1、第一部分专题突破破译命题密码 专题六 解析几何 第 1 课时 直线与圆高考对本部分内容的考查从以下两个方面进行：(1)主要是求直线的方程；两条直线平行与垂直的判定；两条直线的交点和距离问题等，一般以选择题、填空题的形式考查(2)对于圆的考查，主要是结合直线的方程用几何法或待定系数法确定圆的标准方程；直线与圆、圆与圆的位置关系等问题，其中含参数问题为命题热点，一般以选择题、填空题的形式考查，难度不大.高考题型突破 题型一 直线的方程1两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线 l1，l2 的斜率 k1，k2 存在，则 l1l2k1k2，l1l2k1k21.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑
2、斜率是否存在2两个距离公式(1)两平行直线 l1：AxByC10，l2：AxByC20 间的距离 d|C1C2|A2B2.(2)点(x0，y0)到直线 l：AxByC0 的距离公式 d|Ax0By0C|A2B2.(1)已知点 P(3,2)与点 Q(1,4)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为()Axy10 Bxy0Cxy10 Dxy0(2)直线 l 过点(2,2)，且点(5,1)到直线 l 的距离为 10，则直线 l 的方程是()A3xy40 B3xy40C3xy40 Dx3y40解析：(1)由题意知直线 l 与直线 PQ 垂直，所以 kl 1kPQ 142131.又直线 l 经过 PQ
3、的中点(2,3)，所以直线 l 的方程为 y3x2，即 xy10.(2)由已知，设直线 l 的方程为 y2k(x2)，即 kxy22k0，所以|5k122k|k212 10，解得 k3，所以直线 l 的方程为 3xy40.答案：(1)A(2)C1.求直线方程的两种方法(1)直接法：选用恰当的直线方程的形式，由题设条件直接求出方程中的系数，写出结果(2)待定系数法：先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方程中含有待定系数，再由题设条件构建方程，求出待定系数2警示(1)忽略直线斜率不存在的情况在解决有关直线问题时要考虑直线斜率是否存在(2)忽略检验致误求解两条直线平行的问题时，在利用 A1B2A2
4、B10 建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性.变式训练1“a1”是“直线 ax3y30 和直线 x(a2)y10 平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：依题意，直线 ax3y30 和直线 x(a2)y10 平行的充要条件是aa2310，313a20，解得 a1.答案：C2已知坐标原点关于直线 l1：xy10 的对称点为 A，设直线 l2 经过点 A，则当点 B(2，1)到直线 l2 的距离最大时，直线 l2 的方程为()A2x3y50 B2x3y50C3x2y50 D3x2y50解析：设 A(x0，y0)，依题意可得x02
5、y0210，y0 x01，解得x01，y01，即 A(1,1)设点 B(2，1)到直线 l2 的距离为 d，当 d|AB|时取得最大值，此时直线 l2垂直于直线 AB，kl2 1kAB32，直线 l2 的方程为 y132(x1)，即 3x2y50.选 D.答案：D题型二 圆的方程1圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为 r 时，其标准方程为(xa)2(yb)2r2，特别地，当圆心在原点时，方程为 x2y2r2.2圆的一般方程x2y2DxEyF0，其中 D2E24F0，表示以D2，E2 为圆心，D2E24F2为半径的圆(1)已知圆 C 的圆心是直线 xy10 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线x
6、y30 相切，则圆 C 的方程是()A(x1)2y22 B(x1)2y28C(x1)2y22 D(x1)2y28(2)(2016浙江卷)已知 aR，方程 a2x2(a2)y24x8y5a0 表示圆，则圆心坐标是_，半径是_解析：(1)根据题意直线 xy10 与 x 轴的交点为(1,0)因为圆与直线 xy30 相切，所以半径为圆心到切线的距离，即 rd|103|1212 2，则圆的方程为(x1)2y22，故选 A.(2)由二元二次方程表示圆的条件可得 a2a2，解得 a2 或1.当 a2 时，方程为 4x24y24x8y100，即 x2y2x2y520，配方得x122(y1)2540，不表示圆；
7、当 a1 时，方程为 x2y24x8y50，配方得(x2)2(y4)225，则圆心坐标为(2，4)，半径是 5.答案：(1)A(2)(2，4)5圆的方程的求法(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数从而求得圆的方程一般采用待定系数法.变式训练1(2017广州一模)已知圆 C：x2y2kx2yk2，当圆 C 的面积取最大值时，圆心 C 的坐标为()A(0,1)B(0，1)C(1,0)D(1,0)解析：圆 C 的方程可化为xk22(y1)234k21，所以当 k0 时圆 C的面积最大故圆心 C
8、 的坐标为(0，1)答案：B2已知圆 C 过点(1,0)，且圆心在 x 轴的负半轴上，直线 l：yx1 被该圆所截得的弦长为 2 2，则圆 C 的标准方程是_解析：设圆心 C(a,0)(a0相交；0相切；0相离；(2)几何法把圆心到直线的距离 d 和半径 r 的大小加以比较：dr相离2圆与圆的位置关系判定(1)dr1r2两圆外离；(2)dr1r2两圆外切；(3)|r1r2|dr1r2两圆相交；(4)d|r1r2|(r1r2)两圆内切；(5)0d0)截直线 xy0 所得线段的长度是 2 2，则圆 M 与圆 N：(x1)2(y1)21 的位置关系是()A内切B相交C外切D相离解析：法一：由x2y2
9、2ay0，xy0得两交点为(0,0)，(a，a)圆 M 截直线所得线段长度为 2 2，a2a22 2.又 a0，a2.圆 M 的方程为 x2y24y0，即 x2(y2)24，圆心 M(0,2)，半径 r12.又圆 N：(x1)2(y1)21，圆心 N(1,1)，半径 r21，|MN|012212 2.r1r21，r1r23,1|MN|0)x2(ya)2a2(a0)，M(0，a)，r1a.依题意，有 a2 a22，解得 a2.以下同法一答案：B3(2017湖北七市联考(二)已知圆 C：(x1)2y2r2(r0)设条件 p：0r0)，圆心(1,0)到直线 x 3y30 的距离d|103|22.由条
10、件 q：圆 C 上至多有 2 个点到直线 x 3y30 的距离为1，可得 0r3.则 p 是 q 的充要条件故选 C.答案：C微专题 直线和圆与其他知识的交汇 交汇创新高考对直线和圆的考查重在基础，多以选择题、填空题形式出现，将直线和圆与函数、不等式、平面向量、数列及圆锥曲线、概率等知识交汇，体现命题创新已知圆 C：(xa)2(yb)21，平面区域：xy70，xy30，y0.若圆心 C，且圆 C 与 x 轴相切，则 a2b2 的最大值为()A5 B29C37 D49解析：作出可行域，如图，由题意知，圆心为 C(a，b)，半径 r1，且圆C 与 x 轴相切，所以 b1.而直线 y1 与可行域的交
11、点为 A(6,1)，B(2,1)，目标函数 za2b2 表示点 C 到原点距离的平方，所以当点 C 与点 A 重合时，z 取到最大值，zmax37.答案：C 本题是圆与线性规划、基本不等式等知识的交汇，本题体现了“一动一不动”，“一动”是圆在动，“一不动”是可行域不变，圆在动中求 a2b2 的最大值.变式训练1(2017南充一模)若直线 2axby20(a，bR)始终平分圆 x2y22x4y10 的周长，则 ab 的取值范围是()A.，12B，12C.，14D，14解析：直线 2axby20(a，bR)始终平分圆 x2y22x4y10的周长，圆心(1,2)在直线 2axby20 上，可得2a2b20，解得 ab1，abab2214，当且仅当 ab12时等号成立，因此 ab 的取值范围为，14.答案：D2已知点 P 的坐标(x，y)满足xy4yxx1，过点 P 的直线 l 与圆 C：x2y214 相交于 A、B 两点，则|AB|的最小值是()A2 6B4C.6D2解析：根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，设点 P 到圆心的距离为 d，则求最短弦长，等价于求到圆心距离 d 最大的点，即为图中的 P 点，其坐标为(1,3)，则 d 132 10，此时|AB|min2 14104，故选 B.答案：B高考专题集训 点击进入WORD链接谢谢观看！
