1、1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系.*22_(N)_._.111_1_ _4.2_13nnnnna aaGabGabGnqqqSqS等比数列定义，这是证明一个数列是等比数列的依据，也可由来判断等比数列的通项公式为对于 是、的等比中项，则，特别要注意等比数列前 项和公式应分为与两类当时，；当时，等比数列111111()(1)11nnnnnnnaqaa qaaa qaqabnaSqq 非零常数；【点指南】或要1.下列说法中，正确的是()A等比数列中，可以出现为
2、0 的项B公比为 1 的数列是常数列C等比数列 1，12，14，18，的公比为 2D等比数列的公比 q 的取值范围是(，)【解析】等比数列中，不可能出现为 0 的项，所以 A不正确；等比数列 1，12，14，18，的公比为12，所以 C不正确；等比数列的公比 q 不能为 0，所以 D 不正确 2.若数列an成等比数列，则“a2010a201216”是“a20114”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】由 a2010a201216，则 a20114，充分性不满足；由 a20114，则 a2010a2012a2201116.3.(2011辽宁卷)若等比数列
3、an满足 anan116n，则公比为()A2B4C8D16【解析】anan116n，则当 n2 时，an1an16n1，两式相除得an1an116q2q4 或 q4，当 q4 时，anan1anan(4)4a2n1，所以|b11|b10|b1|；当 n11 时，|bn1|bn|20102n|b12|，又因为 b110，b100，b120，所以 bn 的最大值是 b9 和 b12 中的较大者 因 为 b12b92010121266201091236 20103(12)30 2010(12)1031.所以当 n12 时，bn有最大项为 b12201012(12)66.【点评】等比数列的通项公式类同
4、于指数函数，根据公比 q 与首项 a1 的正负、大小有不同的单调性：当a10q1或a100q1 时为单调增数列；当a11或a100q1 为单调减数列；当 q318 成立的最小 n 值素材3【分析】(1)化弦为切，再用 x 表示 y 即可；(2)只需证明1a2n21a2n12为常数即可；(3)利用(2)求出 bn 的前 n 项和 Sn，再代入不等式可得【解析】(1)因为 sin(2)3sin，所以 sin2coscos2sin3sin，即得 sin2cos3sincos2sinsin(3cos2)2sin(2cos2)，所以 ytansincossin222cos22sincos22sin22c
5、os2cos2sincos2sin2cos2tan2tan21x2x21，即 f(x)x2x21.(2)因为 a2n12anf(an)2anan2a2n1 2a2n2a2n1，所以 1a2n12a2n12a2n 1 12a2n.当 n2 时，1a2n2112a2n1212a2n1112(1a2n12)，而 1a2122，所以数列 1a2n2是以 2 为首项，12为公比的等比数列(3)由(2)得 bn 1a2n22 12n1，所以 Sn21 12n1124(1 12n)令 Sn4(1 12n)318，得 12n5.则使 Sn318 成立的最小 n 值为 6.备选例题数列an中，a12，an1an
6、cn，(c 是不为零的常数，n1,2,3，)，且 a1，a2，a3 成等比数列(1)求 c 的值；(2)求an的通项公式【解析】(1)依题意 an1ancn，又 a12，所以 a2a1cc2，a3a22c23c，因为 a1，a2，a3 成等比数列，故 a22a1a3，即(c2)22(3c2)，解得 c0 或 c2.又 c 是不为零的常数，所以 c2.(2)由(1)知 an1an2n，所以当 n2 时，anan12(n1)，an1an22(n2)，a3a222，a2a121，将以上各式累加得 ana1212(n1)n(n1)，所以 ann2n2(n2)，检验得 a1 也满足上式，故 ann2n2.1()12nnaaqnSn在等比数列的五个基本量，中，“知三求二”，一般是运用通项公式和前 项和公式列方程，通过解方程求解等比数列的判定常用定义法和等比中项法；而证明不是等比数列时，只需举方反例 常从前几程思想的应用项入手