1、上一页返回首页下一页高三一轮总复习重点三重点一重点二重点强化训练重点强化课(四)直线与圆 上一页返回首页下一页高三一轮总复习复习导读 1.本部分的主要内容是直线方程和两条直线的位置关系、圆的方程、直线与圆的位置关系.2.高考对本部分的考查主要涉及直线的倾斜角与斜率的关系、两直线的位置关系的判断；距离公式的应用、圆的方程的求法以及直线与圆的位置关系，常与向量、椭圆、双曲线、抛物线的几何性质相结合考查.3.另外，应认真体会数形结合思想的应用，充分利用直线、圆的几何性质简化运算 上一页返回首页下一页高三一轮总复习重点 1 直线方程与两直线的位置关系(1)(2017江西南昌模拟)直线(2m1)x(m1
2、)y7m40 过定点()A(1，3)B(4,3)C(3,1)D(2,3)上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)(2017济南调研)一条光线从点(2，3)射出，经 y 轴反射后与圆(x3)2(y2)21 相切，则反射光线所在直线的斜率为()【导学号：57962389】A53或35B32或23C54或45D43或34上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)C(2)D(1)2mxxmyy7m40，即(2xy7)m(xy4)0，由2xy7，xy4，解得x3，y1，则直线过定点(3,1)(2)由已知，得点(2，3)关于 y 轴的对称点为(2，3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，
3、3)设反射光线所在直线的斜率为 k，则反射光线所在直线的方程为 y3k(x2)，即 kxy2k30.上一页返回首页下一页高三一轮总复习由反射光线与圆相切，则有 d|3k22k3|k211，解得 k43或 k34.上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.直线过定点问题，可将直线中的参数赋值，解方程组得交点坐标 2直线方程常与直线垂直、平行、距离等知识交汇考查，考查直线方程的求法以及直线间的位置关系等注意数形结合思想、分类讨论思想的应用 上一页返回首页下一页高三一轮总复习对点训练 1(2017福建龙岩二模)已知 m，n 为正整数，且直线 2x(n1)y20 与直线 mxny30 互相平行，
4、则 2mn 的最小值为()A7B9C11D16上一页返回首页下一页高三一轮总复习B 直线 2x(n1)y20 与直线 mxny30 互相平行，2nm(n1)，m2nmn，又 m0，n0，得2m1n1.2mn(2mn)2m1n 52nm2mn 522nm2mn 9.当且仅当2nm2mn 时取等号 2mn 的最小值为 9.上一页返回首页下一页高三一轮总复习重点 2 圆的方程(1)若圆 x2y2ax2y10 与圆 x2y21 关于直线 yx1 对称，过点 C(a，a)的圆 P 与 y 轴相切，则圆心 P 的轨迹方程为()Ay24x4y80By22x2y20Cy24x4y80Dy22xy10上一页返回
5、首页下一页高三一轮总复习(2)(2015全国卷)过三点 A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圆交 y 轴于 M，N 两点，则|MN|()A2 6B8C4 6D10上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)C(2)C(1)由圆 x2y2ax2y10 与圆 x2y21 关于直线 yx1 对称，可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线 yx1 上，故可得a2，即点 C(2,2)过点 C(2,2)且与 y 轴相切的圆的圆心的轨迹方程为(x2)2(y2)2x2，整理得 y24x4y80.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)设圆的方程为 x2y2DxEyF0，则D3EF100，4D2EF200，
6、D7EF500，解得D2，E4，F20.圆的方程为 x2y22x4y200.令 x0，得 y22 6或 y22 6，M(0，22 6)，N(0，22 6)或 M(0，22 6)，N(0，22 6)，|MN|4 6.上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程一般来说，求圆的方程有两种方法：(1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：圆心在过切点且垂直切线的直线上；圆心在任一弦的中垂线上；两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线(2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解 上一页返回首页下一页高三一轮总复习对点
7、训练 2(2017河北唐山二模)直线 l：x4y31 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A，B，O 为坐标原点，则OAB 内切圆的方程为_(x1)2(y1)21 由题意，设OAB 的内切圆的圆心为 M(m，m)，则半径为|m|.直线 l 的方程x4y31 可化为 3x4y120，由题意可得|3m4m12|3242m，解得 m1 或 m6(不符合题意，舍去)OAB 内切圆的方程为(x1)2(y1)21.上一页返回首页下一页高三一轮总复习重点 3 直线与圆的综合问题角度 1 圆的切线 如图 1，已知圆 C 与 x 轴相切于点 T(1,0)，与 y 轴正半轴交于两点 A，B(B 在 A 的上方)，且|
8、AB|2.(1)圆 C 的标准方程为_；(2)圆 C 在点 B 处的切线在 x 轴上的截距为_图 1上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)(x1)2(y 2)22(2)21(1)由题意知点 C 的坐标为(1，2)，圆的半径 r 2.所以圆的方程为(x1)2(y 2)22.(2)在(x1)2(y 2)22 中，令 x0，解得 y 21，故 B(0，21)直线 BC 的斜率为 21 2011，上一页返回首页下一页高三一轮总复习故切线的斜率为 1，切线方程为 yx 21.令 y0，解得 x 21，故所求截距为 21.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2016全国卷)已知直线 l：mxy3m 30
9、 与圆 x2y212交于 A，B 两点，过 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点若|AB|2 3，则|CD|_.上一页返回首页下一页高三一轮总复习4 由直线 l：mxy3m 30 知其过定点(3，3)，由圆 x2y212知半径 r2 3，又|AB|2 3，所以圆心 O 到直线 l 的距离为 d|3m 3|m21.由|AB|2 3得3m 3m212(3)212，解得 m 33.又直线 l 的斜率为m 33，所以直线 l 的倾斜角 6.上一页返回首页下一页高三一轮总复习画出符合题意的图形如图所示，过点C作CEBD，则DCE6.在RtCDE中，可得|CD|AB|cos 2 3 23
10、4.上一页返回首页下一页高三一轮总复习角度 3 直线、圆与相关知识的交汇(2015全国卷)已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：(x2)2(y3)21 交于 M，N 两点(1)求 k 的取值范围；(2)若OM ON 12，其中 O 为坐标原点，求|MN|.上一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)由题设可知直线 l 的方程为 ykx1.2 分 因为直线 l 与圆 C 交于两点，所以|2k31|1k2 1，解得4 73k4 73.所以 k 的取值范围为4 73，4 73.5 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2)将 ykx1 代入方
11、程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以 x1x241k1k2，x1x271k2.8 分 OM ON x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)1 4k1k1k2 8.上一页返回首页下一页高三一轮总复习由题设可得4k1k1k2 812，解得 k1，所以直线 l 的方程为 yx1.故圆心 C 在直线 l 上，所以|MN|2.12 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.研究直线与圆的位置关系最常用的方法为几何法，将代数问题几何化，利用数形结合思想解题 2(1)圆与直线 l 相切的情形：圆心到 l 的距离等于半径，圆心与切点的连线垂直于 l.(2)过圆内一点的所有弦中，最短的是垂直于过这点的直径的那条弦，最长的是过这点的直径(3)与弦长有关的问题常用几何法，即利用圆的半径 r，圆心到直线的距离 d，及半弦长l2，构成直角三角形的三边，利用其关系来处理 上一页返回首页下一页高三一轮总复习上一页返回首页下一页高三一轮总复习上一页返回首页下一页高三一轮总复习上一页返回首页下一页高三一轮总复习上一页返回首页下一页高三一轮总复习上一页返回首页下一页高三一轮总复习上一页返回首页下一页高三一轮总复习重点强化训练(四)点击图标进入
