1、第6章 图形的相似 6.3 相似图形 九年级数学下册苏科版 12CONTENTS 1情境引入外语节盛大隆重，我们澳大利亚馆的同学身着盛装表演节目.这是三位同学的合影截图.这样的两幅截图，人物的形状改变了吗？CONTENTS 2相似图形的相关概念问题1 下列各组图形有什么共同的特征？你还能举出具有这样特征的图形吗？定 义：形状相同的图形叫做相似形（similar figures）它们的大小不等，形状相同.相似图形的相关概念问题2.1 下图（1）中的两个正三角形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？图（2）中的两个“形状相同”的三角形呢？CBAAAABBBCCC（1）（2）在图（2）中，通过
2、度量、计算发现：两个三角形的各角分别相等，各边成比例.两个三角形的各角相等，各边成比例.相似图形的相关概念问题2.2 下图（1）中的两个正方形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？图（2）中的两个“形状相同”的四边形呢？在图（2）中，通过度量、计算发现：两个四边形的各角分别相等，各边成比例.两个正方形的各角相等，各边成比例.CBAAAABBBCCC（1）（2）DDDD 定 义：像这样，各角分别相等、各边分别成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形.ABC与ABC相似，记作“ABCABC”，读作“ABC相似于ABC”；四边形ABCD与四边形ABCD相似,记作“四边形ABCD四边形
3、ABCD”，读作“四边形ABCD相似于四边形ABCD”.相似图形的相关概念表示两个多边形相似，应把对应顶点的字母写在对应的位置上 练一练：下列图形中不一定是相似图形的是（）A两个等边三角形B两个等腰直角三角形C两个长方形D两个正方形C相似图形的相关概念相似多边形的性质与判定问题3 下图（1）中的两个矩形是相似多边形吗？为什么？图（2）中的两个菱形呢？在图（2）中，两个菱形的各边成比例，但各角不分别相等，它们不是相似多边形.图（1）中两个距形的各角相等，但各边不成比例，它们不是相似多边形.CBAAAABBBCCC（1）（2）DDDD6030 归 纳：相似多边形的性质与判定相似多边形的对应角相等，
4、对应边成比例.相似多边形的对应边的比叫做相似比.如果两个边数相同的多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形相似.相似多边形的性质与判定例1 如图，已知ABCABC，求的大小和AC 的长.解：因为ABCABC，所以它们的对应角相等，对应边成比例.由此，得=A=60，ABACAC A BA CA BA CAB10 67 58,.相似多边形的性质与判定例2 如图，D、E、F分别是ABC三边的中点，DEF与ABC相似吗？为什么？解：DEFABC.由三角形中位线性质，得EFBC DEAB DFAC111222,.DEFABCEFDEDFBCABAC 12.相似多边形的性质与判定DEFABC又由
5、三角形中位线性质，可知EFBC，DE AB，DF AC，四边形AFDE、四边形BDEF、四边形CEFD是平行四边形，EDF=A，DEF=B，DFE=C.DEFABC.练一练：若ABCABC，且 ，则ABC与ABC的相似比是，ABC与ABC的相似比是黄金分割的应用ABA B 2212CONTENTS 31.下面图形中，相似的一组是()A.B.C.D.D2.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变B.图形中线段的长度与角的大小都会改变C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D.图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变D3.下列选项中，与已知图形相似的是（）A B C DA4.下列图形中是_与_相似.（1）（2）（3）（4）（1）（4）CONTENTS 4相似图形 定义 性质 形状相同的图形叫做相似形.各角分别相等、各边分别成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.判定如果两个边数相同的多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形相似.相似比 相似多边形的对应边的比叫做相似比.