1、计算题满分专练(二)24(12分)质量为m的杂技演员(可视为质点)抓住一端固于O点的绳子，从距离水平安全网高度为h的A点由静止开始运动，A与O等高运动到绳子竖直时松开绳子，落到安全网上时其与A点的水平距离也为h，不计空气阻力，求：(1)松开绳子前瞬间绳子拉力的大小；(2)O、A之间的距离解析：(1)设绳长为l，从A到B，由机械能守恒定律得mglmv2(2分)在B点，由牛顿第二定律得Fmgm(2分)联立解得松开绳子前瞬间绳子拉力大小为F3mg(2分)(2)离开B点后该演员做平抛运动hlgt2(2分)hlvt(2分)联立解得l(2分)答案：(1)3mg(2)25(2017天津卷)(20分)电磁轨道
2、炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C.两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距离为l，电阻不计炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触首先开关S接1，使电容器完全充电然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)，MN开始向右加速运动当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨问：(1)磁场的方向；(2)MN刚开始运动时加速度a的大小；(3)MN离开导轨后电
3、容器上剩余的电荷量Q是多少解析：(1)将S接1时，电容器充电，上极板带正电，下极板带负电，当将S接2时，电容器放电，流经MN的电流由M到N，又知MN向右运动，由左手定则可知磁场方向垂直于导轨平面向下(2)电容器完全充电后，两极板间电压为E，当开关S接2时，电容器放电，设刚放电时流经MN的电流为I，有I设MN受到的安培力为F，有FIlB由牛顿第二定律，有Fma联立式得a(3)当电容器充电完毕时，设电容器上电荷量为Q0，有Q0CE开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值vmax时，设MN上的感应电动势为E，有EBlvmax依题意有E设在此过程中MN的平均电流为，MN上受到的平均安培力为，有lB由动量定理，有tmvmax0又tQ0Q联立式得Q答案：(1)垂直于导轨平面向下(2)(3)
