1、章末归纳整合解排列组合应用题时，应注意以下几点：合理分类，准确分步；特殊优先，一般在后；直接排除，灵活选择；集团捆绑，间隔插空；繁琐问题，递推策略；复杂问题，构造模型排列与组合的解法灵活多变，选择适当的思想方法，能使一些看似复杂的问题迎刃而解计数问题中的思想方法【例1】从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取3个数字组成无重复数字的三位数，其中若有1和3时，3必须排在1的前面；若只有1和3中的一个时，它应排在其他数字的前面，这样的不同三位数共有_个(用数字作答)解：分三类，没有数字 1 和 3 时，有 A34个；只有 1 和 3 中的一个时，有 2A24个；同时有 1 和 3 时，把 3 排
2、在 1 的前面，再从其余 4 个数字中选 1 个数字插入 3 个空当中的一个即可，有 C14C13个所以满足条件的三位数共有 A342A24C14C1360 个方法点评：解答中“没有数字1和3”的这一类容易被遗漏，对于每一类还要注意分步要掌握一些常见题型的解题技能1某单位有三个科室，为实现减负增效，每科室抽调2人去参加再就业培训，培训后这6人中有2人返回原单位，但不回到原科室工作且每科室至多安排1人，问共有多少种不同的安排方法？【解析】6 人中有 2 人返回原单位，可分两类，(1)2 人来自同科室：C13C126 种；(2)2 人来自不同科室：C23C12C12，然后 2 人分别到科室，但不回
3、原科室有 3 种方法，故有 C23C12C12336(种)，由加法原理，共有 63642 种方法【例2】停车场一排有12个空位，如今要停放7辆不同的车，要求恰好有4个空位连在一起，求共有多少种停法？解：将 4 个连在一起的空位看成一个整体，由于另一个空位不能与这个整体相连，则可把这两个元素插在 7 辆车之间，共有 A28种方法；而 7 辆车共有 A77种排法，因此共有 A28A77282 240 种不同停法方法点评：“相邻问题”又叫“集团问题”，采用“捆绑法”，即先将几个相邻元素看作一个整体，将此整体与其他元素进行排列，然后整体内部全排列2如图所示，某城市M，N两地间有4条东西街道和6条南北街
4、道若规定只能向东或向北沿图中路线行走，则从M到N有_种不同的走法(用数字作答)【答案】56【解析】从 M 点走到 N 点，每次只能向北或向东走，则不论从 M 到 N 怎样走，都必须向北走 3 次，向东走 5 次，共走 8次，每一次是向北还是向东，就决定了不同的走法，当把向北的步骤决定后，剩下的步骤只能向东，共有 C3856 种不同的走法求二项式的展开式中的特定项时，一般先写出其通项公式，然后由条件确定该特定项的系数求展开式中各项系数的和或差时，常用赋值法二项式的展开问题【例3】求在(12x3x2)6的展开式中x5项的系数解：(12x3x2)6(13x)6(1x)6，其中(13x)6 的展开式的
5、通项为 Tk1Ck63kxk(k0,1，6)，(1x)6 的展开式的通项为 Tr1Cr6(1)rxr(r0,1，2，6)，故原式(13x)6(1x)6展开式的通项为 Ck63kCr6(1)rxkr，现要使 kr5，又 k0，1，2，6，r0，1，2，6，有k0，r5或k1，r4或k2，r3或k3，r2或k4，r1或k5，r0.故 x5 的系数为 C0630C56(1)5C1631C46(1)4C2632C36(1)3C3633C26(1)2C4634C16(1)C5635C06(1)0168.方法点评：通过对 12x3x2 进行因式分解，把三项式转化为两个二项式的积，将两部分看成两个整体使问题
6、得以解决3若二项式x22xn 的展开式中的二项式系数和为 64，则展开式中的常数项为()A240B160C160D240【答案】D【解析】由已知得到 2n64，所以 n6.所以展开式的通项为 Tr1Cr6(x2)6r2xr(2)rCr6x123r，令 123r0，得到 r4，所以展开式的常数项为 T5(2)4C46240.从近几年高考信息统计可以看出，排列组合与二项式定理是高考的必考知识点之一，考查时题型以填空题为主，排列组合与统计概率结合在解答题出现1.(2020 年新课标)xy2x(xy)5的展开式中 x3y3的系数为()A.5B.10C.15D.20【答案】C【解析】xyx2(xy)5x
7、(xy)5y2xxy 5.(xy)5 的通项展开式为 Tr1Cr5x5ryr.令 r3，则 T4C35x2y3；令 r1，则T2C15x4y.xT4y2xT2C35x3y3C15x3y3(C35C15)x3y315x3y3.故选 C.2(2019 年浙江)在二项式(2x)9 的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是_.【答案】16 25【解析】(2x)9 的展开式的通项为 Tr1Cr9(2)9rxr29r2 Cr9xr，令 r0，得常数项是 T116 2当 r1，3，5，7，9 时，系数为有理数，所以系数为有理数的项的个数是 5 个3(2018 年浙江)二项式3 x 12x8 的展开式的常数项是_【答案】7【解析】3 x 12x8 的展开式的通项为 Tr1Cr8(3 x)8r12xr12rCr8x84r3.令84r30，解得 r2.所以常数项是122C287.4.(2020年新课标)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有 种.【答案】36【解析】先将 2 名同学捆绑在一起看成一个整体，有 C24种方法，再分配到 3 个小区，有 A33种方法，故有 C24A3336 种安排方法.