1、浦东新区2013年中考预测数学试卷 （测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1下列分数中，能化为有限小数的是（A）； （B）； （C）； （D）2如果，那么（A）； （B）； （C）； （D）3下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是（A）线段； （B）正五边形； （C）正八边形； （D）圆4如果等腰三角形的两边长分别是方程的两根，
2、那么它的周长为（A）10； （B）13； （C）17； （D）215一组数据共有6个正整数，分别为6、7、8、9、10、，如果这组数据的众数和平均数相同，那么的值为（A）6； （B）7； （C）8； （D）96如果两圆有两个交点，且圆心距为13，那么此两圆的半径可能为（A）1、10； （B）5、8； （C）25、40； （D）20、30第12题图二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）78的立方根是 8太阳的半径为696000千米，其中696000用科学记数法表示为 9计算： 10已知反比例函数（），点（-2，3）在这个函数的图像上，那么当时，y随x的增大而 （增大或减小）11在1
3、9这九个数中，任取一个数能被3整除的概率是 12如图，已知C岛在A岛的北偏东60方向，在B岛的北偏西45方向，那么ACB= 度第14题图13化简： 14在中考体育测试前，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图小红计算出90100和100110两组的频率和是0.12，小明计算出90100组的频率为0.04，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了 名学生的一分钟跳绳测试成绩 15如图，四边形ABCD是梯形，ADCB，ACBD且ACBD，如果梯形的高DE3，那么梯形ABCD的中位线长为 16如图，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，点E、B、C、F都在以D为圆心的
4、同一圆弧上，且ADE=CDF，那么EF的长度等于 （结果保留）17如图，将面积为12的ABC沿BC方向平移至DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为 第17题图第15题图第16题图18边长为1的正方形内有一个正三角形，如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另两个顶点都在这个正方形的边上，那么这个正三角形的边长是 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：20（本题满分10分）先化简，再求值：，其中第21题图21（本题满分10分，每小题各5分）已知：如图，在ABC中，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，点在线段的延
5、长线上，如果，求：（1）的值； （2）的值22（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）第22题图学校组织“义捐义卖”活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售小组所拥有的所有钱数（元）与售出卡片数（张）的关系如图所示（1）求降价前（元）与（张）之间的函数解析式，并写出定义域；（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有280元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片第23题图23（本题满分12分，每小题各6分）已知：平行四边形 ABCD 中，点M 为边CD的中点，点N为边AB
6、的中点，联结AM、CN（1）求证：AMCN（2）过点B作BHAM，垂足为H，联结CH 求证：BCH 是等腰三角形24（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）第24题图已知：如图，点A（2，0），点B在轴正半轴上，且将点B绕点A顺时针方向旋转至点C旋转前后的点B和点C都在抛物线上（1） 求点B、C的坐标；（2） 求该抛物线的表达式；（3） 联结AC，该抛物线上是否存在异于点B的点D，使点D与AC构成以AC为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的D点坐标，如果不存在，请说明理由25（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）
7、已知：如图，在Rt中，点在边上，以点为圆心的圆过、两点，点为上一动点.（1）求的半径；（2）联结并延长，交边延长线于点，设，求关于的函数解析式，并写出定义域；备用图第25题图（3）联结，当点是AB的中点时，求ABP的面积与ABD的面积比的值浦东新区2013年中考预测数学试卷参考答案及评分标准20130416一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1B；2D；3B；4C；5C；6D 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）72； 8； 9； 10增大； 11； 12105； 13； 14150； 153； 16； 1736； 18三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19
8、解：原式= （8分)=0（2分）20解：原式（1分） （2分） （2分） （1分） （1分） （1分） 当时，原式（2分）21解：（1）ABEADE，BAE=CAFB=FCA，ABEACF（2分）（1分）AB=5，AC=9，（2分）（2）ABEACF，AEB=F AEB=CEF，CEF =FCE=CF（1分） ABEADE，B=ADE，BE=DEADE=ACE+DEC，B=2ACE，ACE=DEC CD=DE=BE=4（2分） ， （2分）22解：（1）根据题意，可设降价前关于的函数解析式为（）（1分） 将，代入得（2分）解得（1分） （）（1分，1分）（2）设一共准备了张卡片（1分） 根据题
9、意，可得（2分） 解得 答：一共准备了张卡片（1分）23证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD且AB=CD（2分） 点M、N分别是边CD、AB的中点， ，（1分） （1分） 又ABCD，四边形ANCM是平行四边形（1分） AMCN（1分）（2）将CN与BH的交点记为EBHAM，AHB=90 AMCN，NEB=AHB=90 即CEHB（2分）AMCN，（2分）点N是AB边的中点，AN=BNEB=EH（1分）CE是BH的中垂线CH=CB（1分）即BCH是等腰三角形24解：（1）A（2，0），点B在轴正半轴上，B（0，1）（1分）根据题意画出图形过点C作CH轴于点H，可得RtBOARtAH
10、C可得，C（3，2）（2分）（2）点B（0，1）和点C（3，2）在抛物线上解得（3分）该抛物线的表达式为（1分） （3）存在（1分）设以AC为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P的坐标为（，）（），AC=AP 过点P作PQ轴于点Q，可得RtQPARtHAC（4，-1）（另一点与点B（0，1）重合，舍去）（1分）（），AC=PC过点P作PQ垂直于直线，垂足为点Q，可得RtQPCRtHAC（1，3），（5，1）（1分）、三点中，可知、在抛物线上（1分）、即为符合条件的D点D点坐标为（4，-1）或（1，3）（1分）25解：（1）联结OB在Rt中，AC=8（1分）设，则在Rt中，（2分）解得，即的半径为5（1分）（2）过点O作OHAD于点H OH过圆心，且OHAD（1分）在Rt中，可得即（1分）在和中，AOHADC（1分）即得（1分）定义域为（1分）（3）是AB的中点，AP=BPAO=BO，PO垂直平分AB设，可求得，ABPABD（1分）（1分） 由AP=BP可得，即（1分）由可得，即（1分）（1分）8
