1、第五节数列求和一、填空题1. 等差数列an的前n项和为Sn，若S22，S410，则S6等于_2. 已知数列an：，那么数列bn的前n项和Sn为_3. 数列1，2，3，4，的前n项和为_4. (2011无锡调研)数列1,12,1222,122223，1222232n1，的前n项和为_5. 数列(1)nn的前2k1项和S2k1(kN*)为_6. (2011南京师大附中期中考试)数列an的通项ann，其前n项和Sn，则S2 010为_7. 设f(x)，则f(9)f(8)f(0)f(9)f(10)的值为_8. 数列5,55,555，的前n项和为_9. 阅读下列文字，然后回答问题：对于任意实数x，符号x
2、表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数；函数x叫做“取整函数”，也叫高斯函数；它具有以下性质：x1xxx1；请回答：log21log22log23log21 024的值是_二、解答题10. 已知数列an的前n项和Snn2，求的值11. 已知数列an的前n项和Sn2n23n.(1)求证：数列an是等差数列；(2)若bnan2n，求数列bn的前n项和Tn.12. (2011南京师大期中考试)已知二次函数f(x)满足条件：f(0)0；f(x1)f(x)x1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设数列an的前n项积为Tn，且Tntf(n)(实数t0)，求an的通项公式与数列an前n项和Sn.参考答
3、案=-n=2n+1-n-2.5. -k解析：第2k-1项为-(2k-1)，第2k-2项为2k-2，则a2k-1+a2k-2=-1，去掉第1项，共计2k-2项，S2k-1=-(k-1)-1=-k.6. 1 005解析：an=n=ncos np.a1=-1，a2=2，a3=-3，a4=4，a2 010=(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+(-2 009)+2 010=(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+-2 009+2 010=1+1+1=1 005.1 005个7. 5解析：f(-n)+f(n+1)=+=+=，f(-9)+f(-8)+f(0)+f(9)+f(10)=5.8. (10n
4、-1)-n解析：an=555=(10n-1)， n个5Sn=(10+102+10n-n)=(10n+1-10)-n=(10n-1)-n.9. 8 204解析：log2N=故原式=0+1(22-2)+2(23-22)+9(210-29)+10=9210-(29+28+2)+10=8 204.10. 当n2时，an=Sn-Sn-1=2n-1，当n=1时，a1=S1=1=21-1，故an=2n-1(nN*)，an-an-1=2.原式=+=(-)+(-)+(-)=(-)=(-1)11. (1)证明：a1=S1=-1，当n2时，an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2(n-1)2+3(n-1)=4n-5.
5、又因为a1适合上式，故an=4n-5(nN*)当n2时，an-an-1=4n-5-4(n-1)+5=4，所以an是等差数列且d=4，a1=-1.(2)bn=(4n-5)2n，Tn=-21+322+(4n-9)2n-1+(4n-5)2n，2Tn=-22+323+(4n-9)2n+(4n-5)2n+1，-得-Tn=-21+422+42n-(4n-5)2n+1=-2+4-(4n-5)2n+1=-18-(4n-9)2n+1，Tn=18+(4n-9)2n+1.12. (1)设f(x)=ax2+bx+c.由已知c=0，又由f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2ax+a+b=x+1，得2a=1，且a+b=1，a=b=，f(x)=x2+x.(2)a1=T1=t，当n2，an=tf(n)-f(n-1)=tn，又a1也适合上式，故an=tn.当t=1时，Sn=n；当t1时，Sn=(t1)
