab0，则a，b异号，故选C.【答案】C2平面内有四边形ABCD和点O，则四边形ABCD为()A菱形B梯形C矩形D平行四边形【解析】，四边形ABCD为平行四边形【答案】D3若实数a，b满足0a2，2ab，又0ab，且ab1，aB是sin Asin B的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】若AB，则ab，又，sin Asin B；若sin Asin B，则由正弦定理得ab，AB.【
2、答案】C5若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A若m，则mB若m，n，mn，则C若m，m，则D若，则【解析】对于A，m与不一定垂直，所以A不正确；对于B，与可以为相交平面；对于C，由面面垂直的判定定理可判断；对于D，与不一定垂直【答案】C二、填空题6设e1，e2是两个不共线的向量，2e1ke2，e13e2，若A，B，C三点共线，则k_.【解析】若A，B，C三点共线，则，即2e1ke2(e13e2)e13e2，【答案】67设a，b，c，则a，b，c的大小关系为_【解析】a2c22(84)0，ac，又1，cb，acb.【答案】acb8已知三个不等式：ab0；bca
3、d.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可能组成_个正确的命题【解析】对不等式作等价变形：0.于是，若ab0，bcad，则0，故.若ab0，0，则bcad，故.若bcad，0，则ab0，故.因此可组成3个正确的命题【答案】3三、解答题9如图223，四棱锥PABCD的底面是平行四边形，E，F分别为AB，CD的中点，求证：AF平面PEC.图223【证明】四棱锥PABCD的底面是平行四边形，AB綊CD.又E，F分别为AB，CD的中点，CF綊AE.四边形AECF为平行四边形AFEC.又AF平面PEC，EC平面PEC，AF平面PEC.10(2016临沂高二检测)在ABC中，三个内角A，B，C对应的边
4、分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c也成等差数列求证：ABC为等边三角形【证明】由A，B，C成等差数列知，B，由余弦定理知b2a2c2ac，又a，b，c也成等差数列，b，代入上式得a2c2ac，整理得3(ac)20，ac，从而AC，而B，则ABC，从而ABC为等边三角形能力提升1设x，yR，a1，b1，若axby3，ab2，则的最大值为()A2 B.C1 D.【解析】axby3，xloga3，ylogb3，log3(ab)log321.故选C.【答案】C2(2016西安高二检测)在ABC中，tan Atan B1，则ABC是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定【解析
5、】因为tan Atan B1，所以角A，角B只能都是锐角，所以tan A0，tan B0,1tan Atan B0，所以tan(AB)0.所以AB是钝角，即角C为锐角【答案】A3若0a1,0b1，且ab，则ab,2，a2b2,2ab中最大的是_.【导学号：19220020】【解析】由0a1,0b2，a2b22ab.又aa2，bb2，知aba2b2，从而ab最大【答案】ab4(2016泰安高二检测)如图224所示，M是抛物线y2x上的一点，动弦ME，MF分别交x轴于A，B两点，且MAMB.若M为定点，求证：直线EF的斜率为定值图224【证明】设M(y，y0)，直线ME的斜率为k(k0)，MAMB，MABMBA，直线MF的斜率为k，直线ME的方程为yy0k(xy)由消去x得ky2yy0(1ky0)0.解得yE，xE.同理可得yF，xF.kEF(定值)直线EF的斜率为定值
