1、第6章 图形的相似 6.4 探索三角形相似的条件 九年级数学下册苏科版 12CONTENTS 1情境导入你知道杂技演员脚上的碗为什么不掉下来？CONTENTS 2三角形相似的判定问题1 如何识别两个三角形是否相似?各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形相似.（2）平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.（1）定义：两角分别相等的两个三角形相似.（3）三角形相似的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.三边成比例的两个三角形相似.例如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD的延长线交ABC的外接圆于点E.ABE与CDE相似吗?为什么?
2、三角形相似的判定ODABEC解：ABE和CDE相似.AB=AC，AB=AC，AEB=AEC.在ABE和CDE中，AEB=DEC，BAE=DCE，ABECDE(两角分别相等的两个三角形相似).判定两个三角形相似基本思路：（1）若已知一对等角，则可找另一对等角，或说明夹已知等角的两边成比例.（2）若已知两边成比例，则可说明其夹角相等，或说明第三边也成比例.（3）若出现平行线，则利用“平行于三角形一边 的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似”来判定.三角形相似的判定三角形相似的判定ODABEC解：CDEBDC.理由如下：D是AC的中点，ACD=DBC.又EDC=CBD，
3、CDEBDC.练一练：如图，ABC是O的内接三角形，D是AC的中点，BD交AC于点E.CDE与BDC相似吗?为什么?三角形的重心CBAFGE问题2 我们知道三角形的三条中线相交于一点，那么如何证明呢？如右图，ABC的中线BE、CF相交于点G，连接EF，可得FE/BC，FE=BC，因此GEFGBC，可得12.GEGB 12三角形的重心问题2 我们知道三角形的三条中线相交于一点，那么如何证明呢？CBAEDFG如右图，AD是ABC的另一条中线，设AD与BE相交于点G，连接DE，同样可得GDEGAB，于是，点G与点G重合，三角形的三条中线相交于一点.GEGB 12三角形的重心 定 义：三角形的三条中线
4、的交点叫做三角形的重心 三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍 CBADFEG:AGBGCGGDGFGEGD AG AD 211 2 3G是ABC的重心 DPABC解：APCPBD.理由如下：在PCD中，PC=PD=CD，PCD=PDC=CPD=60，ACP=PDB=120PCD=60，A+APC=60.又CPD=60，APB=120，APC+DPB=60，A=DPB.在APC和PBD中，ACP=PDB，A=DPB，APCPBD.练一练：如图，在PAB中，点C、D在AB上，PC=PD=CD，2 APB=120.APC与PBD相似吗?为什么?三角形的重心CONTENTS 31.满足下
5、列条件的两个三角形是否相似？为什么？（1）ABC的两个角分别是60、80，ABC的两个角分别是80、40;（2）ABC的两边长分别为8 cm、12 cm、15 cm、10 cm，夹角为60；（3）ABC的三边长分别为4 cm、6 cm、8 cm，ABC的三边长分别为夹角为60，ABC的三边长分别为24 cm、18 cm、12 cm.解：（1）相似.因为ABC的两个角分别是60、80，所以它的另一个角是40，和ABC的两个角分别相等，所以相似.（2）相似.因为，且它们的夹角都是60，所以相似.（3）相似.因为，所以相似.81210154681218242.如图，在ABC中，AD，BE交于点G，点
6、G为ABC的重心，若AD=6，GE=3，则AG=，BE=.49CBAGDE【解析】如图，连接DE，由G为重心，可知DE为中位线，则DE AB，且，易得DEGABG，可得，则，BE=3GE=9.,EGBG DGAG1122DEAB 12AGAD243CONTENTS 4三角形相似的判定 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 定 义 各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形相似.定 理 两角分别相等的两个三角形相似.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.三边成比例的两个三角形相似.三角形的重心 三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心.三角形相似的判定及三角形的重心 三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍