1、第四节数列的通项一、填空题1. 已知数列an满足a11，an(nN*)，则它的通项公式an_.2. 已知数列an满足a12，an1，则an_.3. 已知数列an满足a10，an1an2n，则a2 010_.4. 已知数列an的前n项的和Sn满足log2(Sn1)n，则an_.5. 已知数列an中，a11，Sn，则an的通项公式是_6. 在数列an中，若a11，an12an1(nN*)，则该数列的通项公式an_.7. 在数列an中，a13，且an1a(n是正整数)，则数列的通项公式an_.8. (2010四川改编)已知数列an的首项a10，其前n项的和为Sn，且Sn12Sna1，则_.9. (2
2、011扬州中学期中考试)已知数列an满足a1，an1an2n，当n_时，取得最小值二、解答题10. 若数列an满足a12a23a3nann(n1)(n2)(nN*)，求an的通项公式11. 已知数列2n1an的前n项和Sn96n.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnn，求数列的前n项和12. (2011北京海淀区期中考试)在数列an中，a1a2a3annan(n1,2,3，)(1)求a1，a2，a3的值；(2)设bnan1，求证：数列bn是等比数列；(3)设cnbn(nn2)(n1,2,3，)，如果对任意nN*，都有cn，求正整数t的最小值参考答案6. 2n-1解析：an+1=2an+1，
3、an+1+1=2(an+1)，an+1构成等比数列，故an+1=(a1+1)2n-1=22n-1=2n，an=2n-1.7. 32n-1(nN*)解析：an+1=a，an0(nN*)，两边取对数，得lg an+1=2lg an.lg an是以lg a1=lg 3为首项，以2为公比的等比数列lg an=(lg a1)2n-1=lg a2n-11，an=32n-1(nN*)8. 解析：由Sn+1=2Sn+a1，得Sn+2=2Sn+1+a1，作差得an+2=2an+1，又S2=2S1+a1，即a2+a1=2a1+a1a2=2a1，故an是公比为2的等比数列Sn=(2n-1)a1，=.9. 3解析：由
4、an+1-an=2n得：a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6，an-an-1=2(n-1)，以上各式求和，得：an-a1=2+4+6+2(n-1)=n(n-1)又a1=，an=a1+n2-n=n2-n+，=n+-12-1=4(当且仅当n=，即n=时取“=”)nN*，结合f(n)=n+-1的单调性知：f(2)与f(3)较小者为的最小值f(2)=4+，f(3)=4+，f(3)f(2)，当n=3时取得最小值10. a1+2a2+3a3+nan=n(n+1)(n+2)(nN*)，a1+2a2+3a3+(n-1)an-1=(n-1)n(n+1)(nN*)，两式相减，得nan=n(n+1)(n+
5、2)-(n-1)n(n+1)(nN*)，an=3n+3.11. (1)n=1时，20a1=S1=3，a1=3；n2时，2n-1an=Sn-Sn-1=-6，an=，所求通项公式为an=(2)当n=1时，b1=3-log2=3，= ；当n2时，bn=n=n(n+1)，=.+=+=+=-=.12. (1)由已知可得a1=1-a1，得a1=，a1+a2=2-a2，得a2=，a1+a2+a3=3-a3，得a3=.(2)由已知可得：Sn=n-an，n2时，Sn-1=(n-1)-an-1，n2时，an=Sn-Sn-1=1-an+an-1，得an=an-1+，n2时，an-1=an-1-=(an-1-1)，即n2时，bn=bn-1，b1=a1-1=-0，数列bn是等比数列，且首项为-，公比为.(3)由(2)可得，bn=-，cn=bn(n-n2)=，cn+1-cn=-=，c1c2c3=c4c5，cn有最大值c3=c4=，对任意nN*，都有cn，当且仅当，即t，故正整数t的最小值是4.
