1、新20版练B1数学人教A版常考题型专练题型1集合的概念及运算问题1.(2019河北衡水中学调考)已知集合A=x|log2x1,B=x|0xc,若AB=B,则c的取值范围是()。A.(0,1B.0,+)C.(0,2D.2,+)答案：D解析：A=x|log2x1=x|0x2。因为AB=B,所以AB,所以c2,所以c2,+),故选D。【解题关键】本题考查集合之间的关系,由AB=B得到AB是解题的关键。2.(2019安徽合肥二模)已知A=1,+),B=xR12ax2a-1,若AB,则实数a的取值范围是()。A.1,+)B.12,1C.23,+D.(1,+)答案：A解析：因为AB,所以2a-11,2a-
2、112a,解得a1,故选A。【思路分析】依据AB得出关于a的不等式组,进而得出实数a的取值范围。3.(2019湖北武昌一模)设A,B是两个非空集合,定义集合A-B=x|xA,且xB。若A=xN|0x5,B=x|x2-7x+100,则A-B=()。A.0,1B.1,2C.0,1,2D.0,1,2,5答案：D解析：因为A=xN|0x5=0,1,2,3,4,5,B=x|x2-7x+100=x|2x0可解得-6x6。又xN,故x可取0,1,2,3,4,5,故S=0,1,2,3,4,5。由题意可知:集合M不能含有0,1,且不能同时含有2,4。故集合M可以是2,3,2,5,3,5,3,4,4,5。题型2常
3、用逻辑用语问题5.(2019济南模拟)已知aR,设集合S=0,a,T=xZ|x22,则“a=1”是“ST”的()。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：T=xZ|x20C.存在xR,使得x2-2x+40D.存在xR,使得x2-2x+40答案：C解析：原命题的否定为:存在xR,使得x2-2x+40。故选C。7.(2019广东七校联考)“x0,2x(x-a)1”这个命题的否定是()。A.x0,2x(x-a)1B.x0,2x(x-a)1C.x0,2x(x-a)1D.x0,2x(x-a)1答案：B解析：存在量词命题的否定,是将原命题中的存在量词改为全
4、称量词,并否定结论,故选B。8.(2017浙江学考)设实数a,b满足|a|b|,则“a-b0”是“a+b0”的()。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C解析：因为|a|b|,a-b0,所以a0且ab,所以a+b0。所以“a-b0”是“a+b0”的充分条件。因为|a|b|,a+b0,所以a0且ab,所以a-b0。所以“a-b0”是“a+b0”的必要条件。故“a-b0”是“a+b0”的充要条件。9.(2019宁夏六盘山高级中学期中)对xR,若x表示不超过x的最大整数,则“-1x-y1”是“x=y”的()。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D
5、.既不充分也不必要条件答案：B解析：取x=0.5,y=1.2,-1x-y1,但不满足“x=y”,故“-1x-y1”不能推出“x=y”。反之,若“x=y”,则-1x-y1,故“-1x-y1”是“x=y”的必要不充分条件。故选B。10.(2019合肥高三二检)命题:p:a0,关于x的方程x2+ax+1=0有实数解,则p为()。A.a0,关于x的方程x2+ax+1=0有实数解B.a0,关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解C.a0,关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解D.a0,关于x的方程x2+ax+1=0有实数解答案：C解析：根据全称量词命题的否定可知,
6、;p为a0,关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解,选C。11.(武汉大学自主招生)某珠宝店失窃,甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审,四人的口供如下:甲:作案的是丙;乙:丁是作案者;丙:如果我作案,那么丁是主犯;丁:作案的不是我。如果四人口供中只有一个是假的,那么以下判断正确的是()。A.说假话的是甲,作案的是乙B.说假话的是丁,作案的是丙和丁C.说假话的是乙,作案的是丙D.说假话的是丙,作案的是丙答案：B解析：先看选项A,若A是正确的,则由于甲说的是假话,故作案的不是丙;乙说的是真话,故丁是作案者,但丁说的是真话,故作案的不是丁,产生矛盾,故选项A不正确。再看选项B,甲、乙、丙说的都是真话,故丙
7、、丁作案,且丁是主犯,当然丁讲的是假话,故选项B正确。同理可知选项C,D均不正确。12.(复旦大学自主招生)运动会上,甲、乙、丙三名同学各获得一枚奖牌,其中1人得金牌、1人得银牌、1人得铜牌。王老师曾猜测“甲得金牌、乙不得金牌、丙不得铜牌”,结果王老师只猜对了一人,那么甲、乙、丙分别获得、牌。答案：铜金银解析：先假设王老师猜对的是“甲得金牌”,则由于“乙不得金牌”是错的,故乙也得金牌,产生矛盾。再假设“乙不得金牌”是对的,则由于“甲得金牌”是错误的,故甲也不得金牌,只有丙得金牌,而由于“丙不得铜牌”是错误的,故丙得铜牌,产生矛盾。故猜对的是“丙不得铜牌”,此时甲、乙、丙分别得铜、金、银牌。13
8、.(2019河北大名期末)命题“可以被5整除的整数末位是0”的否定是。答案：存在可以被5整除的整数末位不是0解析：命题省略了全称量词“任何一个”,命题的否定为:存在可以被5整除的整数末位不是0。题型3一元二次函数、方程与不等式问题14.(2019陕西西安八校联考)若ab1a B.1a1bC.|a|b|D.a2b2答案：A解析：取a=-2,b=-1,则1a-b1a不成立。15.(2019吉林通化期末)不等式组x2-4x+30的解集是()。A.(2,3)B.1,32(2,3)C.-,32(3,+)D.(-,1)(2,+)答案：B解析：x2-4x+30,1x0,(x-2)(2x-3)0,x2,原不等
9、式组的解集为1,32(2,3)。16.(2019山东临沂期末)已知不等式x2-2x-30的解集为A,不等式x2+x-60的解集为B,不等式x2+ax+b0的解集为AB,则a+b等于()。A.-3B.1C.-1D.3答案：A解析：由题意得,A=x|-1x3,B=x|-3x2,AB=x|-1x0时,若不等式x2+ax+10恒成立,则a的最小值为()。A.-2B.-3C.-1D.-32答案：A解析：当=a2-40,即-2a2时,不等式x2+ax+10对任意x0恒成立,当=a2-40时,有f(0)=10,若要原不等式恒成立,则需a2-40,-a22,所以使不等式x2+ax+10对任意x0恒成立的实数a
10、的最小值是-2。18.(2019山东潍坊期末)若正数a,b满足1a+1b=1,1a-b+9b-1的最小值为()。A.1B.6C.9D.16答案：B解析：正数a,b满足1a+1b=1,a1,且b1,1a+1b=1变形为a+bab=1,ab=a+b,ab-a-b=0,(a-1)(b-1)=1,a-1=1b-1,a-10,1a-1+9b-1=1a-1+9(a-1)21a-19(a-1)=6,当且仅当1a-1=9(a-1),即a=113时取“=”,由于a1,故取a=43,1a-1+9b-1的最小值为6。故选B。19.(2019江西南昌模拟)已知正数x,y满足x+2y-xy=0,则x+2y的最小值为()
11、。A.8B.4C.2D.0答案：A解析：由x+2y-xy=0,得2x+1y=1,又x0,y0。x+2y=(x+2y)2x+1y=4yx+xy+44+4=8。当且仅当4yx=xy时,等号成立。20.(2019四川资阳一诊)已知a+b0,则ab2+ba2与1a+1b的大小关系是。答案：ab2+ba21a+1b解析：ab2+ba2-1a+1b=a-bb2+b-aa2=(a-b)1b2-1a2=(a+b)(a-b)2a2b2。a+b0,(a-b)20,(a+b)(a-b)2a2b20。ab2+ba21a+1b。21.(2019江苏丹阳模拟)已知实数x,y满足-4x-y-1,-14x-y5,则9x-3y
12、的取值范围是。答案：-6,9解析：设9x-3y=a(x-y)+b(4x-y)=(a+4b)x-(a+b)y,a+4b=9,a+b=3,解得a=1,b=2,9x-3y=(x-y)+2(4x-y),-14x-y5,-22(4x-y)10,又-4x-y-1,-69x-3y9。22.(2019江苏常州模拟)若关于x的不等式axb的解集为-,15,则关于x的不等式ax2+bx-45a0的解集为。答案：-1,45解析：由已知axb的解集为-,15,可知a0两边同除以a,得x2+bax-450,即x2+15x-450,解得-1x0的解集为-1,45。23.(2019山东临沂期末)北京、张家口2022年冬奥会
13、申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会,某公司为了竞标配套活动的相关代言,决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元,年销售8万件。(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2 000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?答案：设每件定价为t元,依题意得8-t-2510.2 t258,整理得t2-65t+1 0000,解得25t40。所以要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40元。(2)为了抓住申奥契机,扩大该商品的影响力,提高年销售量。公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到x元。公司拟投入16(x2-600)万元
14、作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入x5万元作为浮动宣传费用。试问:当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价。答案：依题意得当x25时,不等式ax258+50+16(x2-600)+15x有解,等价于当x25时,a150x+16x+15有解。由于150x+16x2150xx6=10,当且仅当150x=x6,即x=30时等号成立,所以a10.2。故当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30元。题型4函数的概念及其表示问题24
15、.(2018广东深圳一模)函数y=-x2-x+2lnx的定义域为()。A.(-2,1)B.-2,1C.(0,1)D.(0,1答案：C解析：由题意得-x2-x+20,x0,lnx0,解得0xx2,符合题意,故选C。【思路分析】利用特殊值检验法排除错误选项。【方法总结】对于任意性结论,要说明其是错误的,只需举出一个反例即可。26.(2018山西名校联考)设函数f(x)=lg(1-x),则函数ff(x)的定义域为()。A.(-9,+)B.(-9,1)C.-9,+)D.-9,1)答案：B解析：ff(x)=flg(1-x)=lg1-lg(1-x),则1-x0,1-lg(1-x)0-9x1。故选B。27.
16、(2018合肥模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),若当0x1时,f(x)=x(1-x),则当-1x0时,f(x)=。答案：-12x(x+1)解析：当-1x0时,0x+11,因为f(x)=12f(x+1)=12(x+1)(1-x-1)=-12x(x+1)。28.(2018广东七校联考)已知f(2x)=x+3,若f(a)=5,则a=。答案：4解析：设a=2x,则f(a)=f(2x)=x+3=5。所以x=2,所以a=22=4。29.(2018福建厦门一模)已知函数f(x)=(1-2a)x+3a,x1,2x-1,x1的值域为R,则实数a的取值范围是。答案：0,12解析：当x1时
17、,f(x)=2x-11。因为函数f(x)=(1-2a)x+3a,x1,2x-1,x1的值域为R,所以当x0,1-2a+3a1,解得0a12。【解题关键】对于分段函数,取各段值域的并集即得整个分段函数的值域。确定出x0时,f(x)=x2+x-1,则ff(-1)=()。A.-1B.1C.2D.-2答案：A解析：ff(-1)=f-f(1)=f(-1)=-f(1)=-1,故选A。31.(2018河南许昌二模)已知函数f(x)=2|x|+1+x3+22|x|+1的最大值为M,最小值为m,则M+m等于()。A.0B.2C.4D.8答案：C解析：f(x)=2(2|x|+1)+x32|x|+1 =2+x32|
18、x|+1,设g(x)=x32|x|+1,则g(-x)=-g(x)(xR),所以g(x)为奇函数,所以g(x)max+g(x)min=0。因为M=f(x)max=2+g(x)max,m=f(x)min=2+g(x)min,所以M+m=2+g(x)max+2+g(x)min=4,故选C。【方法指导】化简得f(x)=2+x32|x|+1,设g(x)=x32|x|+1,分析出g(x)为奇函数,问题迎刃而解。32.(2018山东济宁3月模拟)若函数f(x)=(a-1)x-2a,x0且a1)在R上单调递减,则实数a的取值范围是。答案：22,1解析：因为函数f(x)=(a-1)x-2a,x0且a1)在R上单
19、调递减,则a-10,0a1,loga2(a-1)2-2a 22a1,即实数a的取值范围是22,1。【解后反思】分段函数在定义域上单调递减时,每段函数都要递减,同时要注意分界点处函数值的处理33.(2019吉林长春质检)已知定义在R上的偶函数f(x)在0,+)上单调递增,且f(1)=0,则不等式f(x-2)0的解集是。答案：(-,13,+)解析：由已知可得|x-2|1,则x-21或x-2-1,解得x3或x1,所以所求解集是(-,13,+)。题型6二次函数和幂函数问题34.(2019西安月考)函数y=x3的图像是()。图1答案：C解析：显然-f(x)=f(-x),说明函数是奇函数。同时当0x1时,
20、x31时,x3x。知只有C选项符合。35.(2019广东汕头一模)命题“ax2-2ax+30恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是()。A.a0或a3B.a0或a3C.a3D.0a0恒成立,则a=0或a0,=4a2-12a0,可得0a0恒成立”是假命题时,a0时,1bxax,则()。A.0ba1B.0ab1C.1baD.1a0时,11。因为当x0时,bx0时,abx1。所以ab1,所以ab。所以1ba,故选C。40.(2019山东德州一模)已知a=3525,b=2535,c=2525,则()。A.abcB.cbaC.cabD.bca答案：D解析：因为y=25x为减函数,所以bc,所以bc0,且
21、a1)的图像经过点E,B,则a=()。图2A.2B.3C.2D.3答案：A解析：设E(t,at),易知点B的坐标为(2t,2at)。因为B点在函数y=ax的图像上,所以2at=a2t,所以at=2(at=0舍去)。所以平行四边形OABC的面积=OCAC=at2t=4t。又平行四边形OABC的面积为8,所以t=2,所以a=2。故选A。42.(2019河南平顶山一模)已知f(x)是定义在(0,+)上的函数。对任意两个不相等的正数x1,x2,都有x2f(x1)-x1f(x2)x1-x20,记a=f(30.2)30.2,b=f(0.32)0.32,c=f(log25)log25,则()。A.abcB.
22、bacC.cabD.cb0,故x1-x2与x2f(x1)-x1f(x2)同号,则x1-x2与x2f(x1)-x1f(x2)x1x2即f(x1)x1-f(x2)x2同号,所以函数f(x)x是(0,+)上的增函数。因为130.22,00.322,所以0.3230.2log25,所以ba0,所以f(x)=x-4+9x+1=x+1+9x+1-529x+1(x+1)-5=1,当且仅当x=2时取等号,此时函数f(x)有最小值1。所以a=2,b=1,所以g(x)=2|x+1|=2x+1,x-1,12x+1,x-1,此函数的图像可以看成由函数y=2x,x0,12x,x0的图像向左平移1个单位得到,结合指数函数
23、的图像可知A正确。故选A。【思路分析】先根据基本不等式求出a,b的值,再结合函数图像的平移变换及指数函数的图像可得正确选项。题型8对数与对数函数问题44.(2019河南新乡二模)设a=60.4,b=log0.40.5,c=log80.4,则a,b,c的大小关系是()。A.abcB.cbaC.cabD.bc1,b=log0.40.5(0,1),c=log80.4bc。故选B。45.(2019湖南衡阳八中一模)f(x)=13x(x0),log3x(x0),则ff19=()。A.-2B.-3C.9D.-9答案：C解析：因为f(x)=13x(x0),log3x(x0),所以f19=log319=-2,
24、所以ff19=f(-2)=13-2=9。故选C。46.(2019河南焦作一模)若函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|00,且a1)的值域为y|0y1,则0a1,由此可知y=loga|x|的图像大致是A。47.(2019江西“红色七校”二模)已知函数f(x)=lnexe-x,若fe2 013+f2e2 013+f2 012e2 013=503(a+b),则a2+b2的最小值为()。A.6B.8C.9D.12答案：B解析：因为f(x)+f(e-x)=lnexe-x+lne(e-x)x=ln e2=2,所以503(a+b)=fe2 013+f2e2 013+f2 012e2 013=12fe
25、2 013+f2 012e2 013+f2e2 013+f2 011e2 013+f2 012e2 013+fe2 013=12(22 012)=2 012,所以a+b=4,所以a2+b2(a+b)22=422=8,当且仅当a=b=2时取等号。所以a2+b2的最小值为8。【方法指导】观察等式fe2 013+f2e2 013+f2 012e2 013=503(a+b),得该等式左边对称项自变量值的和为e,结合f(x)+f(e-x)=lnexe-x+lne(e-x)x=ln e2=2即可解决问题。题型9函数的图像及其应用问题48.(2019山西太原二模)函数f(x)=ln|x-1|1-x|的图像大
26、致为()。图5答案：D解析：函数f(x)=ln|x-1|1-x|的定义域为(-,1)(1,+),且图像关于x=1对称,排除B,C。取特殊值,当x=12时,f(x)=2ln120且b1)在0,2上的图像如图6所示,那么函数y=logb(x-a)的图像可能是()。图6图7答案：C解析：由题中图像可得a1,且最小正周期T=2b2,则y=logb(x-a)是增函数,排除A和B;当x=2时,y=logb(2-a)0,排除D,故选C。50.(2019河南百校联盟4月模拟)已知函数f(x)=x2+2x,-2x0,f(x-1)+1,0x2,则方程5x-f(x)=1在-2,2上的根的个数为()。A.3B.4C.
27、5D.6答案：D解析：整理方程5x-f(x)=1,得f(x)=x-15。在同一直线坐标系中分别作出函数y=f(x),y=x-15的图像,如图所示,观察可知,两个函数的图像在-2,2上有6个交点,故方程5x-f(x)=1在-2,2上有6个根。51.(2019内蒙古包头一模)已知函数f(x)=|log3x|,0xcba0,则abcd的取值范围是()。A.(21,25)B.(21,24)C.(20,24)D.(20,25)答案：B解析：画出f(x)的图像,如图所示。由图像知0a1,1b3,则f(a)=|log3a|=-log3a,f(b)=|log3b|=log3b,因为f(a)=f(b),所以-l
28、og3a=log3b,所以ab=1。又由图像知,3c6,点(c,f(c)和点(d,f(d)均在二次函数y=13x2-103x+8的图像上,故有c+d2=5,所以d=10-c,所以abcd=c(10-c)=-c2+10c=-(c-5)2+25,因为3c4,所以21-(c-5)2+2524,即21abcd24。故选B。52.(2019安徽黄山一模)如图8所示的图像可能是下列哪个函数的图像()。图8A.y=2x-x2-1B.y=2xsinx4x+1C.y=(x2-2x)exD.y=xlnx答案：C解析：A中,因为y=2x-x2-1=2x-(x2+1),当x趋向于-时,2x的值趋向于0,x2+1的值趋
29、向于+,所以当x趋向于-时,函数y=2x-x2-1的值趋向于-,所以A中的函数不符合;B中,当0x0,图像在x轴上方,与已知图像不符,所以B中的函数不符合;D中,y=xlnx的定义域是(0,1)(1,+ ),所以D中函数不符合。故选C。题型10函数与方程问题53.(2019河南新乡三模)若函数f(x)=log2(x+a)与g(x)=x2-(a+1)x-4(a+5)存在相同的零点,则a的值为()。A.4或-52B.4或-2C.5或-2D.6或-52答案：C解析：g(x)=x2-(a+1)x-4(a+5)=(x+4)x-(a+5),令g(x)=0,得x=-4或x=a+5,则f(-4)=log2(-
30、4+a)=0或f(a+5)=log2(2a+5)=0,解得a=5或a=-2。54.(2019赣中南五校联考)在下列区间中,函数f(x)=3x-x2有零点的区间是()。A.0,1B.1,2C.-2,-1D.-1,0答案：D解析：因为f(0)=1,f(1)=2,所以f(0)f(1)0。因为f(2)=5,f(1)=2,所以f(2)f(1)0。因为f(-2)=19-40,f(-1)=13-10,所以f(0)f(-1)0,则函数g(x)=f(1-x)-1的零点个数为()。A.1B.2C.3D.4答案：C解析：g(x)=f(1-x)-1=(1-x)2+2(1-x)-1,1-x0,|lg(1-x)|-1,1
31、-x0=x2-4x+2,x1,|lg(1-x)|-1,x1,易知当x1时,函数g(x)有1个零点,当x1时,函数有两个零点,所以函数g(x)的零点共有3个,故选C。56.(2019福建宁德一模)已知函数f(x)=kx+3,x0,12x,x0时,作出f(x)的函数图像如图所示:由图像可知f(x)=-1无解且f(x)=-1k无解,即ff(x)-2=0无解,不符合题意;(3)当k0时,作出f(x)的函数图像如图所示:由图像可知f(x)=-1有1个实根,因为ff(x)-2=0有3个实根,所以f(x)=-1k有2个实根,所以1-1k3,解得-10,且22+2t+10,0-t22,解得t-52,-2。【思
32、路分析】设y=|f(x)|,画图像将条件转化为y2+ty+1=0在区间(0,2)上有两个不等的实数根,进而求解。题型11函数模型及其应用59.(2019福建质检)当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”。当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到了。若某死亡生物体内的碳14用一般的放射性探测器探测不到,则它经过的“半衰期”个数至少是()。A.8B.9C.10D.11答案：C解析：设死亡生物体内原有的碳14含量为1,则经过n(nN*)个“半衰期”后的含量为12n,由12n11 000得n10。所以,若
33、探测不到碳14含量,则至少经过了10个“半衰期”。故选C。60.(2019湖南衡阳、长郡中学等十三校联考)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入。若该公司2010年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过400万元的年份是(参考数据: lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.30)()。A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年答案：C解析：设从2010年起,过了n(nN*)年该公司全年投入的研发资金超过400万元,则130(1+12%)n400,则n2lg2-lg1.3lg1.129.
34、8,由题意知取n=10,则n+2 010=2 020。故选C。61.(2019湖北武汉高三11月调研测试)某汽车销售公司在A,B两地销售同一种品牌的车,在A地的销售利润(单位:万元)为y1=4.1x-0.1x2,在B地的销售利润(单位:万元)为y2=2x,其中x为销售量(单位:辆),若该公司在两地共销售16辆这种品牌的车,则能获得的最大利润是()。A.10.5万元B.11万元C.43万元D.43.025万元答案：C解析：依题意,设在A地销售x辆汽车,则在B地销售(16-x)辆汽车。所以总利润y=4.1x-0.1x2+2(16-x)=-0.1x2+2.1x+32=-0.1x-2122+0.121
35、24+32。因为x0,16且xN,所以当x=10或11时,总利润ymax=43万元,选C。62.(2018安徽宿州质检)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y=3 000+20x-0.1x2(0x0),它们的周期之和为32,且f2=g2,f4=-3g4+1,求k,a,b的值。答案：解:由题意知,2k+22k=32,所以k=2,所以f(x)=asin2x+3,g(x)=bcos4x-3。由已知,得asin+3=bcos2-3,asin2+3=-3bcos-3+1,即-32a=12b,12a=32b+1,解得a=12,b=-32。所以k=2,a=12,b=-32。题型13三角函数
36、的图像与性质67.将函数y=sin(x+)的图像F向左平移6个单位长度后得到图像F,若F的一个对称中心为4,0,则的一个可能取值是()。A.12B.6C.56D.712答案：D解析：图像F对应的函数为y=sinx+6+,则4+6+=k,kZ,即=k-512,kZ。令k=1,得=712,故选D。68.已知函数f(x)=Asin(x+)A0,0,|0)处f(x)分别取得最大值2和最小值-2。若函数g(x)=af(x)+b的最大值和最小值分别为6和2,则|a|+b的值为()。A.5B.6C.7D.8答案：A解析：由题意知,A=2,T2=x0+32-x0=32,T=3,即2=3,=23,f(x)=2s
37、in23x+。又函数f(x)的图像过点(0,1),2sin =1。|2,=6。f(x)=2sin23x+6,g(x)=af(x)+b=2asin23x+6+b。由2|a|+b=6,-2|a|+b=2,解得|a|=1,b=4,|a|+b=5。69.在函数y=cos|2x|,y=|cos x|,y=cos2x+6,y=tan2x-4中,最小正周期为的所有函数为()。A.B.C.D.答案：A解析：y=cos|2x|=cos 2x,最小正周期为;由图像知y=|cos x|的最小正周期为;y=cos2x+6的最小正周期T=22=;y=tan2x-4的最小正周期T=2。故选A。70.(2019江西师大附中
38、高一期末)已知函数f(x)=-2sin(2x+)(|),若5,58是f(x)的一个单调递增区间,则的取值范围是()。A.-910,-310B.25,910C.10,4D.-,-104,答案：C解析：因为5,58是f(x)的一个单调递增区间,所以5,58是y=2sin(2x+)的一个单调递减区间。令2k+22x+2k+32,kZ,解得k+4-2xk+34-2,kZ,且k+4-25,58k+34-2,kZ。又因为|0),f12=f4且f(x)在区间12,4上有最小值无最大值,则=。答案：172解析：因为f12=f4,所以直线x=6是函数f(x)=sinx+12(0)图像的一条对称轴。又因为f(x)
39、在区间12,4上有最小值无最大值,所以6+12=32,解得=172。72.已知函数f(x)=2asinx-4+a+b。(1)当a=1时,求函数f(x)的单调递减区间;答案：当a=1时,f(x)=2sinx-4+1+b。y=sin x的单调递减区间为2k+2,2k+32(kZ),当2k+2x-42k+32(kZ),即2k+34x2k+74(kZ)时,f(x)是减函数。f(x)的单调递减区间是2k+34,2k+74(kZ)。(2)当a0时,f(x)在0,上的值域为2,3,求a,b的值。答案：f(x)=2asinx-4+a+b。x0,-4x-434,-22sinx-41。又a0,2a2asinx-4
40、-a,2a+a+bf(x)b。f(x)的值域是2,3,2a+a+b=2,b=3,解得a=1-2,b=3。题型14三角函数中的求值化简问题73.(2019山西长治二中等五校第四次联考)若cos =23,为第四象限角,则cos+4的值为()。A.2+106B.22+106C.2-106D.22-106答案：B解析：因为cos =23,为第四象限角,则sin =-53,故cos+4=22cos -22sin =2223-53=22+106,故选B。74.(2019河北冀州第二次阶段考试)(1+tan 18)(1+tan 27)的值是()。A.2B.3C.2D.5答案：C解析：(1+tan 18)(1
41、+tan 27)=1+tan 18+tan 27+tan 18tan 27=1+tan 45(1-tan 18tan 27)+tan 18tan 27=2。75.(2019陕西榆林二模)若cos8-=16,则cos34+2的值为()。A.1718B.-1718C.1819D.-1819答案：A解析：cos8-=16,cos4-2=2cos28-1=2162-1=-1718,cos34+2=cos-4-2=-cos4-2=1718。故选A。76.(2019广东七校12月联考)锐角,满足cos =1213,cos(2+)=35,那么sin(+)=()。A.6365B.5365C.4365D.336
42、5答案：D解析：由于,均为锐角,cos(2+)=35,cos =1213,所以sin =513,sin(2+)=45,所以sin(+)=sin(2+)-=sin(2+)cos -cos(2+)sin =451213-35513=3365,故选D。77.(2019河北名师俱乐部3月模拟)已知0,4,sin -cos =-144,则2cos2-1cos4+=()。A.23B.43C.34D.32答案：D解析：解法一:由sin -cos =-144得sin4-=74,0,4,04-4,cos4-=34。故2cos2-1cos4+=cos2sin4-=sin2-2sin4-=sin24-sin4-=2
43、sin4-cos4-sin4-=2cos4-=32。解法二:由sin -cos =-144,sin2+cos2=1,且0,4,解得sin =32-148,cos =14+328,2cos2-1cos4+=2(sin +cos )=232-148+14+328=32。故选D。78.(2019湖南三湘名校教育联盟第三次联考)已知cos6-=14,则cos23+2=。答案：78解析：因为cos6-=sin2-6-=sin3+=14,所以cos23+2=1-2sin23+=78。故答案为78。79.(2019湖南长沙一模)化简:2sin(-)+sin22cos22=。答案：2sin 解析：2sin(-
44、)+sin22cos22=2sin+2sincos1+cos=2sin(1+cos)1+cos=2sin 。80.(2017南昌一中模块检测)已知ABC的三个内角为A,B,C,f(B)=4cos Bsin24+B2+3cos 2B-2cos B。(1)若f(B)=2,求B的大小;答案：f(B)=4cos B1-cos2+B2+3cos 2B-2cos B=2cos B(1+sin B)+3cos 2B-2cos B=2cos Bsin B+3cos 2B=sin 2B+3cos 2B=2sin2B+3。f(B)=2,2sin2B+3=2,即sin2B+3=1。2B+3=2+2k,kZ。又0B2
45、恒成立,求实数m的取值范围。答案：f(B)-m2恒成立,即2sin2B+32+m恒成立。0B,32B+373。2sin2B+3-2,2。2+m-2。m-4。题型15三角函数变换与三角函数性质的综合问题81.函数f(x)=cos2x-6-sin2x在0,2上的值域是()。A.-34,32B.-34,34C.34,32D.-34,1答案：A解析：f(x)=cos2x-6-sin2x=121+cos2x-3-12(1-cos 2x)=12cos2x-3+cos2x=1232sin 2x+32cos 2x=32sin2x+3。因为x0,2,所以2x+33,43,所以-32sin2x+31,所以-34f
46、(x)32。故选A。82.(2018山东桓台第二中学4月月考)已知函数f(x)=a+2cos2x2cos(x+)为奇函数,且f2=0,其中aR,(0,)。(1)求a,的值;答案：因为f(x)=a+2cos2x2cos(x+)是奇函数,所以a+2cos2x2cos(x+)=-a+2cos2x2cos(-x+),化简、整理得,cos xcos =0,则有cos =0,由(0,),得=2,所以f(x)=-sin xa+2cos2x2。由f2=0,得-(a+1)=0,即a=-1。(2)若2,f2+8+25cos+4cos 2=0,求cos -sin 的值。答案：由(1)知f(x)=-12sin 2x,
47、f2+8+25cos+4cos 2=0sin+4=45cos+4cos 2,因为cos 2=sin2+2=sin2+4=2sin+4cos+4,所以sin+4=85cos2+4sin+4。又2,所以sin+4=0或cos2+4=58。由sin+4=0=34,所以cos -sin =cos 34-sin 34=-2;由cos2+4=58,34+40,-20的最小正周期为,且其图像经过点512,0。(1)求函数f(x)的解析式;答案：依题意知,函数f(x)的最小正周期T=2=,解得=2,所以f(x)=3cos(2x+)。因为函数f(x)的图像经过点512,0,所以3cos2512+=0,则2512+=k+2,kZ,即=k-3,kZ。由-20,0,|,x0,24)的表达式;答案：由题意知A+b=14,-A+b=-2,解得A=8,b=6,易知T2=14-2,所以T=24,所以=12,则y=8sin12x+6。易知8sin122+6=-2,即sin6+=-1,故6+=-2+2k,kZ,又|,得=-23,所以y=8sin12x-23+6(x0,24)。(2)1月29日上午9时某高中将举行期末考试,如果温度低于10 ,教室就要开空调,请问届时学校后勤应该开空调吗?答案：当x=9时,y=8sin129-23+6=8sin 12+68sin 6+6=10。所以届时学校后勤应该开空调。
