1、专题检测（十一） 三角函数的图象与性质一、选择题1(2017贵阳检测)已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M(3,4)，则cos 2的值为()ABC D解析：选A由题意得，cos .所以cos 22cos21221.2(2016山东高考)函数f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)的最小正周期是()A. BC. D2解析：选Bf(x)(sin xcos x)(cos xsin x)3sin xcos xcos2xsin2xsin xcos xsin 2xcos 2x2sin，T.3(2017石家庄一模)函数f(x)Asin(x)(A0，0)的最小正周期为，其图象关于直线x
2、对称，则|的最小值为()A. B.C. D.解析：选B由题意，得2，所以f(x)Asin(2x)因为函数f(x)的图象关于直线x对称，所以2k(kZ)，即k(kZ)，当k0时，|取得最小值.4(2017福建质检)若将函数y3cos的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是()A. B.C. D.解析：选A将函数y3cos的图象向右平移个单位长度，得y3cos3cos的图象，由2xk(kZ)，得x(kZ)，当k0时，x，所以平移后图象的一个对称中心是.5(2018届高三湘中名校高三联考)已知函数f(x)sin，0，xR，且f()，f().若|的最小值为，则函数f(x)的单调递增区间为
3、()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：选B由f()，f()，|的最小值为，知，即T3，所以，所以f(x)sin，由2kx2k(kZ)，得3kx3k(kZ)，故选B.6(2017太原模拟)已知函数f(x)sin xcos x(0)在(0，)上有且只有两个零点，则实数的取值范围为()A. B.C. D.解析：选B法一：易得f(x)2sin，设tx，因为0x，所以t.因为函数f(x)在(0，)上有且仅有两个零点，所以2，解得.法二：当2时，f(x)2sin，设t2x，因为0x，所以t0，0,0)的部分图象如图所示，则f 的值为_解析：由图象可知A2，T，T，2，当x时，函数f(x)取得最
4、大值，22k(kZ)，2k(kZ)，00，在函数y2sin x与y2cos x的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则_.解析：令xX，则函数y2sin X与y2cos X图象交点坐标分别为，kZ.因为距离最短的两个交点的距离为2，所以相邻两点横坐标最短距离是2，所以T4，所以.答案：三、解答题10已知m，n(cos x,1)(1)若mn，求tan x的值；(2)若函数f(x)mn，x0，求f(x)的单调递增区间解：(1)由mn得，sincos x0，展开变形可得，sin xcos x，即tan x.(2)f(x)mnsincos x1sin xcos xcos2x1sin 2x1si
5、n，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.又x0，所以当x0，时，f(x)的单调递增区间为和.11已知函数f(x)cos x(2sin xcos x)sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若当x时，不等式f(x)m有解，求实数m的取值范围解：(1)f(x)2sin xcos xcos2xsin2xsin 2xcos 2x22sin，所以函数f(x)的最小正周期T.(2)由题意可知，不等式f(x)m有解，即mf(x)max，因为x，所以2x，故当2x，即x时，f(x)取得最大值，且最大值为f2.从而可得m2.所以实数m的取值范围为(，212已知函数f(x)sin 2xcos4xsin4x1(其中01)，若点是函数f(x)图象的一个对称中心(1)求f(x)的解析式，并求距y轴最近的一条对称轴的方程；(2)先列表，再作出函数f(x)在区间，上的图象解：(1)f(x)sin 2x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)1sin 2xcos 2x12sin1.点是函数f(x)图象的一个对称中心，k，kZ，3k，kZ.01，k0，f(x)2sin1.由xk，kZ，得xk，kZ，令k0，得距y轴最近的一条对称轴方程为x.(2)由(1)知，f(x)2sin1，当x，时，列表如下：x0xf(x)011310则函数f(x)在区间，上的图象如图所示
